【文档说明】河北省唐山市玉田县2022-2023学年高一下学期期中数学试题+含答案.docx，共(11)页，671.830 KB，由小赞的店铺上传

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玉田县2022-2023学年度第二学期期中考试高—数学注意：本试卷考试时间120分钟，满分150．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数()()231ii−+的虚部为A．1−B．i−C．

5D．5i2．已知平面向量a与b为单位向量，它们的夹角为3，则2ab+=A．2B．3C．5D．73．将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为A．1:2B．1:3C．1:4D．1:54．已知复数z满足()31i2

z−=，则下列结论中正确的是A．2zz=B．1iz=+C．22z=D．2z=5．若3a=，3b=，向量a与向量b的夹角为150，则向量a在向量b上的投影向量为A．32bB．32b−C．32b−D．32b6．在ABC，其内角A，B，C的对

边分别为a，b，c，若2coscoscoscosaABbAaA+=，则ABC的形状是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形7．如图所示，正方形ABCO的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周

长为A．6cmB．8cmC．()12cm+D．()213cm+8．如图，在ABC中，23AFAB=，12AEAC=，BE交CF于点P，APxAByAC=+，则xy=A．2B．32C．23D．12二、选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知()1,1A−−，()2,3B，()1,3C，()0,4D，则A．()1,0BC=−B．ABCD∥C．ACBD⊥D．BC与BD夹角的余弦值

为25510．已知复数()()cos3siniz=+R（i为虚数单位），下列说法正确的有A．当3=−时，复平面内表示复数z的点位于第二象限B．当2=时，z为纯虚数．C．z最大值为3D．z的共轭复数为()()cos3siniz=−+R11．在AB

C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知60B=，4b=，则下列判断中正确的是A．若3c=，则该三角形有两解B．若92a=，则该三角形有两解C．ABC周长有最大值12D．ABC面积有最小值4312．如图所示，在坡地一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山

坡的斜度为15，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若50mCD=，山坡对于地平面的坡度为，则下列说法正确的是A．山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为1002米B．山坡A处与建筑物CD的顶端C的距离为100米

C．cos31=−D．cos21=−三、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共20分）13．若复数113zi=+，23zi=−（其中i为敀数单位）所对应的向量分别为1OZ和2OZ，则12OZZ的面积为_________．14．在边长为2的等边ABC中，D为A

C的中点，M为AB边上一动点，则MCMD的最小值为_________．15．在ABC中，已知3B=，最大边与最小边的比为312+，则该三角形中最大角的正切值是_________．16．如图已知圆锥的底面半

径6R=，高8h=若圆柱OO内接于该圆锥，则圆柱侧面积的最大值_________．三、解答题：（本题满分90分，要求写出必要的步骤和过程）17．（10分）已知向量()3,2a=，(),1bx=−．（1）若()()22abab+⊥−，求实数x的值；（2）若()8

,1c=−−，()abc+∥，求向量a与b的夹角．18．（12分）已知复数()()()2101423213mzmiimRi=−−−+−，求解下列问题：（1）若复数z为纯虚数，求m的值；（2）当1m=时，13z为实系数方程20xbxc++=的一个

根，求cb−的值。19．（12分）在①sincBb=，②sin2sinCA=，③3cossin3acBbC=+这三个条件中，有且只有一个符合题意，请选择符合题意的条件，补充在下面的问遗中，并求解．在锐角A

BC中，角A，B，C所对的边分别为,,,2abca=，3b=．（1）求角C；（2）若M是AB边上的一点，且2AMMB=，求CM的长．20．（12分）在如图所示平面图形中，弧CD为四分之一圆弧，90DAB=，135ADC=，5AB=，22CD=，2AD=．求将此

平面图形绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积．21．（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23A=，10b=，6c=，ABC的内切圆I的面积为S．（1）求S的值；（2）若点D在AC上

，且B，I，D三点共线，求BDBC的值．22．（12分）根据某城市的总体规划，计划将图中四边形区域CDEF建设成生态公园，其中CD，DE，EF，FC为公园道路（不计宽度）．已知条件：90FCD=，120CDE=，1kmCDDE==，3kmEF=．（1）求道路FC的长度；（2）如图所示，需建

立一个观测站A，并使得30FAC=，ABDC⊥，求A、B两地的最大距离．玉田县2022---2023学年度第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：ADDBCCBA9．ACD，10．BC，11．BC，12．AC二、填空

题：13．5；14．2316；15．23+；16．24三、解答题：17．解：（1）已知()()=32=,1x−，，ab，所以()()232,0,26,5xx+=+−=−abab．……………………………………2分又因为()()22+⊥−abab，所以有()

()220+−=abab,…………………3分所以()()326050xx+−+=，可解得6x=或32x=−．…………………5分（2）因为()8,1=−−c，所以()8,2x+=−−bc．………………………………6分又因为()//+abc，所以()()32280

x−−−=，解得5x=，所以()=5,1−b．…………………………………………………7分所以()222235212cos=||||2325+1−==+−abab，………………………9分因为0，所

