【文档说明】【精准解析】福建省龙岩市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题.doc，共(26)页，2.715 MB，由小赞的店铺上传

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龙岩市2019~2020学年第一学期期未高二教学质量检查数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.1.命题:“0xR,使得20

0230xx”的否定是()A.0xR,使得200230xxB.xR,都有2230xxC.xR,都有2230xxD.xR,都有2230xx【答案】C【解析】【分析】根据

特称命题否定定义,即可求得答案.【详解】命题:“0xR,使得200230xx”根据存在性命题的否定是全称命题命题:“0xR,使得200230xx”的否定是:xR,都有2230xx.故选:C.【点睛】本题

主要考查了特称命题否定,解题关键是掌握特称命题定义,考查了分析能力,属于基础题.2.抛物线2yx的准线方程为()A.12xB.14xC.1xD.14x【答案】B【解析】【分析】根据抛物线定义,即可求得答案.【详解】2yx21p,可得

124p抛物线2yx的准线方程为:14x.故选:B.【点睛】本题主要考查了求抛物线的准线,解题关键是掌握抛物线定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3.甲、乙两人进行5轮投篮训练,每轮投篮10次

,每轮投进的次数如下:甲:7,7,9,8,8；乙:4,7,7,7,9.若甲的中位数为a,乙的众数为b,则ab()A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数定义,即可求得答案.【详解】甲:7,7,9,8,8即:甲:7,7

,8,8,9,其数据是奇数个甲数据的中位数是:8.故8a.乙:4,7,7,7,9乙数据的众数是7.故7b.15ab故选:B.【点睛】本题主要考查了求数据的中位数和众数,解题关键是掌握中位数和众数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

4.总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()附：第6行至第7行的随机数

表：2748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.48B.41C.19D.20【答案】C【解析】【分析】根据随机数表法进

行简单随机抽样的方法,即可求得答案.【详解】选取方法是从随机数表第6行的第9列开始从左到右依次选取两个数字则这四个数为:41、48、28,19,故选:C.【点睛】本题主要考查了随机数表法进行简单随机抽样,解题关键是掌握随机数表法进行简单随机抽样,属于基础题.5.双曲线22194xy的右焦点到其

渐近线的距离为()A.9B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的右焦点坐标,渐近线方程,利用已知条件求解,即可求得答案.【详解】双曲线22194xy可得:3,2ab,可得:13c可得右焦点为13,0F,23yx点F到渐近线23yx

的距离为:221213323故选:D.【点睛】本题考查双曲线焦点到渐近线的距离,解题关键是掌握双曲线的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6.已知直线l的方向向量为m,平面

的法向量为n,则“0mn”是“l∥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据线面平行的定义结合充分必要条件的定义判断,即可求得答案.【详解】0mnmn0mn,即mn,不一定有l∥,也可

能l“0mn”是“l∥”的不充分条件l∥,可以推出mn,“0mn”是“l∥”是必要条件,综上所述,“0mn”是“l∥”必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件,解题关键是掌握充分条件和

必要条件的定义,属于中档题.7.从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（）A.是对立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不对立事件D.都是不可能事件【答案】A【解析】【分析】从4双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为:“恰有2只成对”,“

4只全部成对”,“4只都不成对”,即可求得答案.【详解】从4双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为:“恰有2只成对”,“4只全部成对”,“4只都不成对”,故:事件“4只全部成对”的对立事件为“恰有2只成对”

+“4只都不成对”“至少有两只不成对”.事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是:对立事件.故选:A.【点睛】本题主要考查了判断2个事件是否是对立事件,解题关键是掌握对立事件概念和结合实际问题具体分析,考查了

分析能力,属于基础题.8.如图所示,在平行六面体1111ABCDABCD中,ABa,ADb,1AAc,M是1DD的中点,点N是1AC上的点,且113ANAC,用,,abc表示向量MN的结果是

()A.12abcB.114555abcC.1315105abcD.121336abc【答案】D【解析】【分析】在平行六面体1111ABCDABCD中根据空间向量的加法合成法则,对向量MN进行线性表示,即可求得答案.【详解】连

接1CM113ANAC可得:1123CNCA111ACAAACAAADABcab1122223333CNCAcab又112CMac11MNCNCM22213332cabac121336abc121336a

bNcM故选:D.【点睛】本题考查了空间向量的加法运算,解题关键是掌握向量的加法运算和数形结合,属于基础题.9.命题2:[1,9],360pxxax,若p是真命题,则实数a的取值范围为()A.37,B.

