【文档说明】江苏省盐城市新洋高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题含答案.doc，共(14)页，782.000 KB，由小赞的店铺上传

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新洋高级中学2020-2021学年度第二学期第一次阶段考试高一数学时间：120分钟满分：150分一．选择题（共8小题）1．在四边形ABCD中，已知，，则四边形ABCD一定是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形2．向量,ab互为相反向量，已知3b=r，则下列结论正确的是（）A．ab=B．ab+为

实数0C．a与b方向相同D．3a=3．在平面直角坐标xOy中，已知向量，，，若，则tanx的值（）A．4B．﹣1C．3D．04．如图所示，在▱ABCD中，ABa=，ADb=，则用,ab表示向量AC和BD分别是（）A．ab+和ab−B．ab+和ba−C．ab−和ba−D．ba−和ba+5．已知向量

＝（2，1），＝（t，1）．若⊥，则||＝（）A．B．C．D．6．设向量，不共线，向量与2共线，则实数k＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．cos24°cos36°﹣sin24°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣8．如图，已知OAB，若

点C满足2ACCB=，(),OCxOAyOBxyR=+，则11xy+=（）A．14B．34C．92D．29二．多选题（共4小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝010.若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则s

in(α＋2β)＋sin(α－2β)不等于()A.1B.－1C.0D.±111．如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（）A．AD与ABB．DA与BCC．CA与DCD．ODuuur与O

B12．已知向量，满足||＝1，||＝2，|+|＝，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．与的夹角为三．填空题（共4小题）13．已知非零向量a，b，||8,||5ab==，则||ab+的最大值为______．14．已知点()3,4A−与()1,2B

−，点P在直线AB上，且APPB=，则点P的坐标为________．15．若向量，满足，||＝2，则|2﹣|的取值范围为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF

＝2，则AEBF的值是________．四．解答题（共6小题）17．已知．（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值；18.已知cos(α＋β)＝513，cosβ＝45，α，β均是锐角，求sinα的值．19．已知，的夹角为120°，（1）求的值；（2）

求与夹角．20．设向量32,2aijbij=+=−,求12(2)33ababba−−−+−.21.函数f(x)=（1）当x，求函数f(x)的值域，（2）求函数f(x)的单调增区间和对称轴方程。22．如图

所示，在▱ABCD中，＝，＝，BM＝BC，AN＝AB．（1）试用向量来表示；（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在四边形ABCD中，已知，，则四边形ABCD一定是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】

可根据得出ABCD是平行四边形，再根据，即可得出ABCD为菱形．【解答】解：∵，∴AB＝DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，又，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形和菱形的定义，相等向量的定义，考查了推

理能力，属于基础题．2．2．向量,ab互为相反向量，已知3b=r，则下列结论正确的是（）A．ab=B．ab+为实数0C．a与b方向相同D．3a=【答案】D【分析】根据相反向量的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，向量,ab互为相反向量，可得ab=rr，且

方向相反，所以C不正确，可得ab=−rr，所以A不正确；可得0ab+=，所以B不正确；又由3b=r，所以3a=.故选：D.3．在平面直角坐标xOy中，已知向量，，，若，则tanx的值（）A．4B．﹣1C．3D．0【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得cosx＝﹣sinx，变形可得ta

nx的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，若，则cosx＝﹣sinx，变形可得tanx＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量坐标的定义，属于基础题．4．【答案】B【分析】利用几何图形，结合向量加减法的几何意义即可求AC、BD与,ab的

线性关系.【详解】结合几何图形，由向量加法知：ACABBC=+，而BCAD=，所以ACab=+，由向量减法知：BDADABba=−=−.故选：B.5．已知向量＝（2，1），＝（t，1）．若⊥，则||＝（）A．B．C．D．【

分析】由题意利用两个向量垂直的性质，求出t的值，再根据向量的模的定义，求出||的值．【解答】解：∵向量＝（2，1），＝（t，1），⊥，∴•＝2t+1＝0，∴t＝﹣，则||＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题．6．设向量，不共线，向量与2共线，则实数k

＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据平面向量的线性运算和共线定理，利用向量相等列方程求出k的值．【解答】解：向量，不共线，向量与2共线，则2﹣k＝λ（+），（2﹣λ）﹣（k+λ）＝，，解得λ＝2，k＝﹣2．故选：A

．【点评】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理应用问题，是基础题．7．cos24°cos36°﹣sin24°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣【分析】由题意利用诱导公式、两角和的余弦公式，计算求得结果．【解答】解：cos24°cos36°﹣sin

24°cos54°＝cos24°cos36°﹣sin24°cos36°＝cos（24°+36°）＝cos60°＝，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的余弦公式，属于基础题．8．【答案】C【分析】将2ACCB=化为()2OCOAO

BOC−=−，整理后，结合题中条件，即可求出,xy从而可得出结果.【详解】由2ACCB=得()2OCOAOBOC−=−，即1233OCOAOB=+，又(),OCxOAyOBxyR=+，所以1323xy==，因此1139322xy+=+=.故选：C.【点睛】本题主要考查由平面向

