【文档说明】海南省华中师范大学琼中附属中学2022届高三上学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(13)页，549.327 KB，由小赞的店铺上传

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1华中师范大学琼中附中2021-2022学年第1学期高三年级第一次考试数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤2}B

．{x|0＜x＜5}C．{0，1，2}D．{1，2}2．设命题p：xR，211x+，则p为（）A．xR，211x+B．xR，211x+C．0xR，2011x+D．0xR，2011x+3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”

的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件4．31,0()3log,0xxfxxx=，则19ff=（）A．9B．-3C．-9D．-25．下列命题为真命题的是（）A．若ab，则2

2abB．若0ab，则22acbcC．若ab，0c，则acbcD．若0ab，0c，则ccab6．已知1x−，求函数11yxx=++的最小值是（）A．4B．1C．2D．37．函数()()213log4fxxx=−

的单调递增区间为A．(),2−B．()2,+C．(),0−D．()4,+8．已知()fx是定义在R上的偶函数，()fx在)0,+上是增函数，且()10f=，则不等式()2log0fx的解集为（）A．()10,2,2+

B．()1,12,2+2C．10,2D．()2,+二、多选题（全选对得5分，选不全得2分）9．下列所给出的四个选项能推出11ab的有（）A．0abB．0baC．0abD．0ba10.下

列函数中，满足“1x，()20x+，，都有1212()()0fxfxxx−−”的有（）A．()1fxx=−B．()31fxx=−+C．()243fxxx=++D．()2fxx=11．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2＋22

B．a＋b有最大值2＋22C．ab有最小值3＋22D．ab有最大值1＋212．已知定义在R上的函数()yfx=满足条件()()2fxfx+=−，且函数()1yfx=−为奇函数，则（）A．函数()yfx=

是周期函数B．函数()yfx=的图象关于点()1,0−对称C．函数()yfx=为R上的偶函数D．函数()yfx=为R上的单调函数三、填空题13．已知正数a，b满足1=+ba，则bab1+的最小值为．14．设()fx是定义

在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx=−，则(1)f−=________15．已知函数()fx是R上的偶函数，若对于0x，都有(2)()fxfx+=，且当[02]x，时，2()log(1)=+fxx，则

(2010)(2011)ff−+的值为______．16．已知函数()1,0(1)e,0xaxxfxax+=−为R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_____.四、解答题17．（10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=1

8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．318．（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3(cos)sinaCba

C−=.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若27a=，4b=，求c及ABC的面积.19.（12分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y与t之

间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治4疗疾病有效的时间．20．（12分）已知三棱柱111ABCABC−中，1222AAABAC==

=，90BAC=，1120BAA=.（1）求证：AB⊥平面1ABC；（2）若11BCAA=，求平面11ABC与平面1BCB所成二面角的余弦值.521．（12分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.

005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：22()()()()()nadbckabcdacbd−=++

++，其中nabcd=+++；临界值表：20()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（12分）已知椭圆()2222

10xyabab+=的离心率为22，短轴长为22.（1）求椭圆的标准方程.（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆2289xy+=上，直线AM与椭圆交于另一点B，且AOB的面积是AOM的面积的2倍，求直线AB的方程.非统计专业统计专业合计男8436120女32

4880合计116842006高三数学第一次月考试题答案1．D2．C3.答案B解析由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．4．A由题意，函数31,0()3log,0xxfxxx=，则1931()log29f=

=−，所以211(())(2)()993fff−=−==，故选A.5．DA．取1,2ab==−，此时ab，2214ab==，故为假命题；B．当0c=时，220acbc==，故为假命题；C．因为,0abc，所以acbc，所以acbc，故为假命题；D．因为0a

b，所以110ab，又因为0c，所以ccab，故为真命题，6．B由1x−，即10x+，所以()()111112111111yxxxxxx=+=++−+−=+++，当且仅当111xx+=+，即0x=时取“=”.7．C【解析】函数的定义域为()()04

−+，，令24txx=−，则13ylogt=24txx=−在()0−，上单调递减，在()4,+上单调递增，又13ylogt=在定义域上单调递减，根据“同增异减”可知：函数()()213log4fxxx=−的单

调递增区间为(),0−故选：C78．A因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式()2log0fx等价为()2log0fx＞，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，所以()2l

ogf1fx＞（），即2log1x＞，即2log1x＞或2log1x＜，解得102x＜＜或x＞2．故选：A二、多选题（全选对得5分，选不全得2分）9．ACD对A，若0ab，则11ab，故A正确；对B，若0ba，则11

ab，故B错误；对C，若0ab，则11ab，故C正确；对D，若0ba，则11ab，故D正确.故选：ACD.10．BD因为1x，()20,x+，都有1212()()0fxfxxx−−，故()fx应为()0,+上的减函数.对于A，当1x，

()1fxx=−，则()fx在()1,+上为增函数，故A错误.对于B，()31fxx=−+在()0,+上为减函数，故B正确.对于C，对称轴20x=−，故()243fxxx=++在()0,+上为增函数，故C错误.对于D，()2fxx=在(

