【文档说明】2021新高考数学（山东专用）二轮复习仿真模拟卷1 .doc，共(19)页，462.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021年普通高等学校招生全国统一考试·新高考卷数学仿真模拟卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{}x|2x

＝x2，x∈R的非空真子集的个数为()A．2B．4C．6D．8C[画出函数y＝2x和y＝x2的图象，根据图象知集合{}x|2x＝x2，x∈R有3个元素，故集合{}x|2x＝x2，x∈R的非空真子集的个数为23－

2＝6.故选C．]2．复数z满足{}|z||z－c＋||z＋c＝2a，z∈C，a>c>0，则z对应点的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线B[设复数z＝x＋yi，则||z－c＋||z＋c＝()x－c2＋y2＋()x＋c2＋y2＝2a>2c，根据椭圆定义知z对应

点的轨迹为椭圆．故选B．]3.()1－x2x－1x6展开式中的常数项为()A．－35B．－5C．5D．35A[∵()1－x2x－1x6＝x－1x6－x2x－1x6，展开式通项为Ck6·x6－k·－1xk－x2Cr6·x6－r

·－1xr＝Ck6·()－1k·x6－2k－Cr6·()－1r·x8－2r，令6－2k＝08－2r＝0，得k＝3r＝4，因此，二项式()1－x2x－1x6展开式中

的常数项为－C36－C46＝－35，故选A．]4．1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法．若试管内某

种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y＝2t－1，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(lg2≈0.3010)()A．25B．26C．27D．28C[取y＝

2t－1＝108，故t－1＝log2108＝8log210，即t＝8log210＋1＝81lg2＋1≈27.6，故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27.故选C．]5．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百

般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝x()ex－e－xx2－1的图象大致是()ABCDC[函数的定义域为{x|x≠±1}，f(－x)＝－x()e－x－exx2－1＝x()ex－e－

xx2－1＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，当x>1时，f(x)>0恒成立，排除B，D，故选C．]6．当a<0时，关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0的解集是(x1，x2)，则b＝x1＋x2＋ax1x2取得最值的充分条件

是()A．有最大值，b≤－1B．有最小值，b≥－43C．有最大值，b≤－5D．有最大值，b≤－433C[不等式x2－4ax＋3a2<0的解集是(x1，x2)，故x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2.b＝x1＋x2＋ax1x2＝

4a＋13a＝－－4a＋1－3a≤－243＝－433，当－4a＝1－3a，即a＝－36时等号成立，根据充分条件的定义知C满足．故选C．]7．若f(x)＝sinωx－π6()x∈[0，π]，ω>0有零点，值域为M⊆－22，＋∞，则ω的取

值范围是()A．12，43B．43，2C．16，13D．16，1712D[x∈[0，π]，则ωx－π6∈－π6，ωπ－π6，f()x有零点，值域为M⊆－22，＋∞，故0≤ωπ－π6≤5π4，解得16≤

ω≤1712.故选D．]8．已知数列{}an的首项a1＝1，函数f(x)＝x3＋an＋1－an－cosnπ3为奇函数，记Sn为数列{}an的前n项之和，则S2020的值是()A．20232B．1011C．1008D．3

36A[函数f(x)＝x3＋an＋1－an－cosnπ3为奇函数，则f(0)＝an＋1－an－cosnπ3＝0，即an＋1－an＝cosnπ3，cosnπ3周期为6.a2－a1＝12，a3－a2＝－12，a4－a3＝－1，a5－a4＝－12，a6－a5＝12，a7

－a6＝1.解得a1＝1，a2＝32，a3＝1，a4＝0，a5＝－12，a6＝0，a7＝1，an以6为周期循环．故S2020＝336()a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a1＋a2＋a3＋a4＝20232.故选A．]二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列结论正确的有()A．若随机变量ξ～N()1，σ2，P()ξ≤4＝0.79，则P()ξ≤－2＝0.21B．若X～B10，13，则D()3X＋2＝22C．已知回归直线方程为y＝b^x

＋10.8，且x－＝4，y－＝50，则b^＝9.8D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22AC[随机变量ξ～N()1，σ

2，P()ξ≤4＝0.79，则P()ξ≤－2＝1－P()ξ≤4＝0.21，A正确；X～B10，13，则D()X＝10×13×23＝209，故D()3X＋2＝9D()X＝20，B错误；将()x，y代入回归直线，计算得到b^＝9.8，C正确；设丢失的数据为

x，则平均数为31＋x7，众数为3，当x≤3时，中位数为3，故3×2＝31＋x7＋3，x＝－10；当3<x<5时，中位数为x，则2x＝31＋x7＋3，x＝4；当x≥5时，中位数为5，故2×5＝31＋x7＋3

