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点点练38__随机事件的概率、古典概型与几何概型一基础小题练透篇1.[2023·四川省成都市考试]在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A．0.4，0.4B．0.

5，0.5C．0.4，0.5D．0.5，0.42．[2023·重庆市模拟]在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)＝P(B)＝23，则()A．事件A，B一定互斥B．事件A，B一定不互斥C．事件A，B一定相互独立D．事件A，B一定不相互独立3．[2023·

四川省内江市月考]割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为()A．1πB．3πC．3πD．332π4．[2023·江苏省徐州市高三试题]从正方体

的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是()A．142B．17C．314D．375．某地一重点高中为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参加与交通相关的各类活动．现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参加交通志

愿者的服务工作，这6名中学生中2人被分配到学校附近路口执勤，2人被分配到医院附近路口执勤，2人被分配到中心市场附近路口执勤，如果分配去向是随机的，则甲、乙两人被分配到同一路口的概率是()A.15B．25C．35D．456．[2023·福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州高三联考

]将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为()A．320B．340C．920D．9407．[

2023·河南省豫东名校高三摸底联考]对称美是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要美学因素．著名德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相连．”现用随机模拟的方法估算对称蝴蝶(如图中阴影)的面积，将此蝴蝶放在一

个宽为2cm，长为3cm的长方形内，并向该长方形内随机投掷1000个点，已知恰有360个点落在阴影区域内，据此可推断蝴蝶的面积是________cm2.8．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这些产品中随机抽取一件产品测

试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为________．二能力小题提升篇1.[2023·广西南宁质检]哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是：在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普

雷格尔河中两个岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了

上述走法是不可能的．假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为()A.27B．37C．12D．10212．[2023·云南省昆明市检测]将甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则甲

、乙两名大学生不被分到同一个单位实习的概率为()A．56B．23C．13D．163．[2023·甘肃省张掖市高三检测]在体积为8的正方体ABCD­A1B1C1D1内部任意取一点P，能使四棱锥P­ABCD，P­

ABB1A1，P­BB1C1C，P­CC1D1D，P­DD1A1A，P­A1B1C1D1的体积大于23的概率为()A．13B．16C．19D．184．[2023·云南省昆明市高三双基检测]在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排

的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是()A．13B．16C．18D．1125．[2023·陕西省西安市长安区高三检测]核酸检测是疫情防控的一项重要举措．某相邻两个居民小区均计划在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连

续三天做核酸检测，则恰好仅有一天这两个居民小区同时在做核酸检测的概率为__________．6．[2023·浙江湖州检测]现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不

相邻的概率是________．三高考小题重现篇1.[2021·全国乙卷]在区间0，12随机取1个数，则取到的数小于13的概率为()A．34B．23C．13D．162．[2021·全国甲卷]将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．13B．25C．23D

．453．[2022·新高考Ⅰ卷]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A．16B．13C．12D．234．[2019·全国卷Ⅰ]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻

“——”和“阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A．516B．1132C．2132D．11165．[2020·江苏卷]将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_______

_.6．[2019·江苏卷]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．四经典大题强化篇1.根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)共6门学科中任意选择3门学科

参加考试．根据以往统计资料，1位考生选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2.(1)求1位考生至少选择生物、物理2门学科中的1门的概率；(2)若某校400名考生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求

1位考生同时选择生物、物理2门学科的概率．2．[2023·安徽五校检测]一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型10

0150z标准型300450600按类用分层抽样的方法从这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿

车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为x－，求|xi－x－|≤0.5的概率．