【文档说明】甘肃省靖远县2022届高三上学期开学考试 数学（理） 含答案.doc，共(12)页，2.918 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前高三数学考试(理科)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝A.{5}B.{4，5}C.{3，4，5}D.{2，3，4，5}2.下列四个向量中，与向量a＝(

－2，3)共线的是A.(3，2)B.(3，－2)C.(4，－6)D.(4，6)3.2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14～35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注。针

对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受(问题1)”和“青少年最关注哪些方面(问题2)”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为A.对于神舟十二号太空之

旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的B.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目C.对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活D.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访

青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步4.若虚数z满足2iz＝z2，则|z|＝A.2B.2C.4D.0或25.已知函数f(x)＝12x1−，g(x)＝x2－2x，则A.f(x＋1)为奇函数，g(x－1)为偶函数B.f(x＋1)为奇函数，g(x＋1)为偶函数C.f(x＋12)为奇函数，

g(x－1)为偶函数D.f(x＋12)为奇函数，g(x＋1)为偶函数6.a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知a＝4，absinAsinC＝csinB，则△ABC外接圆的面积为A.16πB.64πC.128πD.256π

7.设直线l与曲线y＝x3－2x＋1相切，则l斜率的最小值为A6B.4C.26D.328.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)在一个周期内的图象经过A(－518，0)，B(－9，－1)，C(9，0)，D(29

，1)这四个点中的三个点，则φ＝A.－6B.－9C.12−D.18−10.“端午节”为中国国家法定节假之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一。全国各地的粽子包法各有不同。如图，粽子可包成棱长为6cm

的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为32cm，高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹筒粽。现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为(参考数据：2π≈4.44)A.35，20B.36，20C.35，21D.36，

2110.已知F1，F2分别是椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且PF1//QF2。若|PF1|＋|QF2|≥b，则C的离心率的取值范围是A.(0，12

]B.[12，1)C.(0，32]D.[32，1)11.从区间(0，3)和(1，5)内分别选取一个实数x，y，得到一个实数对(x，y)，称为完成一次试验。若独立重复做3次试验，则x<y的次数T的数学期望为A.12B.13C.53D.5212.设

a＝ln43，b＝732，c＝12ln158，则A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若tanα＝－1，则tan

(α＋4)＝。14.y2(x－y)8的展开式中x5y5的系数为。15.已知双曲线C：2214xym−=(m>0)的渐近线方程为y＝±2x，F1，F2分别是C的左、右焦点，P为C右支上一点。若|PF1|＝m－1，则△PF1F2的面积为。16.若某

几何体为一个棱长为2的正方体被过顶点P的平面截去一部分后所剩余的部分，且该几何体以图①为俯视图，其正视图和侧视图为图②③④⑤⑥中的两个，则正视图和侧视图的编号依次为(填第一组)，(填第二组)。(写出符合要求的两组编号即可)三、解答题：

本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10

天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示：(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4，方差为1.84。以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？18.(12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P

－ABCD中，E为棱AD上一点，PE⊥底面ABCD。(1)证明：AB⊥PD。(2)若AE＝2，AB＝DE＝PE＝3，求二面角B－PC－D的大小。19.(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝－2b1＝4，且{an}是公差为1的等差数列，{an＋bn}是

公比为2的等比数列。(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求{|bn|}的前n项和Tn。20.(12分)已知函数f(x)＝(x－2a)lnx＋a。(1)从①a＝3，②a＝－1这两个条件中选择一个，求f(x)零

点的个数；(2)若a>0，讨论函数y＝xf(x)的单调性。注：若第(1)问选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分。21.(12分)已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线y＝x＋1与E相切。(1)

求E的方程。(2)设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点。①证明：PA⊥PB。②试问PCABPBCD••是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生从第22

，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为y＝－x＋42。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝22sinθ。(1)求圆C的直角坐标方程，并指出该圆

的半径；(2)P为直线l上一点，若|PC|＝10，求点P的直角坐标。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|ax＋b|＋|ax＋c|(a≠0)。(1)当a＝b＝1，c＝0时，求不等式f(x)≤9的解集；(2)若f(x)>2c(c>0)，证明

：b<－c或b>3c。