13,C.12,D.,13【答案】C【解析】【分析】因为2[1,9],360xxax,要保证命题2:[1,9],360pxxax是真命题,只需保证a大于在[1,9]x上36xx的最小值,即可求得答案.【

详解】2[1,9],360xxax利用参数分离法可得:36axx要保证命题2:[1,9],360pxxax是真命题只需保证a大于等于在[1,9]x上36xx的最小值当[1,9]x,3623612xx当且仅当6x时取等

号.12a故选:C.【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求参数,解题关键是掌握含参一元二次不等恒成立的解法和灵活使用参数分离法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10.在空间直角坐标系Oxyz中,0,0,0,22,0,0,0,22,0OEF,B为EF的中点,C为空间

一点且满足||||3COCB,若1cos,6EFBC,则OCOF()A.9B.7C.5D.3【答案】D【解析】【分析】因为0,0,0,22,0,0,0,22,0OEF,B为EF的中点,(22,22,0)EF,(2,2,0)B,设

:(,,)Cxyz,(2,2,)BCxyz可得22xy结合2222229(2)(2)9xyzxyz,即可求得答案.【详解】0,0,0,22,0,0,0,22,0OEF,B为EF的中点(22,22,

0)EF,(2,2,0)B设:(,,)Cxyz(2,2,)BCxyz1cos,6EFBC(22,22,0)(2,2,)1cos,436EFBCxyzEFBCEFBC整理可得:22xy——①||||3COCB可得

2229xyz——②222(2)(2)9xyz——③联立①②③可得:解得:24324312xyzOF2323144(,,)2故:(,,23231324

42)0,422,0223OCOF故选:D.【点睛】本题主要考查了空间坐标数量积,解题关键是掌握向量基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上.11.已知函数fx的定义域是A,值域是,Bab;gx的定义域是C,值域是,Dcd,且实数abcd,,,满足

,abcd.下列命题中,正确的有()A.如果对任意1xA,存在2xC,使得12fxgx,那么BD;B.如果对任意1xA,任意2xC,使得12fxgx,那么ad;C.如果存在1xA,存在2xC,使得12fxgx,那么BD;D.如

果存在1xA,任意2xC,使得12fxgx,那么bc.【答案】ABD【解析】【分析】根据连个函数定义域和值域之间的关系,逐项判断,即可求得答案.【详解】对于A,如果对任意1xA,存在2xC,使得12fxgx,可得BD,故A正确;对于B,如果对任意1xA,任

意2xC,使得12fxgx,即:fx的值域,Bab的最小值大于gx值域,Dcd的最大值,可得ad,故B正确;对于C,取fx的值域1,3B,gx值域2,4D,此时满足存在1xA,存在2xC,

使得12fxgx,但BD,故C错误;对于D,如果存在1xA,任意2xC,使得12fxgx,即fx的值域,Bab的最大值大于gx值域,Dcd的最小值,故D正确.综上所述,正确的是ABD.故选:ABD.【点睛】本题考查了两个函数之间任意与存在性问题

,解题关键是掌握函数定义域和值域的基础知识和存在性问题,任意性问题的解法,考查了分析能力和推理能力,属于中档题.12.已知12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点,且2122bFFa,点P为双曲线右支上一点,I为12PFF的内心,若121

2IPFIPFIFFSSS成立,过原点O作PI的平行线交1PF于K则下列结论正确的有()A.512B.512C.点I的横坐标为aD.PKa【答案】ACD【解析】【分析】根据所给条件,结

合抛物线知识和正弦定理,逐项判断,即可求得答案.【详解】对于A,12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点根据21222bFFca,即2bac——①又222bca——②

由①②可得:220caca即:210ee,解得:152e又1e152e设12PFF的内切圆半径为r由1212IPFIPFIFFSSS得1212111222PFrPFrFFr即1212PFPFFF22ac,即ac125

1251ace,故A正确;对于B,由A求解可知,512,故B错误;对于C,延长PI交x轴于N,过I点分别向1212,,PFPFFF,交点分别为,,CBAI为12PFF的内心1122

,,PCPBCFFNBFAF122PFPFa可得:12[||||][||||]2PCFCPBBFa即122CFBFa故:122FAFAa——①又122FAFAc——②由①②解得:1FAac1FOc11OAFAF

Oa,故C正确;对于D,在12PFF△,设12FPNNPF,1FNP则2180PNaF在12PFF△和2NPF,根据正弦定理可得:11sinsinFNPF——③222sinsinsin180NFPFPF——④由③④可得:11212PFFN

