【文档说明】广东省湛江市2023届高三下学期二模数学试卷 含答案.docx，共(15)页，1.737 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-64e4d36a9ee15b2805ec3d21616ae87e.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年湛江市普通高考第二次模拟测试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数

z在复平面内对应的点为()2,5，则1z+在复平面内对应的点为（）A．()3,5−B．()3,5C．()3,5−−D．()3,5−2．已知集合234Axxx=−，22xBx=，则()RAR=ð（）A．

)1,2−B．()4,+C．()1,4D．(1,43．广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（）管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻

县698474廉江市1443099雷州市1427664A．927275B．886452C．698474D．4877124．5212xx−的展开式中，4x的系数是（）A．40B．40−C．80D．80−5．如图，将一个圆柱()*2nnN等分切割，再将其

重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（）A．10πB．20πC．10πnD．18π6．若与y轴相切的圆C与直线3:3lyx=也相切，

且圆C经过点()2,3P，则圆C的直径为（）A．2B．2或143C．74D．74或1637．当x，()0,y+时，422422417424xxyymxxyy++++恒成立，则m的取值范围是（）A．()25,+B．()26,+C．99,4+

D．()27,+8．对于两个函数()11e2thtt−=与()()1ln2122gttt=−+，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为1t，2t，则21tt−的最小值为（）A．1−B．ln2−C．1ln3−D．12ln2−二、选择题：本题共4小题

，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若5sin25cos210++=，则tan的值可能为（）A．2B．3C．13−D．12−10．一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔

群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列na，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等

，第1层与第2层的塔数不同，则（）A．第3层的塔数为3B．第6层的塔数为9C．第4层与第5层的塔数相等D．等差数列na的公差为211．廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量M（单位：g）服从正态分布()2165,N，且()1620.1

5PM=，()1651670.3PM=．下列说法正确的是（）A．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167g的概率为0.7B．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在1

67g～168g的概率为0.05C．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g的个数的数学期望为480D．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163g～168g的个数的方差为136.512．已知双曲线()22

22:10,0yxCabab−=的上焦点为F，过焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，若4FBAF=，则C的离心率可能为（）A．263B．153C．2105D．253三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横

线上．13．已知奇函数()()23,0,1,0,xxxfxgxx−−=+则()gx=__________．14．若抛物线C的焦点到准线的距离为3，且C的开口朝上，则C的标准方程为__________．15．若函数()()πsin03fxx=+

在ππ,618−上具有单调性，且2π9x=为()fx的一个零点，则()fx在ππ,618−上单调递__________（填增或减），函数()lgyfxx=−的零点个数为__________．（本题第一空2分，第二

空3分）16．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，AP⊥底面ABCD，E为棱AB上任意一点（不包括端点），F为棱PD上任意一点（不包括端点），且AEDFABDP=．已知1ABAP==，2BC=，当三棱锥CBEF−的体积取得最大值时，EF与底面ABCD所成角的正切值为_______

___．四、解答题：本题共6小时，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）现有A，B两个广西旅行社，统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据，并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图，如图所

示．假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元．（1）通过计算，比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大；（2）若甲和乙分别去A旅行社、B旅行社，并都从这四个景点中选择一

个去旅游，以这240人次去漓江的频率为概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．18．（12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222bcabc+=−．（1）求A；（2）若sin4sinbAB=，且()l

glg12cosbcBC+−+，求ABC△面积的取值范围．19．（12分）如图1，在五边形ABCDE中，四边形ABCE为正方形，CDDE⊥，CDDE=，如图2，将ABE△沿BE折起，使得A至1A处，且1ABDE⊥．（1）证明：DE⊥平面1ABE．（

2）求二面角1CAED−−的余弦值．20．（12分）已知两个正项数列na，nb满足1nnnbab=−，211nnban=+．（1）求na，nb的通项公式；（2）用x表示不超过x的最大整数，求数列12bnnaa++的前n项和nS．

