【文档说明】北京八中2024届高三上学期10月数学试题.pdf，共(7)页，438.203 KB，由小赞的店铺上传

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第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年度第一学期十月练习题年级：高三科目：数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，I为全集，

M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.()MPSB.()MPSC.()IMPSD.()IMPS2.复数2i1iz+=+，则z对应点在第几象限（）A.四B.三C.二D.一3.已知

命题():1,3px∃∈−，220xa−−≤.若p为假命题，则a的取值范围为（）A.(),2−∞−B.(),1−∞−C.(),7−∞D.(),0∞−4.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（）A19B.13C.12D.235.设3log2a=，5log3b=，23c=

，则（）A.acb<<B.abc<<C.b<c<aD.c<a<b6.已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出的产品个数为（）A.7B.8C.9D.107.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点

1,0A，()1,1B，且90BOP∠=°.设()OPOAkOBk=+∈R，则OP=（）A12B.22C.2D.2..第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司8.在ABC∆中，“sincosAB<”是“ABC∆为钝角三角形”的A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最

大的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.设2log(02)()sin(210)4xxfxxxπ<<=<<，若存在实数1234,,,xxxx满足1234xxxx<<<，且()()()()12

34fxfxfxfx===，则()()341222xxxx−−的范围是（）A.(0,12)B.(4,16)C.(9,21)D.(15,25)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知单位向量a→,b→的夹角为45°，kab→→−与a→垂直，则k=__________.1

2.已知数列{}na的前n项和为2lognSn=，则5678aaaa+++=___________13.已知3sin22sinxx=，()0,πx∈，则sinx=______.14.已知函数()2sinfxx=，()2cos=gxx，A，B，C是这两个函数图象交点，若△�����

�������������������������������是等腰三角形，则△������������������������������������面积的最小值为______.15.已知向量序列：������������1����⃗,������������2����⃗,����

��������3����⃗,⋯,����������������������������⃗,⋯满足如下条件：142ad==，2������������1����⃗⋅������������⃗=−1且��������������������

��������⃗−������������������������−1���������⃗=������������⃗(������������=2,3,4,⋯)．若������������1����⃗⋅�

���������������������������⃗=0，则k=________；123,,,,,naaaa中第________项最小．的第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题

共6小题，共85分）16.已知函数()2cos3sincos1444xxxfx=+−，x∈R的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）设点B是图象上的y轴右侧的第一个最高点，点A是图象与x轴交点，求点A和

点B的坐标.17.在△������������������������������������中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4c=，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得△������������������

������������������存在且唯一，然后解决下列问题：（1）求角B和△������������������������������������的面积；（2）求AC边上的高线BD的长.条件①：sin2sinaBbA=

，15b=；条件②：()2coscoscaBbA−=，6a=；条件③：4a=，2222bcabc+=−.第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司18.如图，在三棱柱111ABCABC-中，90ACB∠=°，D是线段AC的中点，且1AD⊥平面ABC.（1）求证：平面1A

BC⊥平面11AACC；（2）求证：1//BC平面1ABD；（3）若11ABAC⊥，2ACBC==，求三棱柱111ABCABC-的表面积.第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司19.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价

.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；

22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（1）如果从那些只乘坐四

号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（2）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X

的分布列和数学期望；（3）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）的第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司20.已知函数ln()(0)xfxaax

=>．（1）求()fx的单调区间；（2）若1()fxxa≤−对,()0x∈+∞恒成立，求a取值范围；（3）若()211212lnln0xxxxxx+=≠，证明：122xx+>．21.有限数列nA：1a，2a，…，na

．（3n≥）同时满足下列两个条件：①对于任意的i，j（1ijn≤<≤），<ijaa；②对于任意的i，j，k（1≤<<≤ijkn），ijaa，jkaa，ikaa，三个数中至少有一个数是数列nA中的项．（1）若4n=

，且11a=，22a=，3aa=，46a=，求a的值；（2）证明：2，3，5不可能是数列nA中的项；（3）求n的最大值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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