PFNF111122PFFNPFacFN,解得111PFcFaNPFPI∥1PF11KPONPFFN即111111111111+aaaaPFcPFccPFcPFPFONPFPFcPFccaKPacPFcFN

cPFPF故D正确.综上所述,正确的是ACD.故答案为:ACD.【点睛】本题考查双曲线中的三角形问题,解题关键是掌握双曲线的定义和三角形内心特征,考查了分析能力和计算能力,属于难

题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋、元，明代则处于其发展的鼎盛阶段，其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取，其录取比例为11:6:3.若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为_

_____________.【答案】15【解析】【分析】利用所给比例,即可求得答案.【详解】明宣德五年会试录取人数为100,根据会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11:6:3中卷录取人数为:310

01511+6+3故答案为:15.【点睛】本题考查分层抽样,考查学生的计算能力,正确理解分层抽样是关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14.为了提高中小学生的身体素质,教育部明确规定“保证学生每天锻炼一小时”.某校为了调查学生体育锻炼情况,现从该校10

00名学生中抽取100名学生,统计其每天体育锻炼的时间,进行整理后分成五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.根据直方图可以估计该校每天锻炼“不低于一小时”的学生人数_______.【答案】300【解析】【分析】先根据直方图求出频率，

进而可得结果.【详解】由频率分布直方图得:该校每天锻炼“不低于一小时”的学生锻炼的时间的频率为:0.020.01100.3估计该校每天锻炼“不低于一小时”的学生人数:10000.3300故答案为:300.【点睛】本题主要考查了根据频率直方

图计算频率和数据统计,解题关键是掌握频率直方图基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15.已知直线3by与椭圆22221(0)xyabab交于,BC两点,且BC为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点F,则该椭圆的离心率是_____.【答案】144【解析】【分析】根据

题意画出草图,根据直线3by与椭圆22221(0)xyabab交于,BC两点,且BC为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点F,可得FBCF,即可求得答案.【详解】根据题意画出草图直线3by与椭圆22221(0)xyabab交于,BC两点,且BC为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点FFBC

F3by与22221(0)xyabab联立方程:则:解得:223xa2222,,33,33aCbbBa两点可得22,33FBacb,2332,FCacb由FBCF,可得0FBCF即2222

,,03333bbacac2228990bca,即2287099ca可得:2278ca,故144cea故答案为:144.【点睛】本题主要考查了求椭圆的离心率,解

题关键是掌握椭圆离心率定义,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中,E为BC中点,点P在正方体的表面上移动,且满足11BPDE,当P在1CC上时,AP_

_____;点1B和满足条件的所有点P构成的平面图形的面积为_______.【答案】(1).3(2).92【解析】【分析】取1,CCCD的中点分别为,NM，连结11,,,AMMNBNAB，可得点P的运动轨迹为梯形1ABNM,可求当点P在1CC上时,点

P为1CC的中点N,利用勾股定理可求AP,由于梯形1ABNM为等腰梯形,可求其面积,即可求得答案.【详解】取1,CCCD的中点分别为,NM,连结11,,,AMMNBNAB1//ABMN1ABNM四点共面,且四边形1ABNM为梯形，

11,,DEMNDEAMMNAMM1DE面1ABNM点P在正方体表面上移动点P的运动轨迹为梯形1ABNM如图所示：正方体1111ABCDABCD的边长为2，当点P在1CC上时,点P为1CC的中点N,22APANACCN22(22)13又2N

M,1122,5ABAMBN梯形1ABNM为等腰梯形等腰梯形1ABNM高为322h1112ABNMMNAhSB梯形1922224322故答案为:3AP,点1B和满足条件的所有点P构成的平面图形的面积为:94.【

点睛】本题主要考查了求正方体中两点距离和正方体中的四边形面积,解题关键是掌握正方体的特征和动点面积求法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知条件p:空间向量(1,0,)an,(1,

1,1)b,满足0ab;条件q:方程2212xynk表示焦点在x轴上的双曲线.（1）求使条件p成立的n的取值范围;（2）若p成立是q成立的充分条件,求实数k的取值范围.【答案】（1）1n；（2）1k【解析】【分析】（1）因为空间向量(1,0,)

an,(1,1,1)b,可得(1,0,)(1,1,1)1abnn,即可求得答案;（2）方程2212xynk表示焦点在x轴上的双曲线,0nk,解得nk,即可求得答案.【详解】（1）空间向量(1,0,)an,(1,1,1)b可得(1

,0,)(1,1,1)1abnn,要使p成立,只需1n（2）方程2212xynk表示焦点在x轴上的双曲线,0nk,解得nk,若p成立是q成立的充分条件,k的取值范围为1k.【点睛】本题主要考查了根据命题成立求参数范围和根据充分条件

