【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三上学期周测二数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，491.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第一学期周测高三数学(理)(2019年12月11日)命题人：郭喜山审题人：刘德荣一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上)1．已知i21i1+−b＝a＋

i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于()A．-4B．4C．-10D．102．下列说法中，正确的是()A.命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B.命题“x0∈R，x－x0>0”的否定是“x∈

R，x2－x≤0”C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D.已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件3．如图为某几何体的三视图，则其体积为()A．B．C．D．4．若圆4:22=+yxC上的点到直线l:y=x+a的最小

距离为2，则a=()A．B．C．D．5．现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有()种A．6B．8C．12D．166．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”

，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A．B．C．D．7．已知定义域为R的偶函数f(x)在上是减函数，且f(1)=2，

则不等式f(log2x)>2的解集为()A．B．C．D．8.设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题是真命题的是()A.若m//α，m//β则α//βB.若m//α，α//β则m//βC.若⊥mm

,则⊥D.若⊥,m则⊥m9．已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和，若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值是()A．29B．30C．31D．32校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行第10.已知=0,20|,l

g|)(||xxxxfx，则函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点个数是()A．3B．5C．7D．811.已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为n，则二项式nxx)1(−展开式中x2项的系

数为()A．11B．20C．15D．1612.在ABC中，若CBAtan1,tan1,tan1依次成等差数列，则()A．a，b，c依次成等差数列B．cba,,依次成等比数列C．a2，b2，c2依次成等差数列D．a2，b2，c2依次成等比数列本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，

每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在答题卡上).13．如图为半径为2圆心角为120o的扇形，点P为弧AB上动点，M为以点P为圆心1为

半径的圆上一点，且OByOAxOM+=，则x+y的取值范围为.14.甲、乙、丙、丁四人参加某项科技竞赛，其中恰有一人获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说；“丙没有获奖，丁也没有获奖．”丙说：“是乙或丁获奖．”丁说：“我获奖了．”已知四人的说法中，有且只有两句是

真实的，则可推断出获奖的人是________．15.已知双曲线)0,0(12222=−babyax的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于______．16．设Sn为数列{an}的前n项和

,已知a1=2对任意*N,qp,都有qpqpaaa+=+，则*)N(160)(++=nnSnfn的最小值为__________.三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17．(本小题满分12分)已知函数f(x)=mxxx++2cos2cos2sin32

的图象过点(65，0)．(1)求实数m值以及函数f(x)的单调递减区间；(2)设y=f(x)的图象与x轴、y轴及直线x=t(0＜t＜)所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S(t)的解析式．18．(本小题满分12分)某产品按行业

生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1、2、3、4、xyO65x=t5、6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ<5的为二等品，ξ<3的为三等品．若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产

品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：131163341241253126316121225345(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品

、二等品和三等品的概率；(2)已知该厂生产一件产品的利润y(单位：元)与产品的等级系数ξ的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和均值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-

ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2,oABCBAD90==．(1)证明：AD⊥PC；(2)若直线PC与平面PAD所成角为30°，求二面角A-PB-C的余弦值．20.(本小题满分12分)在直

角坐标系中，椭圆)0(1:22221=+babyaxC的左、右焦点分别为21,FF,其中2F也是抛物线xyC4:22=的焦点，点P为1C与2C在第一象限的交点，且35||2=PF．(1)求椭圆的方程；(2)过2F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段2OF上存在定点T(t,0

)使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．21.(本小题满分12分)若函数f(x)＝lnx，g(x)＝x－x2．(1)求函数φ(x)＝g(x)－f(x)的单调区间；(2)若对所有的x∈[e，＋∞)，都有xf(x)≥ax－a成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23二题

中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为=+=sin3cos31y

x(其中为参数)，点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足OMOP2=．(1)求曲线C2的普通方程；(2)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线3=与曲线C1，C2分别交于，A、B两点，求|AB|．23．(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数R|,1||

|)(−+−=axaxxf．(1)当=3时，解不等式4)(xf；(2)当)1,2(−x时，|12|)(−−axxf恒成立，求a的取值范围．周测(数学)组卷人：郭喜山审校人：刘德荣答题卡一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答

案二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.；14.；15.；16.；三、解答题(共6小题,每小题12分,共70分)校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行第17．(本小题满分12分)18．(本小题满分12分)19．(本小题满分12分

)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(本小题满分10分)22．23．2019-2020学年度第一学期周测1.A2.B3.

