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课后定时检测案77二项分布、超几何分布与正态分布一、单项选择题1．[2024·江西抚州模拟]袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和不是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好3人获奖的概率是()A．

38243B．40243C．70243D．802432．已知随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝4，D(X)＝2，则P(X＝1)＝()A．123B．124C．125D．1263．[2024·河北石家庄模拟]已知袋子中有除颜色外完全相同的4

个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次(每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球)，规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X表示摸球8次后的总分值，则D(X)＝()A．8B．169C．163D．164．一个盒子里装有大小相同的红球、

白球共30个，其中白球4个．从中任取两个，则概率为C126C14＋C24C230的事件是()A．没有白球B．至少有一个白球C．至少有一个红球D．至多有一个白球二、多项选择题5．[2024·重庆九龙坡模拟]一袋中有大小相

同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有()A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是35B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43C.现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为

35D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为26276．[2024·湖南岳阳模拟]下列说法正确的是()A．设随机变量X服从二项分布X～B(6，12)，则P(X＝3)＝516B．已知随机变

量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，则P(0<X<2)＝0.4C．甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是17D．E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝2D(X)＋3三、

填空题7．[2024·福建莆田模拟]已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(4，13)，则P(ξ＝2)＝________．8．[2024·山西临汾模拟]某市某年级数学统考的成绩服从正态分布N(80，100)，从中随机抽取100名学生，试估计这100名学生中分数超过100分的人数大约为________．(

结果用四舍五入保留整数)(附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973)9．[2024·广东江门模拟]学校要从5名男教师和2名女教师中随机

选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求P(X≤1)＝________.四、解答题10．[2024·安徽安庆模拟]为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都

相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖．将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：A：1个红球1个白球，B：2个红球，C：2个白球，D：至少一个

黄球．若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖．(1)求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率；(2)求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率；(3)若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相

互独立．记中奖的人数为X，求X的分布列和期望．优生选做题11．[2024·黑龙江哈尔滨模拟]某产品的质量指标服从正态分布N(50，σ2).质量指标介于47至53之间的产品为合格品，为使这种产品的合格率达到99.74%，则需调整生产技能，使得σ至多为_____

___．(参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|<3σ)≈0.9974)12．[2024·江苏常州模拟]设随机变量X～B(n，p)，记pk＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.在研究pk的最大值时，某学习小组发现并证明了如下正确结论：

若(n＋1)p为正整数，当k＝(n＋1)p时，pk＝pk－1，此时这两项概率均为最大值；若(n＋1)p不为正整数，则当且仅当k取(n＋1)p的整数部分时，pk取最大值．某同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点

数1出现的次数．当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现4次，若继续再进行80次投掷试验，则在这100次投掷试验中，点数1总共出现的次数为________的概率最大．