求参数范围,解题关键是掌握充分条件定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18.已知抛物线22(0)ypxp的焦为F,点3,Mm在抛物线上,7||2MF.（1）求抛物线的方程;（2）设直线2xty与抛物线相交于,AB两点,O为坐标原点,求证:OAOB.【答案】（1）

22yx；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为抛物线22(0)ypxp的焦为F,点3,Mm在抛物线上,7||322pMF,即可求得答案;（2）设1122,,,AxyBxy,由222xtyyx

,消去x,可得2240yty,故124yy,由2211222,2yxyx,两式相乘,得212124yyxx,即可求得答案;【详解】（1）抛物线22(0)ypxp的焦为F,点3,Mm在抛物线上,7||2MF7||322pMF,1p

,故抛物线方程为22yx.（2）设1122,,,AxyBxy,由222xtyyx,消去x可得2240yty,124yy,由2211222,2yxyx,两式相乘,得212124yyxx,124xx

,12120OAOBxxyy.OAOB【点睛】本题主要考查了求抛物线方法和抛物线与直线关系问题,解题关键是掌握抛物线基础知识和在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦

达定理建立起关系式,考查了分析能力和计算能力,属于难题.19.《国家中长期教育改革和发展规划2010-2020》指出,到2020年基本实现教育现代化,进入人力资源强国行列,并提出要实现更高水平的普及教育,基本普及学前教育、巩固提高九年义务教育、提高高等教育大众

化水平,从国家层面确立了教育的重要地位.随着国家对教育的日益重视,教育经费投入也逐渐加大.下图是我国2010年到2016年国家财政性教育经费投入(单位:万亿元)的散点图,年份代码为t.注:年份代码1-7分别对应年份2010-201

6.（1）由散点图可知国家财政性教育经费投入y与年份代码t具有相关关系,试建立国家财政性教育经费投入y与年份代码t的回归方程;（2）预测2020年我国国家财政性教育经费投入的值是否能超过4万亿.附注:参考数据:7116.8ity,7174.2iiity,

参考公式:回归方程ˆˆˆyabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121ˆniiiniittyybtt,ˆˆaybt.【答案】（1）ˆ1.40.25yt；（2）是【解析】【分析】（1）由散点图

中数据和附注中参考数据得4t,72128iitt,求得ˆb和ˆa,即可求得答案;（2）根（1）求得回归直线方程,将11t代入,即可求得答案.【详解】（1）由散点图中数据和附注中参考数据得4t,

72128iitt,7711174.2416.87niiiiiiiittyytyty,1217ˆ0.2528niiiniittyybtt,

7116.82.477iiyy可得得ˆˆ2.440.251.4aybt.y关于t的回归方程为:ˆ1.40.25yt（2）将2020年对应的11t代入回归方程得:ˆ1.42.754.15y.预测2020年我国国家

财政性教育经费投入的值约为4.15万亿元,超过4万亿.【点睛】本题主要考查了求数据的回归直线方程,解题关键是掌握回归直线的解法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20.如图,菱形ABCD的边长为2,6

0A,将ABD沿BD折起,使点A到达点E的置,且6EC.（1）求证:平面EBD平面BCD;（2）求直线CD与平面BCE所成角的正弦值.【答案】（1）答案见解析（2）155【解析】【分析】（1）根据条件求证EO平面BCD,即可求证平面EBD平面BCD

,即可求得答案;（2）由（1）知,,OBOCOE两两垂直,取O为原点,,,OBOCOE方向作为,,xyz轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz,求得平面EBC的法向量n和DC,设CD与平面BCE所成角为,根据sincos,DCn,即可求得答案.【详解】（1）取BD中点O,由于

BCD与BED均为等边三角形,,EOBDCOBD,在EOC中,3EOOC,6EC,222EOOCEC,90EOC,EOOC,又,EOBDBDOCOEO平面BCD,而EO平面EBD,平面EBD平面BCD（2

）由（1）知,,OBOCOE两两垂直,取O为原点,,,OBOCOE方向作为,,xyz轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz,则(1,0,0),(0,3,0),(0,0,3)(1,0,0)DCEB,1,3,0,1,3,0,1,0,3DCBCBE

,设平面EBC的法向量3,1,1n,由00BCnBEn得3030xyxz,令1z,得3,1xy.平面BCE的一个法向量为3,1,1n,设CD与平面BCE所成角为,则2315sincos,5||||25DCnDCnDCn,

CD与平面BCE所成角的正弦值为155.【点睛】本题主要考查了求证面面垂直和向量法求线面角,解题关键是掌握面面垂直的证法和向量法求线面角的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.21.某厂为了评估某种零件生产过程的情况,