A4.D5.C6.D7.B8.C9.C10.B11.C12.C13.[0，3]14.丁15.16.14.517.【答案】（1），单调递减区间是，k∈Z；（2）．【详解】（1）f（x）=sincos+c

os2+m==．∵f（x）的图象过点（，0），∴，解得．∴f（x）=，由，得f（x）的单调递减区间是，k∈Z；（2）由（1）得，===．∴（）．18.【答案】（1）一、二、三等品的概率分别为；（2）分布列见解析，均值为3.8．【详解】（1）由题意在抽取的30件产品中一等品有6件

，二等品有9件，三等品有15件，故该厂生产一等品概率为P1＝＝，二等品概率为P2＝＝，三等品概率为P3＝＝.（2）由题意得：Z的可能取值为2、3、4、5、6、8，而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等品、三等品是相互独立的，故：P(Z＝2)＝×＝，P(Z＝3)＝2××＝，P(

Z＝4)＝×＝，P(Z＝5)＝2××＝，P(Z＝6)＝2××＝，P(Z＝8)＝×＝.∴Z的分布列为Z234568P∴E(Z)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＋8×＝3.8.19.【答案】（1）证明见解析；（2）．【详解】（1）取的中点为，连接，∵为等边三角形，∴.底面中

,可得四边形为矩形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.又,所以.（2）由面面,知，平面，∴两两垂直，直线与平面所成角为，即，由知得.分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，∴,,设平面的法向量为.∴.则，设平面的法向量为.∴.则

)1,3,0(−=m，∴41，∴二面角的余弦值41.20.【答案】（1）；（2）的取值范围是．解：(Ⅰ)抛物线的焦点为，，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴，∴方程是：．（Ⅱ）设中点为，因为以、为邻边的四边形是菱形，则，设直线的方程为，联立整理得，∵在椭圆内，∴恒成立，∴

，∴，∴，∴，即，整理得，∵，∴，∴，所以的取值范围是．21.【答案】（1）函数φ(x)的单调递增区间是(0,＋∞)，无递减区间．（2）．【详解】（1）函数φ(x)＝x－－lnx的定义域为(0，＋∞)．由题意得φ′(x)＝=因为恒成立，所以函数φ′(x)恒为正，∴函数φ(x)的单调递增区间是(

0，＋∞)，无递减区间．（2）∵x≥e，∴xlnx≥ax－a⇔a≤.令p(x)＝，x∈[e，＋∞)，则p′(x)＝.∵当x≥e时，(x－lnx－1)′＝1－>0，∴函数y＝x－lnx－1在[e，＋∞)上是增函数，∴x－lnx－1≥e－lne－1＝e－2>

0，p′(x)>0，∴p(x)在[e，＋∞)上是增函数，∴p(x)的最小值为p(e)＝，∴．∴实数a的取值范围为．22.选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）的普通方程为；（2）．试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为，设，，由于，因此，即，又

点在上，，的普通方程为．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，将代入，可得，因此的极坐标为；曲线的极坐标方程为，将代入，可得，因此的极坐标为．所以．23.选修4-5：不等式选讲【答案】（1）；（2）．试题解析：（

Ⅰ）当时，．设不等式的解集为，由题意，，则可求的取值范围当时，由可得；当时，恒成立；当时，由可得．因此的解集为．（Ⅱ），当时，；当时，．记不等式的解集为，则，故，所以的取值范围为．