【文档说明】湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题【武汉专题】.docx，共(3)页，338.538 KB，由小赞的店铺上传

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湖北省部分重点高中高一年级四月联考数学试卷全卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设iiiz13+−+=，则z在复平面对应的点位于第()象限A．一B．

二C．三D．四2．在△𝐴𝐵𝐶中，若𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵，则此三角形为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．设lm,表示直线，表示平面，若mllm///

/,是则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷

铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为8米，一只手臂长约为4米，“弓”所在圆的半径约为1615米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）A．1615米B．16215米C．16315米D．32315米5．如图，已知底面边长为a的正四棱锥ABCDP−的侧棱长为a2

，若截面PAC的面积为78，则正四棱锥ABCDP−的体积等于（）A．31432B．1412C．8732D．31086．在ABC中，点O是BC的三等分点，|,OB|2||=OC过点O的直线分别交直线FEACAB,于点，，)0,0(,==nmAFnACAEmAB且，ntm+1若的最

小值为38，则正数t的值为（）A．1B．2C．38D．3117．如图，已知正方体1111DCBAABCD−的棱长为1，E、F分别是棱AD、11CB的中点.若点𝑃为侧面正方形11AADD内（含边界）动点，且BEFPB平面//1，则点𝑃的轨迹长度为（）A．21B．1C．25D．28．已知函数

+−−=0,660|,)ln(|)(2xxxxxxf，若关于x的方程01)()(2=+−xbfxf有8个不同根，则实数𝑏的取值范围是（）A．]637,2(B．），（2]417,2(−−C．]417,2(D．）（），（+−−,22二、多选题（部分选对得2分，选错或者不选得0分

，全对得5分，共20分。）9．设i为虚数单位，复数)21)((iiaz++=，则下列命题正确的是（）A．若z为纯虚数，则实数a的值为2B．若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是）（2,21−C．实数)(21的共轭复数为是zzzza=−=的充要条件D.若)(5||Rxixzz

+=+，则实数a的值为210．在三棱柱111CBAABC−中，𝐸、𝐹、𝐺分别为线段AB、11BA、1AA的中点，下列说法正确的是（）A．平面CEBFAC11//平面B．直线CEBFG1//平面C．直线FC1与平

面CGE相交D．直线BFCG与异面11．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,,若CBbc2,323===，则下列结论正确的是（）A.36sin=CB.3ca=C.ca=D.22=ABCS12．直角梯形中AB

CD,ABDBCADCDCB⊥，，//是边长为2的正三角形，P是平面上的动点，1||=CP，),(RABADAP+=设，则+的值可以为（）A.0B.1C.2D.3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点CDDCBA与）（）（）（）（,4,3,1,2,2,1,1

,1−−−同向单位向量为e，则向量AB在CD方向上的投影向量为__________.14．设定义在]2,2[−上的偶函数)(xf在区间]2,0[上单调递减，若)()1(mfmf−，则实数m的取值范围是________．15．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，

即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式222222142cabSca+−=−（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示.在ABC中，a、b、c分别为角A、

B、C所对的边，若3a=，且22coscos3cbCcB−=，则ABC面积的最大值为___________16.如图，在ABC中，12,8=+=ACBCAB分别取AB、BC、AC边的中点FED，，，将CEFADFBDE，，分别沿三条中

位线折起，使得CBA，，重合于点P则三棱锥DEFP−的外接球体积的最小值为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程

）17．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;（2）若圆锥中内接一个高为3的圆柱.求圆柱的表面积.18.已知向量15)(,5||),1,3(=+==baaba.（1）求向量ba与夹角的正切值；（2）若()()2abab−⊥+，求𝜆的值.19．在

锐角ABC中，角CBA，，的对边分别为2sin3cos,,,=+BBcba若，CAcCbBsin3sin2coscos=+.（1）求角B的大小和边长b的值；（2）求ABC周长的取值范围．20．如图，在三棱柱111CBAABC−中，侧棱1111C

BAAA底面⊥，2,4,901====AAACABBAC，M是AB中点，N是11BA中点，P是CBBC11与的交点，点Q在线段NC1上.（1）求证：CMAPQ1//平面；（2）求点CMAQ1到平面的距离.21.从秦朝统一全国币制到清朝

末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，

其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设=OAB

，五个正方形的面积和为S.（1）求面积S关于的函数表达式，并求tan的范围；（2）求面积S最小值，并求出此时tan的值.22．已知)21(log)(,2axfRax+=函数.（1）当1)(,1=xfa时，解

不等式；（2）若关于x的方程02)(=+xxf的解集中恰有两个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意]0,1[−t，函数)(xf在区间]1,[+tt上的最大值与最小值的和不大于6log2，求a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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