，x＝18；故可能数据的和为12，D错误；故选AC．]10．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到(2，t)时，||PF＝4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M()4，1，下列结论正确的是()A．抛物线的方程为

y2＝4xB．||PM＋||PF的最小值为6C．存在直线l，使得A、B两点关于x＋y－6＝0对称D．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切BD[y2＝2px(p>0)，故||PF＝2＋p2＝4，p＝4，故y2＝8x，A错误；过P作PE垂直于准线于E，则||PM＋||PF＝||

PM＋||PE≥6，当P，E，M三点共线时等号成立，故B正确；设A()x1，y1，B()x2，y2，设AB中点D()x0，y0则y21＝8x1，y22＝8x2，相减得到()y1＋y2()y1－y2＝8()x1－x2，即2

y0·kAB＝8，故y0＝4，故x0＝2，点()2，4在抛物线上，不成立，故不存在，C错误；如图所示：G为AF中点，故DG＝12()OF＋AQ＝12AC＝12AF，故AF为直径的圆与y轴相切，故D正确；故

选BD．]11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝23，AD＝AA1＝2，P，Q，R分别是AB，BB1，A1C上的动点，下列结论正确的是()A．对于任意给定的点P，存在点Q使得D1P⊥CQB．对于任意给定的点Q，存在点R使得D1R⊥CQC．当AR⊥A1C时，AR⊥D

1RD．当A1C＝3A1R时，D1R∥平面BDC1ABD[如图所示，建立空间直角坐标系，设P()2，a，0，a∈[]0，23，Q()2，23，b，b∈[]0，2，设A1R→＝λA1C→，得到R()2－2λ，23λ，2－2λ，λ∈[]0，1.D1P→＝()2，a，－2，CQ→＝(

)2，0，b，D1P→·CQ→＝4－2b，当b＝2时，D1P⊥CQ，A正确；D1R→＝()2－2λ，23λ，－2λ，D1R→·CQ→＝2()2－2λ－2λb，取λ＝22＋b时，D1R⊥CQ，B正确；AR⊥A1C，则AR→·A1C→＝()－2λ，23λ，2－2λ·()－

2，23，－2＝4λ＋12λ－4＋4λ＝0，λ＝15，此时AR→·D1R→＝－25，235，85·85，235，－25＝－45≠0，C错误；A1C＝3A1R，则R43，233，43，D1R→＝

43，233，－23，设平面BDC1的法向量为n＝()x，y，z，则n·BD→＝0n·DC1→＝0，解得n＝()3，－1，3，故D1R→·n＝0，故D1R∥平面BDC1，D正确．故选ABD．]12．新型冠状病毒属于β属的冠状病

毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学模型的y＝Bcosωβ，y＝kβ＋b，人体肺部结构中包含y＝Asinωβ，y＝lnβ的结构，新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的，表现为f()β.则下列结论正确的是()A．若12＋f()β

－f2()β＝f()β＋a()a>0，则f()β为周期函数B．对于∀β∈0，π2，sinββ的最小值为2πC．若f()β＝asin()1－β＋lnβ在区间(0，1)上是增函数，则a≤0D．若f

()β＝sin()πβ＋φ－2cos()πβ＋φ，0<φ<π，满足f()β＋1＝f()1－β，则sin2φ＝－45ABD[12＋f()β－f2()β＝f()β＋a，则f()β－f2()β＝14－f()β＋a＋f2()β＋a，f()β＋

a－f2()β＋a＝14－f()β＋2a＋f2()β＋2a，代换整理得到：f()β＋2a＋f()β－1f()β＋2a－f()β＝0，若f()β＋2a＝f()β，则f()β为周期函数；若f()β＋2a＋f()β－1＝0，则f()β

＋4a＋f()β－1＝0，f()β＋4a＝f()β＋2a，则f()β为周期函数，A正确；设g()β＝sinββ，故g′()β＝βcosβ－sinββ2，设h()β＝βcosβ－sinβ，故h′()β＝－βsinβ<0，β∈0，π2，故h()β单调递减，且h()0＝

