【文档说明】江苏省江阴市2021~2022学年第一学期高三年级开学学情检测数学试卷.pdf，共(4)页，276.138 KB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年第一学期高三年级开学学情检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知,AB均为R的子集，且RCABA,则下面选项中一定成立的是()A.BAB.ABRC.ABD.RACB

2.若,ab是不共线的向量，,(,)RABabACab，则,,ABC三点共线的充要条件是()A.2B.1C.1D.13.函数2()ln1fxxx的大致图像是()ABCD4.已知变量x和y的统计数据如下表：x3

4567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为0.25ybx，据此可以预测当x＝8时，y＝()．A．6.25B．6.45C．6.55D．6.45.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是双曲线2231xypp的一个焦点，则p=()A．2B．4

C．8D．166.若4cos5，是第三象限的角，则1tan21tan2()A．12B．12C．2D．27.在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若,6,8ABBCABBC,15AA,则V的最大值是()A.4B.323C.1

256D.928.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，设函数()fx的导函数为()fx,若对任意0x都有2()()0fxxfx成立，则()A.4(2)9(3)ffB.4(2)9(3)ffC.2(3)3(2)ffD.3(3)2(2)ff二、选择

题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有()A．该校学生成

绩的期望为110B．该校学生成绩的标准差为9C．该校学生成绩的标准差为81D．该校学生成绩及格率超过95%（附：随机变量服从正态分布N(，2)，则220.9545P＜＜＋＝）10.已知圆22:4Oxy和圆22:4240Mxyxy相交于,AB两点，则(

)A.直线AB的方程为22yxB.两圆有两条公切线C.线段AB的长为65D.圆O上点E,圆M上点F,则||EF的最大值为5311.已知函数()sin(cos)fxx，则()A．()fx的一个周期是2B．()fx的图象关于直线

2x对称C．()fx的最大值小于32D．()fxx在区间0,2内有唯一的根12.若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则()A.AC与BD所成的角为90B.AD与BC所成的角为45C.BC与平面ACD所成角的正弦值为62D.平面ABC与平面BCD所成角的正切

值是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.622xx的展开式中常数项是__________（用数字作答）．14.已知复数z的共轭复数是z，若312izz，则||z．15.拉面是很多人喜好的食物．师傅在制作拉面的时候

，将面团先拉到一定长度，然后对折，对折后面条根数变为原来的2倍，再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将300克面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18克．第一次拉的

长度是1m，共拉了7次，假定所有细丝面条粗线均匀、质量相等，则最后每根．．1m长的细丝面条的质量是克．16.若12xx时，不等式12122sinsin44xxmxx恒成立，则实数m的取值范围是．四、解答题：本题共

6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）数列na的前n项之和为nS，11a，11nnapa(p为常数)（1）当1p时，求数列1nS的前n项之和；（2）当

2p时，求nS.18.(本小题满分12分）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入座编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法.(1)求n的值；(2)求随机变量X的概率分布列和数学期望.19

.(本小题满分12分）如图，圆柱1OO的轴截面11ABBA是正方形，1O、O分别是上、下底面的圆心，C是弧AB的中点，D、E分别是1AA与BC中点.（1）求证：DE//平面11ACB；（2）求锐二面角11BACB

的余弦值.20.(本小题满分12分）ABC△中，2ABAC，点D在BC边上，AD平分BAC．(1)若5sin5ABC，求cosBAC;(2)若ADAC，且ABC△的面积为7，求BC．21.(本小题满分12分）设椭圆:C2

212xy的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB．22.(本小题满分12分）已知函数()lnfxaxxa存在两个零点12,xx

．(1)求a的取值范围；(2)证明：121xx．