【文档说明】山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期7月期末 数学答案.pdf，共(6)页，309.475 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学答案第1页(共6页)学科网（北京）股份有限公司高二数学参考答案及评分标准2023.7一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.A二、多项选择题(每小题5分，共20分)9.ACD10.AC11.AB

D12.BCD三、填空题(每小题5分，共20分)13.AC,A₁C₁,A₁D,B₁C,AB₁,DC₁中的任意一条即可14.−1215.≤16.(985,211)四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)证明:因为P,Q分别为A₁C₁

,B₁C₁的中点,所以𝑃𝑄平行且等于12𝐴1𝐵1,又因为𝐶𝑀𝑀𝐴=𝐶𝑁𝑁𝐵=13则𝐶𝑀𝐶𝐴=𝐶𝑁𝐶𝐵=14,所以𝑀𝑁平行且等于14𝐴𝐵,所以𝑀𝑁平行且等于12𝑃𝑄,故四边形PMNQ为梯形,⋯3分又因为三角形ABC为边长为2的正三角形

，所以△ABC的面积为𝑆𝐴𝐵𝐶=2×32=3,△A₁B₁C₁的面积为𝑆𝐴1𝐵2𝐶1=2×32=3,又𝑆侧=3×2×2=12,所以三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积𝑆棱锥侧=12+23.⋯6分(2)

解：因为三棱台PQC₁-MNC的高.AA₁=2,由题可得，𝑆𝑃𝑄𝐶1=12×32×1=34,𝑆𝑀𝐵𝐶=12×34×12=316,⋯8分所以三棱台PQC₁-MNC的体积为：𝑃𝑄𝐶1−𝑀𝑁𝐶=1334+316+34

×316×2=7324.⋯10分18.解:(1)设|an|的公比为q,由𝑆3=13𝑎23=3𝑎4,得𝑎1+𝑎2+𝑎3=13𝑎2=3,高二数学答案第2页(共6页)学科网（北京）股份有限公司即𝑎11+𝑞+𝑞2=13𝑎1𝑞=3,解得𝑞=3𝑎1=1,或𝑞=1

3𝑎1=9,⋯2分又由题意知|aₙ}递增数列，所以𝑎1=1,𝑞=3,所以𝑎ₙ=3ⁿ⁻¹,⋯4分所以b₁=a₁=1,b₂=a₂-1=2,所以等差数列{bₙ}的公差为1，故𝑏ₙ=1+(𝑛−1)×1=𝑛;⋯6分(2)因为𝑐𝑛={𝑛⋅3

𝑛,𝑛为奇数𝑛⋅3𝑛−1,𝑛为偶数⋯7分所以𝑐₂ₙ₋₁+𝑐₂ₙ=−(2𝑛−1)⋅3²ⁿ⁻¹+2𝑛+3²ⁿ⁻¹=3²ⁿ⁻¹=𝑎₂ₙ,⋯8分所以𝑇20=𝑐1+𝑐2+𝑐3+𝑐4+⋯+𝑐19+𝑐20=(𝑐1+𝑐2)+(𝑐3+𝑐4)

+⋯+(𝑐19+𝑐20)=3+33+⋯+319=3×(1−930)1−9=38(910−1).⋯12分19.证明:(1)设AB∩CD=M,连结B₁M,则O₁B₁∥AB,即O₁B₁∥OM,且.B₁O₁=

1,因为圆O的半径为2，且△ACD为正三角形，所以𝐶𝐷sin60∘=2𝑅=4,所以𝐶𝐷=23,因为O为正三角形ACD的外心，所以AM⊥CD，所以𝐴𝑀=32𝐶𝐷=32×23=3,又因为𝐴𝑂𝑂𝑀=21,所以OM=1,

⋯3分所以𝐵1𝑂1𝑂𝑀,所以四边形B₁O₁OM为平行四边形，所以OO₁∥B₁M,又因为B₁M⊂平面B₁CD,OO₁⊄平面B₁CD,所以OO₁∥平面B₁CD.⋯5分(2)由圆台的性质知,OO₁⊥平面ACD,又因为