β>0，hπ2＝－1<0，故存在β0使h()β0＝0.g()β在()0，β0上单调递增，在β0，π2上单调递减，gπ2＝2π，当β→0时，g()β→1，故g()βmin＝gπ2＝2π，B正确；f()β＝asin()1－β＋ln

β在区间(0，1)上增函数，则f′()β＝－acos()1－β＋1β≥0，即a≤1βcos()1－β恒成立，设k()β＝βcos()1－β，则k′()β＝cos()1－β＋βsin()1－β>0，故k()β在(0，1)上单调递增，

故p()β＝1βcos()1－β在(0，1)上单调递减，p()1＝1，故a≤1，C错误；f()β＝sin()πβ＋φ－2cos()πβ＋φ＝5sin()πβ＋φ－α，其中tanα＝2，α∈0，π2.f()β＋1＝f()1－β，即

函数关于β＝1对称，故π＋φ－α＝π2＋kπ，k∈Z，即2φ＝－π＋2α＋2kπ，k∈Z，sin2φ＝sin()－π＋2α＋2kπ＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－45，故D正确；故选ABD．]三、填空题(本题共

4小题，每小题5分，共20分)13．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)且b>c，若在椭圆上存在点P，使得过点P可作以F1F2为直径的圆的两条互相垂直的切线，

则椭圆离心率的范围为________．33，22[如图所示，根据题意知：PAOB为正方形，故PO＝2c，故b≤PO≤a，故b2≤2c2≤a2，解得33≤e≤22，又b>c，故e<22，故e∈33，22.]14．已知O是△ABC的外心，且A＝π3，AB＝5，AC＝3，若A

O→＝mAB→＋nAC→，则m＋n＝________.2645[AO→·AB→＝AO→·AB→cos∠BAO＝AO→·AB→·AB→2AO→＝AB→22＝252，同理AO→·AC→＝92.AB→·

AC→＝AB→·AC→cosA＝152，故AO→·AB→＝mAB→＋nAC→·AB→＝25m＋152n＝252，AO→·AC→＝mAB→＋nAC→·AC→＝152m＋9n＝92，解得m＝715，n＝19，

故m＋n＝2645.]15．已知三棱锥S－ABC的顶点都在球O的球面上，且该三棱锥的体积为23，SA⊥平面ABC，SA＝4，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为________．4010π3[VS

-ABC＝13S△ABC·SA＝13×12×32BA·BC×4＝23，故BA·BC＝6.根据余弦定理：AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcosB＝BA2＋BC2＋BA·BC≥3BA·BC，即AC≥32，当BA＝BC时等号成立．设外

接圆半径为r，故2r＝bsinB≥26，即r≥6.设球O的半径为R，球心O在平面ABC的投影O1为△ABC外心，则R2＝r2＋SA22≥6＋4＝10，R≥10，V＝43πR3≥4010π3.]16．设双曲线x216－y2b2＝1的左右两个焦点分别为F1、F2，P是双曲线上任意一

点，过F1的直线与∠F1PF2的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E的方程为________；M在曲线E上，点A(8，0)，B(5，6)，则12||AM＋||BM的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分)x2＋y2＝1635[如图所示，延长F1Q与PF2的延长线交于点M，

则OQ＝12MF2＝12()PM－PF2＝12||PF1－PF2＝a＝4，故轨迹方程为x2＋y2＝16.取点C()2，0，则OCOM＝OMOA＝12，△MOC∽△MOA，故MC＝12MA，12||AM＋||BM＝||MC＋||BM≥||BC

＝35，当B，M，C三点共线时等号成立．故12|AM|＋|BM|的最小值为35.]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，

b，c，在①3cosC()acosB＋bcosA＝csinC②asinA＋B2＝csinA③()sinB－sinA2＝sin2C－sinBsinA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当________时，求sinA·sinB的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．[解

]若选①，则由正弦定理知3cosC()sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，3cosCsin()A＋B＝sinCsinC，3＝tanC，C＝π3；若选②，则由正弦定理知：sinAsinπ－C2＝sinCsinA，cosC2＝sinC＝2sinC2cosC2，sin

C2＝12，C＝π3；若选③，则由正弦定理知()b－a2＝c2－ba，∴b2＋a2－c2＝ba，由余弦定理知：cosC＝12，C＝π3.由上可知，A＋B＝2π3，∴sinA·sinB＝sinA·sin2π3－A

＝sinA·32cosA＋12sinA＝32sinA·cosA＋12sin2A＝34sin2A＋14()1－cos2A＝12sin2A－π6＋14.∵A∈0，2π3

