【文档说明】八年级数学专题01 勾股定理（知识点串讲）（原卷版）.doc，共(7)页，963.500 KB，由管理员店铺上传

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1专题01勾股定理知识网络重难突破知识点一勾股定理1．勾股定理如图，直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc+=．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．注意：①勾股定理的前提是直角三角形，对于非直角三角形的三边之间则不存在

此种关系．②利用勾股定理时，必须分清直角边，斜边．尤其在记忆222abc+=时，此关系只有当c是斜边时才成立．若b是斜边，则关系式是222acb+=；若a是斜边，则关系式是222bca+=．2．直角三角形斜边上

的高①已知两条直角边，通过勾股定理求出斜边．acb2②根据直角三角形的面积不变，即1122abch=，求出h．典例1（2019秋•龙岗区期中）如图所示，已知ABC中，90ACB=，5ABcm=，3BCcm=，CDAB⊥于D，则CD的长为cm．典例2（2019

秋•宝安区期中）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．4B．8C．16D．64典例3（2020•东莞市校级二模）如图，矩形ADCD中，10AB=，7BC=，P为AD上一点，将ADP沿BP翻折至EBP，PE与CD交于点O，且OEO

D=．（1）求证：OPOF=；（2）求AP的长．3知识点二勾股定理逆定理1．勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别为abc，，，且222abc+=，那么这个三角形是直角三角形．注意：①不能说在直角三角形中，因为还没确定直角三角形，当然

也不能说斜边和直角边．②当满足222abc+=时，c是斜边，C是直角．③利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算出最长边的平方及另两边的平方和，如果最长边的平方与另两边的平

方和相等，则此三角形为直角三角形．2．勾股数满足222abc+=的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股关系．常见勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等．典例1（2019秋•福田区校级期中）下列各组数据中，不

能作为直角三角形三边长的是()A．1，2，3B．3，4，5C．9，12，15D．5，12，13典例2（2019秋•青羊区期末）ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是()A．::3:4:5ABC=B．5a=，12b=，13c=C．ABC=+

D．222abc+=典例3（2012春•九龙坡区期末）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的ABC是()acb4A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对知识点三勾股定理的应用典例1（2019秋•龙岗区期中）在平静的湖面上，有一支红

莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是()A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米典例2（2019秋•青羊区期末）如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A

落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为()A．10米B．16米C．15米D．14米5巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2019秋•锦江区校级期中）以下四组数中，不是勾股数的是()A．，，为正整数）B．5，12，13C．20

，21，29D．8，5，72．（2019秋•宝安区期中）在中，，，，则)A．B．C．D．3．（2019秋•龙岗区期中）直角三角形的三边为，a，且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为()A．61B．71C．

81D．914．（2019秋•深圳期中）如图，将放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1)点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么的度数为()A．B．C．D．5．（2019秋•龙岗区校级期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.

7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米6．（2019秋•深圳期中）如图，在中，，

，，点D在AB上，，交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是()6A．1.5B．1.8C．2D．2.5二、填空题（共5小题）7．（2019春•沙雅县期中）在中，度，，，则．8．（2019秋•南山区校级期中）如图

，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．9．（2019秋•成华区校级期中）如图，将长，宽的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为cm．10．（

2019秋•金牛区校级期中）中，，，BC边上的高，则线段BC的长为．11．（2019秋•简阳市期中）已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t秒．时为直角三角形．7三、解答题（共2小题）12．（2019秋•罗湖区期中）如图，在长

方形ABCD中，，，点E为BC上一点，将沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且．（1）试说明：是直角三角形；（2）求BE的长．13．（2019秋•深圳期中）如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面

积．