)0,+上为减函数，故D正确.故选：BD．11.ACab＝1＋(a＋b)≤2)2(ba+(当且仅当a＝b>1时取等号)，8即(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0且a＋b>2，解得a＋b≥2＋22，∴a＋b有最小值2＋22，知A正确；由ab－(

a＋b)＝1，得ab－1＝a＋b≥2ab(当且仅当a＝b>1时取等号)，即ab－2ab－1≥0且ab>1，解得ab≥3＋22，∴ab有最小值3＋22，知C正确12．ABC【详解】因为()()2fxfx+=−，所以()()()42fxfxfx+=−+=，

即4T=，故A正确；因为函数()1yfx=−为奇函数，所以函数()1yfx=−图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数()1yfx=−为奇函数，所以()()11fxfx−−=−−，根据()()2fxfx+=−，令1x−代x有()()1

1fxfx+=−−，所以()()11fxfx+=−−，令1x−代x有()()fxfx−=，即函数()fx为R上的偶函数，C正确；因为函数()1yfx=−为奇函数，所以()10f−=，又函数()fx为R上的偶函

数，()10f=，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.三、填空题13.314.115．116．(1,215.【详解】当0x时，都有(2)()fxfx+=，函数的周期2T=，又()fx是R上的偶函数，且当[02]x，时，2()log(1)=

+fxx，(2010)(2011)(2010)(2011)ffff−+=+22(0)(1)log1log(11)1ff=+=++=.故答案为：116．(1,2∵函数()fx为R上的单调递增函数，∴0

01001(1)eaaaa−+−，解得12a.四、解答题17．（1）21nan=−；（2）929nnS=−9（1）设数列{an}的公差为d，根据题意得：1132818adad+=+=解得：112ad=

=∴通项公式为an=a1+（n-1）d=2n﹣1（2））∵bn+1=2bn，∴{bn}是公比为2的等比数列b1=a5=2×5-1=9，∴()()1n1912992112nnnaqSq−−===−+−−18．（Ⅰ）23A=（Ⅱ

）2c=，23ABCS=（Ⅰ）由题意及正弦定理可得()3sincossinsinsinACBAC−=．∵ABC++=，∴()BAC=−+，∴()3sincossinsinsinACACAC−+=，即3cossinsinsin

ACAC−=，又sin0C，∴tan3A=−，∵0A，∴23A=．（Ⅱ）由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，即2221(27)424()2cc=−+−，整理得24120cc−=+，解得2c=或6c=−（舍去）.∴1242

sin2323ABCS==19.[解](1)由题图，设y＝kt，0≤t≤1，12t－a，t>1，当t＝1时，由y＝4得k＝4，10由121－a＝4得a＝3.所以y＝

4t，0≤t≤1，12t－3，t>1.(2)由y≥0.25得0≤t≤1，4t≥0.25，或t>1，12t－3≥0.25，解得116≤t≤5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－116＝79

16(小时)．20．1）答案见解析.（2）427【详解】（1）1120BAA=,160ABB=.在1ABB△中,111,2ABBBAA===,由余弦定理得22211112cos3ABABBBABBBABB=+−=,22211BBABAB=+,1ABAB⊥.又

90BAC=,ACAB⊥,又1ACABA=,AB⊥平面1ABC.（2）由（1）13AB=，1AC=又112BCAA==在1ABCV中，可得()()()12212ABAAAC=+1ABAC⊥11又1ABAB⊥1AB⊥平面ABC；由（1）得A

B⊥平面1ABC，又90BAC=以A为坐标原点，以AB为x轴，以AC为y轴，以1AB为z轴，建立空间直角坐标系，如图：则()()1(00,,00,0,,3),1,0,(0,1,0)0,BCAB1(,,)Cxyz11BBCC=,又1(1,0,3)BB=−(1,0,3)(,1,)xyz−

=−解得：113xyz=−==，故1(1,1,3)C=−111(0,0,3),(1,1,3),(1,1,0),(1,0,3)ABACBCBB==−=−=−设平面11ABC法向量为()1111,,nxyz=由1111nABnAC⊥⊥

，可得111100nABnAC==故：11113030zxyz=−++=取11y=，则1(1,1,0)n=设平面1BCB法向量为()2222,,nxyz=12由221nBCnB

B⊥⊥，可得22100nBCnBB==故：2222030xyxz−+=−+=取21x=可得：2231,3yz==231,1,3n=1221212cos,12113nnnnnn==++22771

423342===平面11ABC与平面1BCB所成二面角的余弦值427.21.【详解】解：（1）根据表中数据，计算()2220084483632360017.7347.8791168412080203K−==，因为()27.8790.00

5PK=所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名．()20462102015CCPC

===，()11462108115CCPC===，()0246210123CCPC===所以的分布列为012P21581513()2816012151535E=++=1322．（1）22142xy+=；（2）220xy+=.【详解】（1）根据条件

可知：22222222cababc===+，所以2242ab==，所以椭圆的标准方程为：22142xy+=；（2）因为AOB的面积是AOM的面积的2倍，所以M为AB的中点，设()00,Mxy，又()2,0A−，所以()0022,2Bxy+，因为M在圆

上且B在椭圆上，所以有()()2200220089222142xyxy+=++=，所以200918160xx−−=且0222233x−，解得：023x=−，所以023y=，所以()20132223ABk

−==−−−或()20132223ABk−−==−−−−，所以()1:22ABlyx=+，即220xy+=.