，∴2A－π6∈－π6，7π6，所以当A＝π3时，sinA·sinB的最大值是34.18．(本小题满分12分)数列{}an的前n项和为Sn，且满足Sn＋an＝n－1n()n＋1＋1，n＝1，2，3….(

1)设bn＝an＋1n()n＋1，求证：数列{}bn是等比数列；(2)设cn＝1－2n－1an，求cn的最小值．[解](1)证明：Sn＝1－an＋n－1n()n＋1，∴Sn＋1＝1－an＋1＋n()n＋1()n＋2，当n＝1时，易知a1＝12，∴an＋1＝Sn＋1－

Sn＝n()n＋1()n＋2－an＋1－n－1n()n＋1＋an，∴2an＋1＝n＋2－2()n＋1()n＋2－n－1n()n＋1＋an＝1n＋1－2()n＋1()n＋2－1n＋1＋1n()n＋1＋an，∴2an＋1＋1()n＋

1()n＋2＝an＋1n()n＋1，令bn＝an＋1n()n＋1，则bn＋1＝an＋1＋1()n＋1()n＋2，上式可化为2bn＋1＝bn.∴{}bn是以b1＝1为首项，公比为12的等比数列，bn＝12n－1.(2)∴an＝12n－1－1n()n＋1，∴cn＝2n－1

n()n＋1，设第n项最小，∴cn≤cn＋1，cn≤cn－1∴2n－1n()n＋1≤2n()n＋1()n＋22n－1n()n＋1≤2n－2()n－1n，∴1n≤2n＋22n＋1≤1n－1，∴2≤

n≤3.所以当n＝2或n＝3时，最小值为cn＝c2＝c3＝13.19．(本小题满分12分)在三棱锥S-ABC中，AB⊥平面SAC，AS⊥SC，AB＝1，AC＝2，E为AB的中点，M为CE的中点．(1)证明：平面SCE⊥平面SAB；(2)在

线段SB上是否存在一点N，使MN∥平面SAC？若存在，指出点N的位置并给出证明，若不存在，说明理由；(3)若∠SCA＝30°，求二面角S-CE-B的大小．[解](1)证明：∵AB⊥平面SAC，SC⊂面SAC，∴AB⊥SC，又因为AS⊥SC，AB∩AS＝A

，AB，AS⊂面SAB，∴SC⊥平面SAB，而SC⊂平面SCE，∴平面SCE⊥平面SAB．(2)存在点N为SB上靠近S的四等分点，即SN＝14SB时，MN∥平面SAC．取AE的中点F，连接FN，FM，∵F是AE的中点，M为CE的中点，∴MF∥AC．∵AC⊂面SAC，MF⊄面SAC，∴MF∥

平面SAC．∵E为AB的中点，∴BFBA＝34＝BNBS，∴NF∥SA，∵SA⊂面SAC，NF⊄面SAC，∴NF∥平面SAC．又MF∩NF＝F，MF，NF⊂面MNF，∴面MNF∥平面SAC．∵MN⊂面MNF，∴MN∥平面SAC．(3)过S作SO⊥AC于

O，则SO⊥平面ABC，过O作AB的平行线交BC于Q，以O为坐标原点，以OA所在的直线为x轴，以OQ所在的直线为y轴，以OS所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，面BEC的一个法向量为n1＝(0，0，1)．

若∠SCA＝30°，∵AS⊥SC，∴AS＝22，AO＝24，OC＝324，OS＝64，AE＝12，从而B24，1，0，E24，12，0，C－324，0，0，S0，0，64，设面SEC的一个

法向量为n2＝(x，y，z)，CE→＝2，12，0，SC→＝－324，0，－64，则n2·CE→＝0n2·SC→＝0，即2x＋12y＝0－324x－64z＝0，即y＝－22xz＝－3x，取x＝1，则n2＝(1，－22，－3)．从而c

os〈n1，n2〉＝n1·n2||n1||n2＝－323＝－12，因为二面角S-CE-B是钝二面角，所以二面角S-CE-B的大小是120°.20．(本小题满分12分)“未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛

”．云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者．相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号．刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式．

某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如下列联表：男性女性总计刷脸支付1825非刷脸支付13总计50(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？(2)从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：“一等奖”中奖

概率为0.25，奖品为10元购物券m张(m>3，且m∈N*)，“二等奖”中奖概率0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为X元，若要使X的均值不

低于50元，求m的最小值．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P()K2≥k00.100.050.0100.005k02.7063.8416.635