量基本定理求参数，属于基础题型.二．多选题（共4小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝0【分析】根据向量加法的平行四边形法则、向量加法的几何意义以及相反向量的定义即可判断每个选项的正误．【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则知，∴A正确；，∴B错

误；，∴C正确；，∴D错误．故选：AC．【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义，相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．10．【解析】因为sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，所以sinα＝0，所以sin(α＋2β)＋sin(α－

2β)＝sinαcos2β＋cosαsin2β＋sinαcos2β－cosαsin2β＝0，故选ABD.11．【答案】AC【分析】分析两个向量是否共线，不共线的两个向量可以作为基底.【详解】B中DA与BC共线，D中ODuuur与O

B共线，A、C中两向量不共线，故选：AC.12．已知向量，满足||＝1，||＝2，|+|＝，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．与的夹角为【分析】利用向量数量积公式、向量垂直、向量的模、向量夹角公式直接求解．【解答】解

：，∴，∴，∴，，，∴与的夹角为，故BC正确．故选：BC．【点评】本题考查命题真假的判断，考查向量数量积公式、向量垂直、向量的模、向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．填空题（共4小题）13．【答案】13【分析】根据向量数量积的运算性质，有

222||||2||abaabb+=++，即可求||ab+的最大值.【详解】∵222||||2||8980cos,abaabbab+=++=+，∴当cos,1ab=时，2||ab+有最大值为169.∴||ab+的最大值为13.故答案为：13.14

．【答案】()1,1−【分析】根据模长相等关系可确定P为线段AB中点，由中点坐标公式计算得到结果.【详解】P在直线AB上，且APPB=，P为线段AB中点，又()3,4A−，()1,2B−，()1,1P−.故答案为：()1,1−.

15．若向量，满足＝（cosθ，sinθ）（θ∈R），||＝2，则|2﹣|的取值范围为[0，4]．【分析】可设与的夹角为α，则可得出，然后根据α∈[0，π]即可得出的范围．【解答】解：，，设与的夹角为α，则：，∵α∈[0，π]，∴0≤8﹣8cosα≤16，∴，∴的取值范围为[0，4]．故答案

为：[0，4]．【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，考查了计算能力，属于基础题．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF＝2，则AEBF

的值是________．【答案】2【分析】根据矩形的垂直关系和长度关系，先利用平面向量加法的运算律求解1DF=，21CF=−，再利用运算律转化求AEBF即可.【详解】∵AFADDF=+，0ABAD=uuuruu

ur，∴()22ABAFABADDFABADABDFABDFDF=+=+===，∴1DF=，21CF=−，∴()()AEBFABBEBCCFABBCABCFBEBCBECF=++=+++，∵()0,0,221ABBCBECFABCFABCFcos

====−−,122BEBCBEBC===,()22122222AEBFABCFBEBC=+=−−+=−++=，故答案为：2.【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的夹角，属于基础题．四．

解答题（共10小题）17．已知．（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值；【分析】（1）利用，列出方程1×m＝2×1，求解即可．（2）通过，列出1×2+1×m＝0，求解即可．（3）利用与夹角为锐角

，数量积大于0，并且与不同向共线，转化求解m的范围即可．【解答】解：（1）若，则1×m＝2×1，解得m＝2．（2）若，则1×2+1×m＝0，解得m＝﹣2．18．【解析】由题意得α＋β∈(0，π)，且cos(α＋β)＝513，所以sin(α＋β)＝1－5132＝1213.同理可得sinβ

＝35，所以sinα＝sin[(α＋β)－β]＝1213×45－35×513＝3365.19．已知，的夹角为120°，（1）求的值；（2）求与夹角．【分析】（1）根据题意，由向量数量积的运算性质可得答案，（2）根据题意，求出|2﹣|、|+|和（2﹣）•（+）的值，由向量夹角公式计算可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，，的夹角为120°，则，故；（2）根据题意，，则，又，则，而，故，又由0°≤＜，＞≤180°，所以与夹角为1200．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角、向量模的计算，属于基础题．20．【

答案】553ij−−【分析】根据向量线性运算求解得结果.【详解】12(2)33ababba−−−+−12111233ab=−−+−++5533ab=−+55(32)(2)33ijij=−++

−553ij=−−.【点睛】本题考查向量线性运算，考查基本分析求解能力，属基础题22．如图所示，在▱ABCD中，＝，＝，BM＝BC，AN＝AB．（1）试用向量来表示；（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．【分析】

（1）根据条件便可得到，，再用向量来表示即可；（2）由D，O，N三点共线，则存在实数μ使，同理可得，解出λ，μ，这样便能得出AO：OM的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，因为，所以，所以．（2）因为A，O，M三点共线，所以，设，则．因为D，O，N三点共线，所以，存在

实数μ使，，由于向量不共线，则，解得，所以，所以AO：OM＝3：14．【点评】本题主要考查共线向量基本定理，向量加法、减法的几何意义，以及平面向量基本定理，数乘的几何意义．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/3/22

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