【文档说明】衔接点02 根式与分式（解析版）-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（苏教版）.docx，共(6)页，330.210 KB，由管理员店铺上传

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衔接点02根式与分式zxxk.com考点梳理分式1、加减法[来源:Z+xx+k.Com]同分母分式加减法：cbacbca=异分母分式加减法：bcbdaccdba=2、乘法：bdacdcba=3、除法：bcadcdbadcba==[来源

:学|科|网Z|X|X|K]4、乘方：nnnbaba=)(5.分式的基本性质(1))0(=mbmamba(2))0(=mmbmaba6．1𝑛(𝑛+1)=1𝑛−1𝑛+1;1𝑛(𝑛+2)=12(1𝑛−1𝑛+2)根式根式的概念：一般地，如果nxa=，那么x叫做a的n次方根,其中n

>1，且*nN.①当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号na表示.②当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，记为na，负数没有偶次方根.③0的任何次方根都为0，记作00n=.式子na叫做根式，其中n(n>1，

且*nN)叫做根指数，a叫做被开方数.（2）根式的性质：根据n次方根的意义，可以得到：①()nnaa=.②当n是奇数时，nnaa=；当n是偶数时，,0||,0nnaaaaaa==−.练习反馈1.若代数式1𝑥−5有意义，则实

数x的取值范围是（）A．x=0B．x=5C．x≠0D．x≠5【答案】D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-5≠0，解得x≠5，故选D．2．若0a,则3ax=（）A．xaxB．xax−C．xax−−D．xax−【答案】D[来源:学#科#网Z#X

#X#K]【解析】因为𝑎<0，所以𝑥<0，所以√𝑎𝑥3=−𝑥√𝑎𝑥.故选D.3．若二次根式√𝑚+2𝑚+1有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m＞﹣2C．m≥﹣2且m≠﹣1D．m≤﹣2且m≠1【答案】C.[来源:Zxxk.C

om]【解析】由题意得，m+2≥0且m+1≠0，解得m≥﹣2且m≠﹣1．故选：C．4．已知，则＝()A.13B.12C.52D.72【答案】C【解析】（1）由，得到，则；（2）由，得到，即a﹣b＝﹣5ab，则原式＝.5．已知a＝√5+2，b

＝2﹣√5，则a2020b2019的值为（）A．﹣√5﹣2B．﹣√5+2C．1D．﹣1【答案】A【解答】∵a＝√5+2，b＝2﹣√5，∴a2020b2019＝（ab）2019•a＝[（√5+2）（2﹣√5）]2019•（+2）＝﹣（√5+2）＝﹣√5﹣2．故

选：A．6．已知，则的值为（）A.13B.12C.2D.3【答案】B【解析】原式=将代入上式得原式.7．．已知a+＝1+，则a2+的值为（）A.9+3√10B.9+2√5C.7+2√10D.9+2√10【答案】D【解答】∵a+1𝑎＝1+√10，∴(𝑎+1𝑎)2=(1

+√10)2∴a2+1𝑎2＝9+2√10．故选D.8.当2x时，3838(2)(2)xx−+−=.【答案】2−√2【解析】因为𝑥<2，所以原式=|𝑥−2|+𝑥−√2=2−√2.9.如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，，则的值为．【解答】7【解析】∵a+b+c＝9，∴a＝9﹣（b

+c），b＝9﹣（a+c），c＝9﹣（a+b），，∴原式＝.10．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2b﹣ab2的值．【解析】∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a﹣b＝4，ab＝9﹣8＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝1×4＝4；11.（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与a

b的值；（2）已知，求的值.【解析】（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，①+②，得：2（a2+b2）＝8，则a2+b2＝4；①﹣②，得：4ab＝4，则ab＝1；（2）∵，∴．12.已知a2﹣6

a+9与|b﹣1|互为相反数，求代数式的值．【解析】由已知可得a2﹣6a+9+|b﹣1|＝0，即（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a＝3，b＝1，13．（1）化简：（2）化简：．【解析】（1），＝，＝，＝﹣2；（2）∵（）2，＝4++2

+4﹣，＝8+2＝10，∴＝．14.先化简再求值：2225241244aaaaaa−+−++++，其中23a=+．【解析】原式=()()()22244222aaaaaa+−+++−=()()()()2222222aaaaa−+++−=2a−，当23a=+时，原式=232

+−=3．15．已知，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．【解析】化简x与y得，，∴x+y＝4n+2，∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，∴x+y＝10．∴

4n+2＝10，解得n＝2．16.观察下面的变形规律：解答下面问题：（1）若n为正整数请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）利用这一规律化简．（4）尝试完成．（直接写答案）+…．【解析】（1）猜想：；（2）等

式右边＝＝左边，得证；[来源:Z+xx+k.Com]