21．（12分）设椭圆方程为()222210xyabab+=，()2,0A−，()2,0B分别是椭圆的左、右顶点，直线l过点()6,0C，当直线l经过点()2,2D−时，直线l与椭圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）若直线l与椭圆交于P，Q（

异于A，B）两点．（i）求直线BP与BQ的斜率之积；（ii）若直线AP与BQ的斜率之和为12−，求直线l的方程．22．（12分）已知函数()121ln2xfxexxmx−=−+−．（1）求曲线()yfx=在1x=处的切线方程．（2）若存在12xx

使得()()12fxfx=，证明：（i）0m；（ii）()122lnlnmexx+．2023年湛江市普通高考第二次模拟测试数学参考答案1．A依题意得25iz=+，则()1125i35iz+=+−=−，所以1z+在复平面内对应的点为()3,5−．2．D由

2341,4Axxx=−=−Rð，()1,B=+，得()(1,4AB=Rð．3．A这九个管辖区的数据按照从小到大的顺序排列为303824，333239，487093，487712，69474，886452，927275，1427664，1443099，，因为970%6.3=

，所以这九个管辖区的数据的第70%分位数是927275；4．C212xx−展开式的通项为()()5251035512C21kkkkkkkkDTCxxx−−−−−=−=，令103k−4=，得2k=．所以4x的系数

是()2235C2180−=．5．A显然新几何体的表面积比原几何体的表面积多了原几何体的轴截面面积，设圆柱的底面半径为r，高为h，则210rh=，所以圆柱的侧面积为2π10πrh=．6．B因为直线3:3lyx=的倾斜角为30，所以圆C的圆心在两切线

所成角的角平分线3yx=上．设圆心(),3Caa，则圆C的方程为()()2223xayaa−+−=，将点()2,3P的坐标代入，得()()322233aaa−++−解得1a=或a−故圆C的直径为2或143．7．A当x，()0,y+时，()()()(()22222422224

22224424441742524xyxyxyxyxxyyxxyyxyxy+++++++==++++，当且仅当2244xyxy+=+，即2yx=时，等号成立，所以42242241742xxyyxxyy++++的最大值为254．所以2544m

，即25m．8．B设()()12htgtm==，则11lntm=+，()221e12mt−=+，由12t，得12em−，则()()2231111e11lneln222mmttmm−−−=+−+=+−，12em−，设函数()211eln22xfxx−=−−，12ex−，则()211e2

xfbcx−=−，()fx在12e,−+上为增函数，且()20f=，所以当12ex−2时，()0fx，当2x时，()0fx．故()()min2ln2fxf==−．9．BD因为5sin25cos210++=，所以()222210sinco

s5cossincossin0+−++=，整理得222sin5sincos3cos0−−=，则22tan5tan30−−=，解得tan3=或1tan2=−．10．ACD设等差数列na的公差为d

．若1d=，则这10层的塔数之和为109101552+=，则最多有55101075++=座塔，不符合题意；若3d，则这10层的塔数之和不少于10110931082+，不符合题意．所以2d=，这10层的塔数之和为10910121002+=，塔数依次是1，3，5，

7，9，11，13，15，17，19，依题意剩下2层的塔数为3与5．所以这12层塔的塔数分别为1，3，3，5，5，7，9，11，13，17，19，因此A，C，D正确，B错误．11．BCD因为()2165,MN

，所以()1670.50.30.8PM=+=，所以A错误．因为(165P()()1651681621650.50.150.35PMPM==−=，所以()1671680.350.30.05PM=−=，所以B正确．()()163167

0.8PMPM==，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163g的个数()600,0.8XB．所以()6000.8480EX==，所以C正确．()1631680.350.3PM=+0.65=，若从种植园成熟的红橙中

随机选取600个，则质量在163g～168g的个数()600,0.65YB，所以()()6000.6510.65136.5DY=−=，所以D正确．12．AC当ab=时，直线AF与另一条渐近线平行，所以ab．当ab时，如图1，过F作另一条渐近线的垂线，

