【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5课时分层作业1　正弦定理（1）【高考】.docx，共(7)页，89.873 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

课时分层作业(一)正弦定理(1)(建议用时：60分钟)一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A．3＋1B．23＋1C．26D．2＋23C[由已知及正弦定理，得4si

n45°＝bsin60°，∴b＝4sin60°sin45°＝4×3222＝26.]2．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对C[∵sinB＝bsinAa＝42×3243＝22，∴B＝45°或135°.但当B＝13

5°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C.]3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是()A．sinA>sinBB．cosA<cosBC．sin2A>sin2BD．cos2A<cos2BC[A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，A正确．由于(0，π)上，y＝cosx单调递减，∴cosA<

cosB，B正确．cos2A＝1－2sin2A.∵sinA>sinB>0，∴sin2A>sin2B，∴cos2A<cos2B，D正确．]4．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于()A．4∶1∶1B．2∶1∶1C．2∶1∶1D．3∶1∶1D[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶

C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝32∶12∶12＝3∶1∶1.]5．在△ABC

中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B[∵a＝bsinA，∴ab＝sinA＝sinAsinB，∴sinB＝1，又∵B∈(0，π)，∴B＝π2，即△ABC为直角三角形．]二、填空题6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则

最短边的边长等于．63[由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理bsinB＝csinC得b＝csinBsinC＝1×2232＝63.]7．设△ABC的内角A，B，C的

对边分别为a，b，c.若a＝3，sinB＝12，C＝π6，则b＝．1[在△ABC中，∵sinB＝12，0<B<π，∴B＝π6或B＝56π.又∵B＋C<π，C＝π6，∴B＝π6，∴A＝π－π6－π6＝23π.∵asinA＝bsinB，∴b＝asinBsinA＝1.]

8．在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝．2[由正弦定理可知ABsin[180°－（75°＋45°）]＝ACsin45°，即6sin60°＝ACsin45°，解得AC＝2.]三、解答题9．在△ABC中，A＝60°，sinB＝12

，a＝3，求三角形中其它边与角的大小．[解]由正弦定理得asinA＝bsinB，即b＝a·sinBsinA＝3×12sin60°＝3.由于A＝60°，则B<120°，即B＝30°，则C＝90°，∴c＝a2＋b2＝9＋3＝2

3.综上，b＝3，c＝23，B＝30°，C＝90°.10．在△ABC中，已知acosA＝bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状．[解]令asinA＝k，由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.代入已知条件，得sinAcosA＝sinBcosB＝sinCcosC

，即tanA＝tanB＝tanC.又A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形．1．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为3＋12，则三角形的最大角为()A．60°B．75°C．90°D．115°B[不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有ac＝s

inAsinC＝3＋12，即sinAsin（120°－A）＝3＋12.整理得(3－3)sinA＝(3＋3)cosA.∴tanA＝2＋3，又∵A∈(0°，120°)，∴A＝75°，故选B.]2．在△ABC

中，a＝4，b＝52，5cos(B＋C)＋3＝0，则B的大小为()A．π6B．π4C．π3D．56πA[由5cos(B＋C)＋3＝0得cosA＝35，∵A∈0，π2，∴sinA＝45，由正弦定理得445＝52sinB，∴sin

B＝12.又∵a>b，∴A>B，且A∈0，π2，∴B必为锐角，∴B＝π6.]3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝52b，A＝2B，则cosB＝．54[在△ABC中，因为a＝52b，A＝2B，所

以sinA＝52sinB，sinA＝sin2B＝2sinBcosB，所以cosB＝54.]4．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则a－2b＋csinA－2sinB＋sinC＝．2[∵A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝3

0°，B＝60°，C＝90°.∵asinA＝bsinB＝csinC＝1sin30°＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC，∴a－2b＋csinA－2sinB＋sinC＝2.]5．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋

32c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，b＝3，求c的值．[解](1)由acosC＋32c＝b，得sinAcosC＋32sinC＝sinB.因为sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以32sinC＝cosAsinC.因为sinC≠0，所

以cosA＝32.因为0＜A＜π，所以A＝π6.(2)由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝32.所以B＝π3或2π3.①当B＝π3时，由A＝π6，得C＝π2，所以c＝2；②当B＝2π3时，由A＝π6，得C＝π6，所以c＝a＝1，综上可得c＝1或2.获得更多资源请扫码加入享学资源

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