制定如下规则:若零件的尺寸在(,)xsxs,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在(2,2)xsxs且不在(,)xsxs,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在(3,3)xsxs且不在(2,2)xs

xs,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在(3,3)xsxs,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中x为样本平均数,s为样本标准差)下面是检验员

从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得202110.05620iisxx,其中ix为抽取的第i个零件的尺寸,1,2,,20i.（1）利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;（2）利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两

个,求抽取的两个零件的尺寸均超过x的概率;（3）剔除该样本中不在(3,3)xsxs的数据,求剩下数据的平均数x和标准差s(精确到0.01)参考数据:2200.0560.063,0.00120.034,0.00130.036

,0.0250.158【答案】（1）是；（2）310；（3）平均数25.01x和标准差0.04s【解析】【分析】（1）根据所给数据求得25x,根据0.056s,可得(3,3)(24.832,25.168)xsxs,即可求得答案;（2）因为(,)(24.944,2

5.056)xsxs,(2,2)(24.888,25.112)xsxs,可得质量良好的零件有5个,其中大于x的有3个,设为123,,AAA,小于x的有2个,结合条件,即可求得答案;（3）剔除样本中不在(3,3)x

sxs的数据24.81,则剩下数据的1(252024.81)25.0119x,根据0.056s求得s,即可求得答案.【详解】（1）根据所给数据求得25x,0.056s,(3,3)(24.832,25.168)xsxs,而24.81(

24.832,25.168),需对当天的生产过程进行检查.（2）(,)(24.944,25.056)xsxs,(2,2)(24.888,25.112)xsxs质量良好的零件有5个,其中大于x的有3

个,设为123,,AAA,小于x的有2个,设为12,BB,所有的可能性有121323112131122232,,,,,,,,AAAAAAABABABABABAB共10种,其中两个零件的尺寸均超过x的有,121323,,AAAAAA共3种,从质量良好的零件中任意抽取2个,其尺

寸均超过x的概率为310；（3）剔除样本中不在(3,3)xsxs的数据24.81,则剩下数据的1(252024.81)25.0119x,20222221220111200.0562020i

isxxxxxx剩下的数据的19222221219111191919iisxxxxxx222222221219201202024.811919xxxxxx

x22221200.056202524.811925.01191(0.06312500615.53611884.502)190.0250.00130.

0360.0419剩下的数据的平均数25.01x和标准差0.04s【点睛】本题主要考查了求数据的平均值和标准差,解题关键是掌握平均数和标准差的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22.如图,圆22:8Oxy,点6,

0A,以线段AB为直径的圆M与圆O内切于点N,记动点B的轨迹为.（1）求曲线的方程;（2）设(2,1),(2,1)CD,,EF是曲线上位于直线CD两侧的两动点,当,EF运动时,始终满足ECDFCD,试求EF的最大值.【答

案】（1）22182xy；（2）25【解析】【分析】（1）连接ON,则ON过点M,取A关于y轴的对称点A,连接AB,则2BAMO,2242BABAMOMN,可得点B的轨迹是以,AA为焦点,长轴长为42的椭圆,即可求得答案;（2）不妨设CE的方程为:(2)

1(0)ykxk,代入22182xy得:222148(21)1640kxkkxkk,根据韦达定理,结合已知条件,即可求得答案.【详解】（1）连接ON,则ON过点M,取A关于y轴的对称点A,连接AB,则2BAMO,又2BAMN222242

26BABAMOMNMOMNON点B的轨迹是以,AA为焦点,长轴长为42的椭圆.其中22,6,2acb,曲线的方程为22182xy（2）不妨设CE的方程为:(2)1(0)ykxk

,代入22182xy得:222148(21)1640kxkkxkk,设,,,EEFFExyFxy,点2,1C在椭圆上,28(21)214Ekkxk2322222882882441,2121141414EEEkkkkkkkxy

kxkkkkk,由ECDFCD,得0CECFkk,把上式以k代k,可得2222882441,1414FFkkkkxykk.直线EF的斜率81162FEEFFEyykkxxk,设直线EF的方程为1

2yxm.代入22182xy得:222240xmxm,22,24EFEFxxmxxm,由得22m,由弦长公式得222215||148161642522EFmmm(

当0m时取等号)线段EF长度的最大值为25.【点睛】本题主要考查了求椭圆方程和求椭圆弦长的最值,解题关键是掌握椭圆的基本知识和在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起直线的斜率与交点横坐标的关系式,考查了分析能力和计算能力,属于难题.