OO₁∥B₁M,|所以B₁M⊥平面ACD,由(1)可知AM⊥CD,⋯7分以M为原点，,𝑀𝐶,𝑀𝐵,𝑀𝐵1的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则𝐴(0,−3,0),𝐵1(0,0,3),𝐷(−3,0,0),𝐶(3,0,0)𝐴𝐷=(−3,3,0

),𝐴𝐵1=(0,3,3),设平面AB₁D的法向量为n=(x,y,z),高二数学答案第3页(共6页)学科网（北京）股份有限公司则𝐴𝐵1⋅𝑛=3𝑦+3𝑧=0,𝐴𝐷⋅𝑛=−3𝑥+3𝑦=0,令y=1得,𝑛=(3,1,−3),⋯10分𝐶𝐷=(−23,0,0),设直线CD与

平面AB₁D所成的角为θ，则sin𝜃=|cos⟨𝐶𝐷,𝑛⟩|=1−23×323×7=217,所以直线CD与平面AB₁D所成角的正弦值为217.⋯12分20.(1)依题意得，当投入的专项资金不低于20万元时，即𝑎ₙ≥20时,

𝑎𝑛𝑎𝑛−1=12,𝑏𝑛−𝑏𝑛−1=80(𝑛≥2且n∈N°),此时|aₙ|是首项为800,公比为12的等比数列，{bₙ}是首项为40,公差为80的等差数列,⋯3分所以𝑎𝑛=800×12𝑛−1,𝑏𝑛=80𝑛−40,𝑎ₙ<20,

得2ⁿ⁻¹>40,解得n≥7,且n∈N',所以𝛼𝑛=800×12𝑛−1,1≤𝑛≤620,𝑛≥7且𝑛∈𝑁∗,⋯6分𝑏𝑛=80𝑛−40,1≤𝑛≤6440,𝑛≥7且𝑛∈𝑁∗n∈N'

,(2)由(1)可知当1≤n≤6时,总利润𝑆𝑎=𝑛[40+(80𝑛−40)]2−800×1−12𝑎1−12=1600×12𝑛+40𝑛2−1600,因为𝑆𝑛−𝑆𝑛−1=−1600×12𝑛+80𝑛−40,𝑛≥2,⋯9分设𝑓(𝑥)=−1600×12𝑥+80𝑥

−40,则f(x)为单调递增函数，f(2)<0,f(3)=0,f(4)>0,所以S₁>S₂=S₃,S₃<S₄<S₅<S₆,又因为S₁<0,S₆=-135<0,所以当1≤n≤6时,Sₙ<0,即前6年未盈利,当n≥7时,𝑆𝑛=𝑆6+(𝑏1−𝑎7)+(𝑏8−𝑎8)+⋯+(

𝑏𝑛−𝑎𝑛)=−135+420(𝑛−6),令Sn>0,得n≥7,综上，至少要经过7年后销售总收入才能超过专项资金的总投入…12分21.(1)因为AD∥BC,所以∠PDA为异面直线PD与BC所成的角，高二数学答案第4页(共6页)学科网（北京）股份有限公司所以∠PDA

=45°,⋯1分又因为∠APD=90°,所以𝐴𝑃=𝑃𝐷=22𝐴𝐷=2,又因为𝐴𝐵=2,𝐵𝑃=6,所以AB²+AP²=BP²,所以BA⊥AP,⋯3分又因为BA⊥AD,AP∩AD=A,所以BA⊥平面APD,⋯4分BA⊂平面ABCD,所以平面APD⊥平面ABCD,交线

为AD,取AD中点O,则PO⊥AD,所以PO⊥平面ABCD,即PO就是点P到平面ABCD的距离.又因为PO=1,所以点P到平面ABCD的距离为1…5分(2)延长DE,AB,设DE∩AB=G,所以平面PAB与平面PDE的交线l即为直线PG，又PO

