【文档说明】重庆市杨家坪中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，601.086 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市杨家坪中学高2026届高二上期10月月考数学试卷（考试时间：120分钟）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足：()12i3iz−=−（其中i是虚数单位），则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一

象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知()1,3,2A，()1,4,1B−，()5,,Cyz，若ABAC∥，则yz+=（）A.5B.4C.1D.5−3.中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海

岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为（）A.310B.12C.15D.254.空间中有三点()1,2,2P−−，()2,3,1M−，()3,2,2N−，则点P到直

线MN的距离为（）A.22B.2C.3D.255.已知向量()0,0,2a=，()1,1,1b=−，向量ab+在向量a上的投影向量为（）．A()0,0,3B.()0,0,6C.()3,3,9−D.()3,3,9−−6.设直线l的方程为cos30xy+−

=（R），则直线l的倾斜角的取值范围是（）Aπ3π,44B.ππ,42C.π3π0,,π44D.2πππ,,247.已知直线l和平面，且l∥，l的方向向量为()2,,1lm=，平面的一个法向

量为()1,1,nn=−，()0,0mn，则11mn+的最小值为（）..A.2B.4C.42D.228.如图，四边形,4,22ABCDABBDDABCCD=====，现将ABD△沿BD折起，当二面角ABDC−−的大小在[,]63ππ时，直线A

B和CD所成角为，则cos的最大值为（）A.22616−B.28C.22616+D.68二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.给出下列命题，其中正确的是（）A.若

,,abc是空间的一个基底，则,,abbcca+++也是空间的一个基底B.在空间直角坐标系中，点()1,4,3P−关于坐标平面yOz的对称点是()1,4,3−−−C.点P为平面ABC上一点，且7(,)6OPOAxOByOCxyR=++

，则16xy+=−D.非零向量a，b，若0ab，则,ab为锐角10.下列说法正确的是（）A.直线3330xy+−=的倾斜角为150B.直线3330xy+−=的其中一个直线方向向量是()3,1−C.若直线0axbyc++=经过第三象限，则0ab，0bcD.方

程()()()212430xy++−+−=R表示的直线都经过点()1,2−−11.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且//DESA，22SAABDE===

，MN，分别是线段BCSB，的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点DC，），则下列说法正确的是（）A.存在点Q，使得NQSB⊥B.存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60oC.三棱锥QAMN−体积最大值是23D.当点

Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成的角逐渐增大三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量()112a,,=−，()2,1,3b=−，则2ab+=______．13.已知()()2312AB−，，，，若点(),Pxy在线段𝐴𝐵上，则3yx

−的取值范围是_______.14.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M，N，G分别是棱1AA，BC，11AD的中点，Q是该正方体表面上的一点，且MQxMGyMN=+.若1xy==，则直线NQ与平面1ABBA所成角的大小为______，若x，R

y，则MGMQ的最大值为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线()1:6180lxty+−−=，直线()()2:46160txtly+++−=，根据下列条件分别求实数t的值：（1）

1l与2l相交；（2）1l与2l平行；（3）1l与2l重合.16.如图，在四面体PABC−中，PA⊥平面PBC，⊥BC平面PAB，D为PC的中点，2BEEA=．（1）设PAa=，PBb=，BCc=，用,,abc表示DE；的（2）若1PAPBBC===（i）求DE（ii）求ACDE．17.如图，在

直三棱柱111ABCABC−中，12,90,,ABACAABACEF====分别为1,CCBC的中点．（1）求异面直线1AB与EF所成角余弦值；（2）求点1B到平面AEF的距离；（3）求平面AEF与平面1AEB夹角的余弦值．18.如图①所示，矩形ABCD中，1AD=，2

AB=，点M是边CD中点，将ADM△沿AM翻折到PAM△，连接PB，PC，得到图②的四棱锥PABCM−，N为PB中点．（1）求证：//NC平面PAM；（2）若平面PAM⊥平面ABCD，求直线BC与平面PMB所成角的大小；（

3）设PAMD−−的大小为θ，若π(0,]2，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．19.在空间直角坐标系Oxyz−中，已知向量(),,uabc=，点()0000,,Pxyz.若直线l以u为方向向量且经过点0P，则直线l的标准式方程可表示

为()0000xxyyzzabcabc−−−==；若平面以u为法向量且经过点0P，则平面的点法式方程表示为()()()0000axxbyyczz−+−+−=.的的（1）已知直线l的标准式方程为12123xyz−−==−，平面1的点法式

方程可表示为350xyz+−+=，求直线l与平面1所成角的余弦值；（2）已知平面2的点法式方程可表示为2320xyz++−=，平面外一点()1,2,1P，点P到平面2的距离；（3）（i）若集合{(,,)|||||2,||1}Mxyzxyz=+，记集合M中所有点构成的几

何体为S，求几何体S的体积；（ii）若集合(){,,|2,2,2}Nxyzxyyzzx=+++.记集合N中所有点构成的几何体为T，求几何体T相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.