【文档说明】辽宁省抚顺市第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试 数学 PDF版含答案.pdf，共(7)页，2.965 MB，由envi的店铺上传

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答案第1页，共5页2024—2025学年度上学期期末考试高二试题数学（参考答案及评分标准）一、单选题：1-5BACBA6-8DBC二、多选题：9．BCD10．AC11．ACD三、填空题：12.90013．3314.12；12014.提示：三个互异的数,,abc全排列有33A种，对于

一个排列，括号只有2种放置方法，所以3332A12I.四个互异的数,,,abcd全排列有44A种，对于一个排列，共有如下几种“相乘方法”：adbc，abcd，dcab，dabc，

abcd，所以4445A120I15.（本题满分13分）（1）解：设211(,)Ayy，222(,)Byy…………………………………………………………………………………1分由题直线l与x轴重合不满足题意，………………………………………………………………………………2分设直线l：2x

my……………………………………………………………………………………………………3分22yxxmy得220ymy，显然0，…………………………………………………………………………4分有12yym，122yy…………………………………………

………………………………………………………6分221212()()422OAOByyyy…………………………………………………………………………………8分（2）212121212()4832OABSyyyymyy，………………………………

…………………10分解得1m…………………………………………………………………………………………………………………12分即直线l的方程20xy或20xy………………………………………………………………………13分注：直线不同设法中，不讨论斜率不存在扣一分.16．（本

题满分15分）解：（1）第3项与第9项的二项式系数相等，则28C=Cnn，解得10n.………………………………3分10(21)x的展开式中2x项为：828210C(2)(1)180xx，……………………………………………………5分答案第2页，共5页所以2180a.…………

……………………………………………………………………………………………………7分（2）由（1）知，10(21)x的展开式中，当0x时，01a，.………………………………………9分因为024681013579,,,,,0,,,,,

,,0aaaaaaaaaaa……………………………………………10分所以012310012310aaaaaaaaaa.…………………………………………11分当1x时，101001231033aaaaa，.…

…………………………………………………13分所以30121||||||31||naaaa..…………………………………………………………………15分17．（本题满分15分）解：（1）周一进行7场比赛，周二进行4场比赛，周三进行2场比赛，周四进行1场

比赛，共进行14场比赛；.………………………………………………………………………………………………………3分(2)(ⅰ)易知该队抽到轮空签的概率为115，…………………………………………………………………4分根据题意可知，X的取值范围是1,2,3,4.………………………

……………………………………………5分111411(1)+=1521522PX,………………………………………………………………………………………6分11114111(2)+=152215224PX……………………………………………………………………………7分11114111

2(3)+=15221522215PX………………………………………………………………………8分141117(4)=1522260PX………………………………………………………………………………………9分因此X的分布列如下表所示X1234P121

4215760112728()123424156015EX……………………………………………………………………10分(ⅱ)设A：该队共进行了3场比赛，B：该队获得冠军…………………………………………………11分111

11()=15222120PAB……………………………………………………………………………………13分因此1()1120()==2()1615PABPABPB…………………………………………………………………………15分注：没画分布列表格扣二分，只有表格，没有前

面计算，概率对了不扣分.答案第3页，共5页003202xz00132-02xzGFHO0z0x18．（本题满分17分）（1）………………………………………………………………………………4分（2）因为,PDCD,PDAD,ADCD如图以DA方向为x轴正方向，以DC

方向为y轴正方向，以DP方向为z轴正方向建立空间直角坐标系，则(2,0,1)E(0,2,0)C,(0,0,2)P,(2,2,0)B,可得1(2,1,)2G(1,1,1)F(0,1,1)H……………………6分设平面FGH的法向量为(,,)xyz=n，(1,0,0)FH

,1(1,0,)2FG,002xzx，(0,1,0)=n，…8分(2,2,1)CE，设直线CE与平面FGH成角为，2sincos,3CEn,…………………………10分直线C

E与平面FGH所成角的正弦值为23；………………………………………………………………11分（3）因为M是截面FGH上一点，设00(,1,)Mxz，设平面MPE的法向量为(,,)xyz=m，00(2,1,1)EMxz,(2,0,1)PE，00(

2)(1)020xxyzzxz令1x，有00(1,42,2)xz=--m………………………………………12分且易知面PED法向量(0,1,0)=s，……………………………………………………

…………………………13分由题二面角MPED的余弦值为53，有0020042535(42)xzxz，整理得005422xz……………………………………………………………………………………………15分截面FGH辅图如下：所以满足题意的M

点轨迹为3(,0)2，3(0,)4之间的线段，长度为354．…………………………………………………………17分注：（1）只要能看出平行就给分，虚线画成实线扣一分（3）其他做法数对就给分，最后结果不对，但有点3(0,1)4，给

15分.xCPyz答案第4页，共5页19.（本题满分17分）解：（1）根据题意有11224PFFFPF，……………………………………………………………1分所以P点一定在是以1F，F为焦点，实轴长为22的双曲线上，………………………………

…2分又因为1220PFPF可知1PFPF因此P点横坐标大于零，……………………………3分P点轨迹方程为22:2(0)Cxyx…………………………………………………………………………4分（2）（ⅰ）

222xyykxm得222(1)220kxkmxm，…………………………………………………………5分因为l与曲线C相切，所以0，即222222(1)(2)220kmkmmk

，2222mk①………7分此时P点坐标为22(,)11kmmkk，设00(,)Nxkxm22(2,)11kmmFPkk，00(2,)FNxkxm，因为0PFNF0022(2)(2)()

()011kmmxkxmkk2200(22)(2)0kmkxkmxm，又2222mk①2200(22)(2)220kmkxkmxk，整理得20(222)(1)

0kmkx所以01xN点在定直线1x上.…………………………………………………………………………………………………10分（ⅱ）法一：由（2）(1,)Nkm，tanFNkkmPFM………………………………………………11分因为PFNF,所以PFMP

FN，tan1()kkmPNFkkm，…………………………………………12分tantanPNFPFM()1()kkmkmkkm222222222222234()6223462222()12212kkkkmmkkkmmkkmmmmmkkk

mkmkkmkmmm解得：0km或2km，又因为0k不符题，所以0km（舍）22222mkkm解得287k………………………………………………………………………………………………15分答案第5

页，共5页P点横坐标22247241117kkmkk存在点P使tantan2PNFPFM成立，此时P点横坐标为4.…………………………………17分法二：1sinsin2tantan1coscos2PFMFMPFPFMPFPNFPFMPFMNFPFMNFFM

1sin2222121sin2PPFMPNFMPFMFMPFxSxSNFMNFFM△△4Px或0Px（舍）存在点P使tantan2PNFPFM成立，此时P点横坐标为4.……………………………

……17分注：（1）未证明直接使用二级结论，扣4分，证明后使用不扣分，（2）（3）分点给的简略，答案对的请给分，答案不对的请大家酌情给分。