垂足为P，则AFPF=，由FB=4AF，得1sin4PFAFPBFBFBF===，则1cos4AOP=，所以212cos14AOF−=，则5cos8AOF=,3sin8AOF=，所以3tan5AOF=，则35ba，232101155cbeaa=

=+=+=．当ab时，如图2，过F作另一条渐近线的垂线，垂足为Q，则AFQF=，由FB=4AF，得1sin4QFAFQBFBFBF===，则1cos4AOB=，则1cos4AOQ=−，所以212cos14AOF−=

−，则3cos8AOF=，5sin8AOF=，所以5tan3AOF=，则53ba=，25113cbeaa==+=+263=．综上，C的离心率为2105或263．13．231xx−+−当0x时，0x−，()()()()()22133xxfxgxfxxx−−=+=−−=−−

−=−+，则()231xgxx=−+−．14．223xy=依题意可设C的标准方程为()220xpyp=，因为C的焦点到准线的距离为3，所以3p=，所以C的标准方程为223xy=．15．增；9因为()fx在π

π,618−上具有单调性，所以ππ1862T−−，即2ππ9，902．又因为2π2ππsin0993f=+=，所以()2πππ93kk+=Z，即9322k=−，

只有1k=，3=符合要求，此时()πsin33fxx=+．当ππ,618x−时，πππ3,362x+−，所以()fx在ππ,618−上单调递增．作出函数()yfx=与lg

yx=的图象，由图可知，这两个函数的图像共有9个交点，所以函数()lgyfxx=−的零点个数为9．16．55如图，在AD上取点G，使得FGAP∥．由AEDFABDP=，设AExAB=，DFxPD=，其中01x

．由1ABAP==，2BC=，AP⊥平面ABCD，可得2222125PDAPAD=+=+=，AEx=，5DFx=，1BEx=−．∵FGAP∥，AP⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD．在APD△中，有GFDFAPPD=，

可得515GFx=，∴可得GFx=．BCE△的面积为()1112122BEBCxx=−=−．()()2111113324CBEFFBCEVVVxxxx−−===−=−−+，可得当12x=时，三棱锥CBEF−的体积取得最大值1

1212V=．当三棱锥CBEF−的体积取得最大值时，E为AB的中点，F为DP的中点．连接EG，则FEG为EF与平面ABCD所成的角，1122FGAP==，2215122EG=+=，5tan5FGFEGEG==．17．解：（1）A旅行社240人次的消费

总额为20200406006010001201200232000+++=元，2分B旅行社240人次的消费总额为10200506007010001101200234000+++=元，4分因为234000232000，所以B旅行社240人次的消费总额更大．5分

（2）对于A旅行社，这240人次去漓江的频率为12012402=，所以甲去漓江的概率为12．6分对于B旅行社，这240人次去漓江的频率为1101124024=，所以乙去漓江的概率为1124．7分故甲、乙至少有一人去漓江的概率为1113511124248−−−=

．10分18．解：（1）因为222bcabc+=−，所以222bcabc+−=−．1分由余弦定理得2221cos22bcaAbc+==−．3分因为0πA，所以2π3A=．4分（2）由sin4sinbAB=及正弦定理，得4abb=，5分所以4a=．6分由余弦定理得，2222c

os2abcbcAbcbc=+−+，7分所以163bc，8分当且仅当433bc==时，等号成立．9分因为()lglg12cosbcBC+−+，所以()lg12cos0bcA+=，则1bc，10分所以1613bc，因为ABC△的面积为1sin2bcA，

所以ABC△面积的取值范围是343,43．12分19．（1）证明：由题意可知π4BECCED==，π2BED=，DEBE⊥，2分因为1ABDE⊥，1ABBEB=，3分所以DE⊥平面1ABE．4分（2）解：取BE的中点O，连接1A

O，CO，易知1AOBE⊥，COBE⊥，由2BECE=，2CECD=，可知2BECD=，OECD=，5分由DEBE⊥且CDDE⊥，可知OECD∥，四边形OCDE为平行四边形，CODE∥，CO⊥平面1ABE，6分设2BE=，以O为坐标

