【文档说明】新疆巴州二中2021届高三第六次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(10)页，660.000 KB，由小赞的店铺上传

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巴州二中2020-2021学年第一学期高三年级第六次考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合23

404135AxxxB=−−=−，，，，，则AB=A．-41，B．15，C．35，D．13，2．设312izi−=+，则z=A．2B．3C．2D．13．若平面上单位向量,ab满足3+=2abb

（），则向量,ab的夹角为A．6B．3C．2D．4．已知直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内．命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a，b中至少

有一条与直线l相交；命题s：直线a，b都不与直线l相交．则下列命题中是真命题的为A．pqB．psC．qsD．pq5．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(DCBA−−正弦曲线()sinfxx=和余弦曲线()

cosgxx=在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A．12+B．12+C．1D．16．函数()2sin()(0,)2fxx=+，的部分图象如图

所示，则4f的值为A．26−B．32C．22D．2-27．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A．－1716B．－1516C．716D．15168.甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相,则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为A．56B

．12C．13D．239．已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题：①l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；②α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β．其中正确的命题有（）A

．1个B．2个C．3个D．4个10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个

“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形六边形均相同，设图中前n行晶格点数nb满足+1-=25,nnbbnnN+，则10=bA．101B．123C．141D．15011．已知函数()32(4

)4,0,0xxaxaxfxax+−+−＝是单调递增函数，则实数a的取值范围是A．(12)，B．(13，C．23，D．)3+，12．设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得)2(21xxf+＝f（x1）＋f（

x2）2，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数中，不具有性质P的函数为()①f(x)＝1x，x≠0，0，x＝0；②f(x)＝|x2－1|；③f(x)＝x3＋x；④f(x)＝2|x|.A．①B．②C．③D．④,二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，

共20分）13．若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为.14.满足约束条件+−010xyxyx，则2zxy=+的最大值______15．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已知3(cossin)3baCC=+，3a=，1c=，则角C______．16．已知矩形ABCD中，2,B3,ABCE==是CD边的中点．现以AE为折痕将ADE折起，当三棱锥DABE−的体积最大时，该三棱锥

外接球的表面积为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(12分)已知正项等比数列na中，814=a，且3,2aa的等差中项为)(2321aa+．(1)求数列na的通项公式；(2)若321=lognnba−，数列nb的前n项和为nS，数列

nc满足141nncS=−，nT为数列nc的前n项和，求nT.18．(12分)习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买

甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记

自然成活的尾数为X，求X的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买n尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然

成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且乙种鱼苗中的每一尾是否成活也相互独立，扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？19、(12分)如图所示，在矩形

ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P，且PC＝PB（1）求证：PO⊥面ABCE．（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值．20．已知椭圆过点（0，1），且离心率为．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与

椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1+λ2＝﹣3，试证明：直线l过定点并求此定点．21．(12分)已知函数()214ln--22fxxaxx=−，其中为a正实数．（1）若函数()yfx=在1x=处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数()yfx=有两个极

值点12xx，，求证：12((fxfx)+)<6-lna．(二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的方程是2y=，曲线C的参数方程是2

cos()2sxyin==为参数,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若()1,A是曲线C上一点，2,4B+

是直线l上一点，求2211OAOB+的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()12fxxx=++−．（1）求不等式()4fxx+的解集；（2）若()fx的最小值为m，正实数a，b，c满足abcm++=，求证：111++2mabbcca+++．数学（理科）答案一

、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCBCBACCCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.、1014、215

、.16、三、解答题：17.解：设等比数列的公比为，由题意，得解得所以由得，，，，．18、【解析】（1）记随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，……1分则(0)0.20.10.10.002PX===，(1)0.80.10.10.20.90.10.20.10

.90.044PX==++=，(2)0.80.90.10.80.10.90.20.90.90.306PX==++=，(3)0.80.90.90.648PX===.……3分故X的分布列为X0123P0.0020.0440.3060.648()00.002

10.04420.30630.6482.6EX=+++=.……6分（2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9，依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.90.10.50.95+=，……7分所以一尾乙种鱼苗的平均收益为100.9520.059.4−=元

.……9分设购买n尾乙种鱼苗，()En为购买n尾乙种鱼苗最终可获得的利润，则()9.4376000Enn=…，解得40000n….……11分所以需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元.……12分

19.解：（1）PA＝PE，OA＝OE∴PO⊥AE（1）取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为PB＝PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF从而BC⊥PO（2）由（1）（2）可得PO⊥面ABCE（2）作OG∥BC交AB于

G，OG⊥OF如图，建立直角坐标系，设平面PAB的法向量为AC与面PAB所成角θ的正弦值sinθ＝|cos＜＞|＝20．解：（1）由题意可知，解得：，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意设P（0，m），Q（x

0，0），M（x1，y1），N（x2，y2），设直线l的方程为x＝t（y﹣m），由知，（x1，y1﹣m）＝λ1（x0﹣x1，﹣y1），∴y1﹣m＝﹣y1λ1，由题意λ1≠0，∴，同理由知，，∴λ1+λ2＝﹣3，∴y1y2+m（y1+y2）＝0①，联立方程，消去x得

：（t2+3）y2﹣2mt2y+t2m2﹣3＝0，∴需△＝4m2t4﹣4（t2+3）（t2m2﹣3）＞0②，且有，③，把③代入①得：t2m2﹣3+m•2mt2＝0，∴（mt）2＝1，由题意mt＜0，∴mt＝﹣1，满足②式，∴直线l的方程为x＝ty+1，过定点（

1，0），即（1，0）为定点．21.【答案】解：因为，所以，则，所以a的值为，函数的定义域为，若，即，则，此时的单调减区间为；若，即，则的两根为，此时的单调增区间为，，单调减区间为所以当时，函数有两个极值点，，且，．因为，要证，只需证构造函数，则，在上单调递增，又，，且在定义域上不间断，由

零点存在定理，可知在上唯一实根，且则在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，，则，所以恒成立．所以，所以，得证22.【答案】解：Ⅰ直线l的方程是，转换为极坐标方程为，曲线C的参数方程是为参数转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．Ⅱ点是曲线C上一点，所以：，所以，点是直线l上一点

，所以，所以，，当时，最大值为．23.【答案】解：当时，由，得，此时无解；当时，由，得，此时的解为；当时，由，解得，此时的解为．综上，不等式的解集为；证明：，故的最小值为，．，等号当且仅当，即时成立．，，，即．