7.869[解](1)列联表补充如下：男性女性总计刷脸支付18725非刷脸支付121325总计302050k2＝(18×13－12×7)2×5030×20×25×25＝3<3.841，所以没有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关．(

2)由题意可知，X的可能取值为20m，10m＋20，10m＋10，40，30，20.P()X＝20m＝14×14＝116；P()X＝10m＋20＝2×14×14＝18；P()X＝10m＋10＝2×14×12＝14；P()X＝40＝14×14＝116；P()X＝30＝2×14×12＝14；P

()X＝20＝12×12＝14；所以X的分布列为X20m10m＋2010m＋10403020P11618141161414所以E()X＝5m＋20.由5m＋20≥50，解得m≥6，∴m的最小值为6.21．(本小题满分12

分)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围．[解](1)f′(x)＝3x2－k.当k＝0时，f(x)＝x3，故f(x)在(－∞，＋∞)

单调递增．当k＜0时，f′(x)＝3x2－k＞0，故f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．当k＞0时，令f′(x)＝0，得x＝±3k3.当x∈－∞，－3k3时，f′(x)＞0；当x∈－3k3，3k3时，f′(x)＜0；当x∈3k

3，＋∞时，f′(x)＞0.故f(x)在－∞，－3k3，3k3，＋∞单调递增，在－3k3，3k3单调递减．(2)由(1)知，当k≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)单调递增，f(x)不可能有三个零点

．当k＞0时，x＝－3k3为f(x)的极大值点，x＝3k3为f(x)的极小值点．此时，－k－1＜－3k3＜3k3＜k＋1且f(－k－1)＜0，f(k＋1)＞0，f－3k3＞0.根据f(x)的单

调性，当且仅当f3k3＜0，即k2－2k3k9＜0时，f(x)有三个零点，解得k＜427.因此k的取值范围为0，427.22．(本小题满分12分)已知动圆与y轴相切于点M(0，2)，过点E(0，－1)，F(0，1)分别作动圆

异于y轴的两切线，设两切线相交于Q，点Q的轨迹为曲线Ω.(1)求曲线Ω的轨迹方程；(2)过(2，0)的直线l与曲线Ω相交于不同两点A，B，若曲线Ω上存在点P，使得λOP→＝OA→＋OB→成立，求实数λ的范围

．[解](1)设过点E、F与动圆相切的切点分别为C，D，则||QC＝||QD，||FD＝||FM，||EC＝||EM，故||QE＋||QF＝||QE＋||QD＋||DF＝||QE＋||QC＋||FM＝||CE＋||FM＝||EM＋||FM，由E、F、M

的坐标可知||EM＝3，||FM＝1，∴||QE＋||QF＝4>||EF，由椭圆的定义可知，点Q是以E、F为焦点，长轴长为4的椭圆(不包括长轴端点)．设曲线Ω的方程为：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0，x≠0)，即a＝2，c＝1，∴b2＝3

，故曲线Ω的轨迹方程为y24＋x23＝1(x≠0)．(2)由题可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)(k≠±1)，由y24＋x23＝1y＝k(x－2)消y得()3k2＋4x2－12k2x＋12()k2－1＝0，Δ＝144k4－48()3k2＋4()k2－1>0，∴0≤

k2<4且k2≠1，设A()x1，y1，B()x2，y2，P()x0，y0，则x1＋x2＝12k23k2＋4，x1x2＝12()k2－13k2＋4，∴y1＋y2＝k()x1＋x2－4＝k12k23k2＋4－4＝－16k3k2＋4，∵λOP→＝OA→＋O

B→，∴()λx0，λy0＝()x1＋x2，y1＋y2，∴λx0＝x1＋x2＝12k23k2＋4，λy0＝－16k3k2＋4.当λ＝0时，k＝0，直线l为x轴，满足λOP→＝OA→＋OB→.当λ≠0，k≠0时，x0＝1λ()x1＋x2＝1λ·1

2k23k2＋4，y0＝1λ()y1＋y2＝1λ·－16k3k2＋4，代入椭圆方程得()－16k24λ2()3k2＋42＋()12k223λ2()3k2＋42＝1，化简得λ2＝16k23k2＋4＝163＋4k2，

∵0<k2<4，且k2≠1，∴0<λ2<4，且λ2≠167，∴λ∈－2，－477∪－477，0∪0，477∪477，2综上可得λ的取值范围为：－2，－477∪

－477，477∪477，2.