原点，OB的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系，则()10,0,1A，()1,0,0E−，()1,0,0B，()0,1,0C，()1,1,0D−，()11,0,1EA=，()1,1,0EC=．7分设平面1AEC的法向量

为(),,nxyz=，则10,0,EAnxzECnxy=+==+=8分令1x=，得()1,1,1n=−−，9分平面1AED的一个法向量为()11,0,1mAB==−，10分所以26cos,323mn==，11分由

图可知二面角1CAE−，D为锐角．故二面角1CAED−−的余弦值为63．12分20．解：（1）由211nnbna=+，得21nnabn=+，1分由1nnnbab=−，得21nnnabb=+，2分两式相减得22nbn=，因为nb是正项数列，所以nbn=，4分所以211nn

nanbn+==+．5分（2）14,1,111112121,2,11nnnaannnnnnnnn+=+=++++=+++=+++6分则当2n时，()23425272212nnSn=+

++++，7分所以()3412165272212nnSn+=+++++，8分两式相诚得()()341122222212nnnSn+−=++++−+9分()()311222122212122412nnnnn++−

=+−+=−−−，10分即()12124nnSn+=−+．11分因为18S=满足()12124nnSn+=−+，所以()12124nnSn+=−+．12分21．解：（1）依题意可得2a=．1分当直线l经过点()2,2D−时．l的方程为426xy=−+，2分代入22214yxb+=，整理得()

22228112280bybyb+−+=，3分()()()222222Δ12248183210bbbbb=−−+=−=，4分解得21b=，所以椭圆的方程为2214xy+=．5分（2）（i）依题意可得直线l的斜率不为0，可设:6lxmy=+，()11,Pxy，()22,Qxy

．由226,1,4xmyxy=++=得()22412320mymy+++=，则12212212,432,4myymyym+=−+=+．6分则()()()()()1212122121212122244416BPBQyyy

yyykkxxmymymyymyy===−−+++++2222232321432486421644mmmmm+===−+++．8分（ii）因为211121111142244APBPxyykkxxx−=−−+−−，9分所以12APBQ

kk=−，又因为12APBQkk=−+，所以1BQk=−，10分则直线BQ的方程为2yx=−+．与3214xy+=联立得64,55Q．11分所以l的方程为()456665yx=−−，即116yx=−+．12分22．（1）解：因为()1e1xmf

xxx−=−+−，所以()11fm=−，1分又()312f=，所以曲线()yfx=在1x=处的切线方程为()()3112ymx−=−−，即()112ymxm=−++．3分（2）证明：（i）依题意可知()fx有零点，即()1e1xmxx−=−+有正数解．4分令()1e1xxx−=−+，则

()1e1xx−=−．当()0,1x时，()0x，()x单调递减；当()1,x+时，()0x，()x单调递增．5分所以()()110x=，所以0m．6分（ii）不妨设120xx．由()()12fxfx=可得12

112311221211ee22lnlnxxxxxxmxx−−−+−+−=−，7分因为12xx，所以12lnlnxx，要证()122lnlnmexx+，只要证()()122211221112221e1eelneln2222xxxxxxxx−−

−+−−+−．8分令()()2121eeln22xgxxxx−=−+−，即只要证()()12gxgx，即只要证()ygx=在()0,+上单调递增，9分即只要证()1lne1e0xxgxxx−=−+−在()0

,+上恒成立，即只要证1lne1xxxx−−+在()0,+上恒成立．10分令()elnxhxx=，则()()2e1lnxhxx−=．当()0,ex时，()0hx，()hx单调递增；当()e,x+时，()0hx，()hx单调递减．所以(

)()e1hxh=．11分由（i）知，()1e11xxx−=−+在()0,+上恒成立，所以1lne11xexxx−−+在()0,+上恒成立，故()122elnlnmxx+．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com