【文档说明】江苏省南通市通州区2021届高三第一次诊断测试数学试卷含答案.docx，共(10)页，1.367 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-631602f3aca7e7214c2d593409f4fe68.html

以下为本文档部分文字说明：

江苏省南通市通州区2021届高三第一次诊断测试数学试卷2020．9一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位

置上）1．函数1()31fxxx=−+−的定义域为A．[1，3]B．(1，3]C．(−，1)D．[3，+)2．已知a，b，c，dR，则下列命题正确的是A．若a＞b，nN，则nnabB．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣dC．若a＞b，c＞d，则ac＞bdD．若a＞b，则11ab

3．集合M＝8NN1yyxyx=+，，的非空子集个数是A．3B．7C．15D．314．已知131()2a−=，13log2b=，121()3c=，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a5．函数1()()cosfxxxx=−在其

定义域上的图像大致是6．函数1()ln2fxxxx=−−的单调减区间为A．(1，+)B．(0，1)C．(12−，1)D．(−，12−)和(1，+)7．某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是1℃，空气的温度是0℃，那么tmin后物体的温度(单位：℃)满足

：0.2010()et−=+−．若将物体放在15℃的空气中从62℃分别冷却到45℃和30℃所用时间为1t，2t，则21tt−的值为（取ln2＝0.7，e=2.718…）A．72−B．27−C．72D．278．已知函数()lnafxxx=+，m，n[1

，2]，m≠n时，都有(1)(1)0fmfnmn+−+−，则实数a的取值范围是A．(−，1)B．(−，1]C．(−，2)D．(−，2]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案

添涂在答题卡相应位置上）9．下列命题正确的是A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件B．“M＞N”是“lgM＞lgN”的必要不充分条件C．命题“xR，x2＋1＜0”的否定是“xR，使得x2＋1＜0”D．设函数()fx的导数为()fx，则“()fx＝0”是“

()fx在0xx=处取得极值”的充要条件10．设a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是A．0abba−B．20201ab−C．2ababab+D．baab11．定义在R上的奇函数()fx满足(1)(1

)fxfx−=+，则A．函数()fx的图象关于原点对称B．函数()fx的图象关于直线x＝1对称C．函数()fx是周期函数且对于任意xR，(2)()fxfx+=成立D．当x(0，1]时，()e1xfx=−，则函数()fx在区间[1＋4k，3＋4k](kZ)

上单调递减（其中e为自然对数的底数）12．已知函数4()nnfxxx=+(n为正整数)，则下列判断正确的是A．函数()fx始终为奇函数B．当n为偶数时，函数()fx的最小值为4C．当n为奇数时，函数()fx的极小值为4D．当n＝1时，函数()yfx=的图象关于直线y＝2x对称三、填

空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知函数1,01()2(1),1xfxxxx=−，若()(1)fafa=+，则实数a＝．14．若2s＋3t＝st(s＞0，t＞0)，则s＋t的最小值是．15．已知偶函数()fx(x≠0)的导函数为(

)fx，(e)ef=，当x＞0时，()2()0xfxfx−，则使21(1)(1)efxx−−成立的x的取值范围是．（其中e为自然对数的底数）16．校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面（墙面与地面垂直）（如图），现在一支架斜杆长为16dm，一端

靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为dm；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为30dm，面积为30dm2，则此时斜杆长度应设计为dm．（第一空2分，第二空3分）第16题四、解答题（本大题

共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①AB＝A，②AB≠，③BRðA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A＝0R1xax

xx−+，，B＝2log(1)1Rxxx−，，是否存在实数a，使得？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知函数2()fxxaxb=++，a，bR，关于x的不等式()0fx的解集为(2，3)．（1）求a，b的值；（2）求函数

(())2yffx=−的所有零点之积．19．（本小题满分12分）设函数3221()(1)(23)3fxxkxkkx=+−+−−，xR，kR．（1）若函数()fx为奇函数，求函数()fx在区间[﹣3，3]上的最值；（2）若函数()fx在区间(0

，2)内不单调，求实数k的取值范围．20．（本小题满分12分）经验表明，在室温25°C下，85°C开水冷至35°C到40°C（温水）饮用对身体更有益．某研究人员每隔1min测量一次开水温度（如下表），经过xmin后的温度为y°C．现给出以下

2个函数模型：①25aykx=+(kR，0＜a＜1，x≥0)；②25xyka=+(kR，0＜a＜1，x≥0)，其中a为温度衰减比例，计算公式为：511251525iiiyay=−−=−(iN)．开水温度变化时间x/min01

2345水温y/℃857975716865（1）请选择一个恰当的函数模型描述x，y之间的关系，并求出k；（2）求a值(a保留0.01)；（3）在25°C室温下，85°C开水至少大约放置多长时间（单位：min，保留整数）才能冷至到对身体有益温度？（参考数据：1

6.6140.92，21.5160.92）21．（本小题满分12分）已知函数()(2)ln1fxxxx=−+−．（1）求曲线()yfx=在点P(1，(1)f)处的切线方程；（2）已知0xx=是函数

()yfx=的极值点，若12()()fxfx=，12xx，1x，2xR，求证：1202xxx+（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）．22．（本小题满分12分）已知函数1()exfxax−=+，()lngxbxbx=−，其中e为自然对数的底数，a，bR．（1）讨论函数()fx

在(0，+)上的单调性；（2）当a＝0时，()()fxxgx对x＞0恒成立，求实数b的取值范围．