【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册：6.1.1　构成空间几何体的基本元素 6.1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台.docx，共(7)页，287.496 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(三十九)构成空间几何体的基本元素简单多面体——棱柱、棱锥和棱台(建议用时：40分钟)一、选择题1.下面多面体中，是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个D[根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．]2.有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．

棱台D．以上都错B[由棱锥的结构特征可得．]3.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A．①③B．②④C．③④D．①②C[可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．故选C．]4.如图，能推断这

个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D

．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1C[根据棱台是由棱锥截成的进行判断．选项A中A1B1AB≠B1C1BC，故A不正确；选项B中B1C1BC≠A1C1AC，故B不正确；选项C中A1B1AB＝B1C1BC＝A1C1AC，故C正确；选项D中满足这个条件的

可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C．]5．下列命题中正确的个数是()①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体

是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个A[①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以不正确；②中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；④中，

有一个面是多边形，其余各面是具有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，所以选A．]二、填空题6．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．①③④⑥⑤[结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．]7．一个棱台至少有

________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．569[面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．]8．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行

，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫做侧棱．①③[①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因

为底面和侧面的交线不是侧棱．]三、解答题9．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？

(3)每个面的三角形面积为多少？[解](1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．(3)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12

×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE＝(2a)2－12a2－a2－a2＝32a2.10．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分

成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．[解](1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．(2)

截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.11.如果一个四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，其中四条侧棱称为它的腰，以下说法中，错误的是()A．等腰四棱锥的腰与底面

所成的角都相等B．等腰四棱锥都是正四棱锥C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上B[如图所示，因为等腰四棱锥的侧棱均相等，所以侧棱在底面的投影也相等，由全等三角形可知腰与底面所成的角相等，即选项A正确．易知底面四边形必有一个

外接圆，即选项C正确．在高线上定能找到一点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，所以选项D正确．]12.(多选)如图，往透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进

一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③当E在AA1上时，AE＋BF是定值．其中，正确的说法是()A．①②B．①C．①②③D．③BD[显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状，

故①正确；容器倾斜度越大，水面四边形EFGH的面积越大，故②不正确；由于水的体积不变，四棱柱ABFE－DCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变，所以AE＋BF是定值，故③正确．所以三个命题中①③正确．故选BD．]13．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会

是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．①②[①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．]14．长方体的

同一顶点处的相邻三个面的面积分别为12,6,8，则长方体的体对角线长为________．29[设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则ab＝12，bc＝6，ac＝8，∴abc＝24.分别除以bc，ac，ab，

得a＝4，b＝3，c＝2.∴体对角线长为42＋32＋22＝29.]15．如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．[解]将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1

的长为所求△AEF周长的最小值．∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.又VA＝VA1＝4，∴AA1＝42.∴△AEF周长的最小值为42.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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