⊥平面ABCD,故以O为坐标原点，𝑂𝐸,𝑂𝐷,𝑂𝑃方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，⋯7分则P(0,0,1),G(4,-1,0),A(0,-1,0),B(2,-1,0),D(0,1,0),设𝑃𝑄=𝜆𝑃𝐺=(4𝜆,−𝜆,−�

�),则Q(4λ,-λ,1-λ),因为BA⊥平面APD,PD⊂平面APD,所以BA⊥PD,又因为PD⊥AP,BA∩AP=A,所以PD⊥平面PAB,所以平面QAB的一个法向量𝑛1=𝐷𝑃=(0,−1,1),设平

面QCD的法向量n₂=(x₂,y₂,z₂),因为𝐷𝐶=(2,0,0),𝐷𝑄=(4𝜆,−𝜆−1,1−𝜆),由{𝐷𝐶⋅𝑛2=0𝐷𝑄⋅𝑛2=0,得2𝑥2=0,4𝜆𝑥2−(𝜆+1)𝑦2+(1−𝜆)𝑧2=0,高二数学答案第5页(共6页)学科网（北京）股份有限公

司令y₂=1-λ,得n₂=(0,1-λ,λ+1),⋯9分所以|cos<𝑛1,𝑛2>|=|𝜆−1+𝜆+1|2⋅(𝜆−1)2+(𝜆+1)2=|2𝜆|2⋅2𝜆2+2=55,解得𝜆=±12,⋯11分𝑃𝑄=14(16+1+1)=322.⋯12分22.解:(1)因为点𝑎𝑛+1,𝑎

2𝑛+2𝑎𝑛在直线y=x上,所以𝑎𝑛+1=𝑎2𝑛+2𝑎𝑛,令n=1,则𝑎21+2𝑎1−8=0,解得a₁=21或a₁=-4(舍),⋯2分且𝑎ₙ₊₁+1=(𝑎ₙ+1)²,故𝑏𝑛+1𝑏𝑛=lg(𝑎𝑛+1+1)lg(𝑎𝑛+1)

=2lg(𝑎𝑛+1)lg(𝑎𝑛+1)=2,所以数列|b。}是以𝑏1=lg3为首项，2为公比的等比数列…4分(2)由(1)知,𝑏𝑛=2𝑛−1lg3=lg32𝑛−1,⋯5分所以𝑆𝑛=lg320+lg321+⋯+lg32𝑛−1=

lg320+3𝑏+22+⋯+2𝑛−1=lg320−1.⋯7分(3)由(2)知,,𝑏𝑛=lg(𝑎𝑛+1)=lg32𝑛−1,所以𝑎ₙ=3²ⁿ⁻¹−1,⋯8分又𝑎ₙ₊₁=𝑎ₙ(𝑎ₙ+2),1𝑎𝑛+2=1𝑎

𝑛−2𝑎𝑛+1,故𝑐𝑛=2(𝑎𝑛+1)𝑎𝑛(𝑎𝑛+2)=1𝑎𝑛+1𝑎𝑛+2=21𝑎𝑛−1𝑎𝑛+1,⋯10分所以𝑇𝑛=𝑐1+𝑐2+𝑐3+⋯+𝑐𝑛=21𝑎1−1𝑎2

+1𝑎2−1𝑎3+⋯+1𝑎𝑛−1𝑎𝑛+1=21𝑎1−1𝑎𝑛+1=212−132𝑛−1=1−232𝑛−1.⋯11分故𝑇𝑥+1𝜆10𝑆𝑥+𝜇=1−232𝑥−1+1𝜆×32𝑛−1+𝜇=1−232𝑛−1+22𝜆×32𝑛−

1+2𝜇,要使上式为定值，只需2𝜆=3,2𝜇=−1,故𝜆=32,𝜇=−12,高二数学答案第6页(共6页)学科网（北京）股份有限公司所以当𝜆=32,𝜇=−12时,𝑇𝑛+1𝜆𝑆𝑛+𝜇为定值1.⋯12分