【文档说明】广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一上学期第一次学段考试数学试题 含答案.doc，共(5)页，523.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年高一级第一学期第一次学段考试（数学试卷）时间：120分钟满分：150分注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的

答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须用黑色的签字笔或钢笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则UBA（）=ð（）A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,72．命题“20,10xxx，”

的否定是（）A．20,10xxx，B．20,10xxx，C．20,10xxx，D．20,10xxx，3．设平面内四边形ABCD的两条对角线为AC,BD，则“四边形ABCD为矩形”是“ACBD”的（）A．充分不必要条

件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．不等式203xx的解集是（）A．{|32}xxB．{|32}xxC．{|3,2}xxx或D．{|3,2}xxx或5．函数2()12fxxx的定义域为（）A．{|1

}xxB．{|12}xxx且C．{|2}xxD．{|12}xxx且6．设全集UR，2{|2},{|12}AyyxxBxx，则图中阴影部分对应的集合为（）A．(1,2)B．[1,2)C．(1,)D．[1,)7．已知,,abcR，函数2()f

xaxbxc，若(0)(4)(1)fff，则（）（第6题图）A．0,40aabB．0,40aabC．0,20aabD．0,20aab8．已知0,0xy，且1xy，则121xxy的最小值是（）A．34B．1C．54D．3

2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列命题为真命题的是（）A．若0ab，则22

acbcB．若0ab，则22aabbC．若ab且0c，则22ccabD．若ab且11ab，则0ab10．下列各组函数中是同一个函数的是（）A．()|1|fxx与2()(1)gxxB．21()1xfxx与()1gxxC．()fx

x与2()()gttD．2()2fxx与2()2gtt11．命题“[1,3]x，20xa”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．8aB．9aC．10aD．11a12．设正实数,ab满足1ab，则（）A．11ab有最小值4B．ab

有最小值12C．ab有最大值2D．22ab有最小值12三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设集合{1,},{2,}PaQb，若PQ，则ab14．若函数()fx的定义域是(2,3)，则函数(2)fx的定义域是________（用区间表示）15．已知关于x的方程

22(4)20xmxm的两个实根12xx、满足121xx，则实数m的取值范围是________．16．已知0,0xy，且281xy，若不等式axy恒成立，则实数a的范围是______．三、解答题

（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分10分）已知关于x的二次不等式20xmxn的解集为{|32}xx，设集合{||}Axxnm，{|46}Bxx．（1）求实

数,mn的值；（2）求AB、()RABð．18．（满分12分）设{|14},{|22}AxxxBxaxa或．（1）若ABR，求实数a的取值范围；（2）设:,:pxAqxB，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（满分12分）已知mR，命题p：[

0,1]x，23xmm恒成立；命题q：存在xR，使得220xxm．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．20．（满分12分）已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实

数k，1212(2)(2)xxxx32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值．21．（满分12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售量为10万件．（1）根据市场调查，若该商品价格每提高一元，销量相应减少1万件，

要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了增加该商品的市场竞争力，公司决定对该商品进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件a元，公司拟投入21()2aa万元作为技改费用，投入4a万元作为宣传费用。问：技术革新后生产的该商品销售量m至少

应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．22．（满分12分）已知mR，关于x的不等式2220xmxm的解集为M.．（1）当M为空集时，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求2341mmym的最小值；（3）当M不为空集，且1,4

M时，求实数m的取值范围．2020-2021年高一第一学期第一次学段考试（数学参考答案）一、单项选择题：CBADBAAC二、多项选择题：BDADBCDACD三、填空题13．114．(1,4)15．.3(1,)216．18a三、解答题

解：（1）依题意，方程20xmxn的两实根为3,2（1分）∴121216xxmxxn，故1,6mn（4分）（2）由（1）得{|6|1}{|57}Axxxx（2分）∴{|56}ABxx

（3分）又∵{|46}RBxxx或ð，∴(){|45}RABxxx或ð（6分）18．解：（1）∵ABR，∴2124aa，解得23a，故实数a的取值范围是[2,3]（4分）（2）依题意，BA（1分）当B时，22aa，解得2a，满足BA

（4分）当B时，由222124aaaa或，解得122a或6a（7分）综上可得，所求实数a的取值范围是12a或6a（8分）19．解：（1）∵[0,1]x，23xmm∴2

30mm，解得03m，故实数m的取值范围是[0,3]（4分）（2）当q为真命题时，则440m，解得1m（3分）∵p，q有且只有一个真命题∴031mm或031mmm或，解得13

m或0m（7分）故所求实数m的取值范围是0m或13m（8分）20．解：（1）依题意，有240(4)44(1)160kkkkk，解得0k（2分）假设存在实数k，∵121211,4kxxxx

k（4分）∴222121212121212(2)(2)2()52()9xxxxxxxxxxxx（5分）94kk32（6分）解得95k，但0k，故不存在实数k，使得1212(2)(2)xxxx32成立（7分）（2）∵2221212122

11212()44224411xxxxxxkxxxxxxkk（2分）要使其值为整数，只需1k能被4整除，故11,2,4k（3分）又∵0k，∴使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值2,3,5。（5分）21

．解：（1）设商品的销售价格提高了x元后，销售收入为y万元，则(5)(10)yxx（2分）令510y，即250xx，解得05x（4分）故要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高5元（5分）（2）依题意，改革后的销售收入为am万元，若技术革

新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则2150()24aamaa（其中5a）（2分）∴50350343224244aamaa（5分）当且仅当502aa，即10a时，等号成立（6分）故当销售量m至少应达到10万件时，才可能使技术革新后的该商品销售

收入等于原销售收入与总投入之和。（7分）22．解：（1）∵M，即方程2220xmxm无实根244(2)0mm，即220mm，解得12m故实数m的取值范围为(1,2)

（3分）（2）由（1）知(1,2)m，则013m∴2234(1)(1)222(1)2(1)11221111mmmmymmmmmm当且仅当211mm，即21m时等号成立.故所求的最小值为122（5分）

（3）设222()22()2fxxmxmxmmm,当M不为空集时，由1,4M，得244(2)0(1)30(4)187014mmfmfmm，解得1827m故所求实数m的取值范围为18[2,]7（4分）