以4=．…………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意：22(6)(344)zmmmmi=−−++−，满足22603440mmmm−−=+−，解得23223mmmm=

−=−或且，则3m=………………………………………6分（2）当1m=时，10(14)2(32)13i14i64i63i13ziii=−−−+=+−+−−=−+−123zi=−+…………………………………………………8分13z为实系数方程20xbxc+

+=的一根2(2i)(2)0bic−++−++=44120ibbic−−−++=(32)(4)0bcbi−++−=,bcR32040bcb−+=−=45bc==………………………………………………………1

1分1cb−=………………………………………………………12分19．解:（1）若选①，由正弦定理，可得sinsinsinCBB=，因为π0,2B，所以sin0B，可得sin1C=．因为△ABC为锐角三

角形，所以C无解，不符合题意．…………………3分若选②，由正弦定理，可得2ca=．因为2a=，3b=，所以4c=．所以22249161cos022234abcCab+−+−===−，因为△ABC为锐

角三角形，所以C无解，不符合题意．…………………6分若选③，由正弦定理，可得3sinsincossinsin3ACBBC=+，又()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，可得3sincossinsin3BCBC=因为

π0,2B，所以sin0B，可得tan3C=，因为π0,2C，所以π3C=．…………………9分（2）（法一）因为2AMMB=，所以212333CMCAAMCAABCACB=+=+=+．所以222144999CMCACACBCB=++14437932cos604999

9=++=．所以373CM=．…………………12分（法二）△ABC中，2222cos49223cos607cababC=+−=+−=，所以7c=．…………………10分所以22297427cos27237bcaAbc+−+−===,

在ACM△中，273AM=，3AC=，所以222282727372cos9239379CMAMACAMACA=+−=+−=，所以373CM=．…………………12分20：解：所成几何体为一个圆台挖去一个半球，过C作CEAD⊥,垂足

为E．∵135ADC=，则DEC△是等腰直角三角形，∴2CEDE==，()224525BC=+−=，…………………4分∴()22225525+++=s68=，…………………8分()323244102531−

++=V3140=…………………12分(算出圆台体积、侧面积各得2分，算出圆台底面积和半球表面积各得1分；算出半球体积得2分)21．解：(1)在ABC△中，由余弦定理得22222cos3abcbc=+−，21003660196a=++=

，即14a=．…………………3分设内切圆I的半径为r，则()112sin223ABCSabcrbc=++=，3r=，23Sr==．…………………6分(2)(解法1)在ABC△中，由(1)结合余弦定理得11cos14ABC=，BD平分ABC，点D到AB，

BC的距离相等，故ABDCBDSABSBC=△△，而ABDCBDSADSCD=，37ABADBCCD==，731010BDBABC=+，……………9分22737113614141051010101410BD

BCBABCBC=+=+=．(12分)(解法2)在ABC△中，由(1)结合余弦定理得1os114cABC=，在E依题意可知I为内心，故BD平分ABC，设ABDCBD==，则211cos2cos114ABC=−=，57cos14=，21

sin14=．…………………8分思路1：在ABD△中，3ADB=−，由正弦定理得2sinsin33BDAB=−，3121sincossin3227−=−=，263sin373221sin37ABBD

===−，…………………10分||||cos105BDBCBDBC==．(12分)思路2：ABCABDCBDSSS=+，111sin2sinsin222accBDaBD=+，5726142cos

1437614acBDac===++，…………………10分||||cos105BDBCBDBC==．…………………12分思路3：BD平分ABC，点D到AB，BC的距离相等，故ABDCBDSABSBC=，而ABDCBDSADSCD=，614ABADBCCD==，10AC=，

3AD=．在ABD△中，由余弦定理得22222cos633BDADABADAB=+−=，(10分)||||cos105BDBCBDBC==．…………………12分22．解：（1）由题意得：1()DCDEkm==，所以CDE是等腰三角形，所以120

,30CDEDCEDEC===，在CDE中，由余弦定理得：2222cos3CECDDECDDECDE=+−=，所以3()CEkm=，因为90FCD=，所以60FCE=，在CEF中，由余弦定理得：2222cosEFCEFCCEFCFCE=+−

，解得23()3()FCkmkm=或-，由于0FC，所以23()FCkm=；…………………………6分（2）因为90FCD=，则FCDC⊥，又因为ABDC⊥，则,90FCABABC=∥，所以FC

ACAB=，设,0,2FCACAB==，所以在RtABC中，cosABAC=且56AFCFACFCA=−−=−，则在AFC中，由正弦定理得：5sinsin()6FCACFCA=−，所以543sin()6AC=−，

………8分所以543sin()cos23sin(2)366AB=−=++，因为0,2，所以72,66，所以(23sin(2)30,336++，……………10分所以AB、两地的最大距离为33km．………………………12分获

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