【文档说明】海南省海南中学2020届高三第四次月考数学试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.937 MB，由小赞的店铺上传

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-1-海南中学2020届高三第四次月考数学试题卷第Ⅰ卷一．选择题1.设集合1,2M=，则满足条件1,2,3,4MN=U的集合N的个数是（）A.1B.3C.2D.4【答案】D【解析】【分析】列举出符合条件的集合N，即可得出正确选项.【详解】因为集合1,2M=，则满足条件

1,2,3,4MN=U时，集合N中的个数至少有3、4，则符合条件的集合N有：3,4、1,3,4、2,3,4、1,2,3,4，因此，满足题意的集合N的个数为4，选D.【点睛】本题考查符合条件的集合个数，一般将符合条件的集合列举出来即可，考查

分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2.下列函数中，与函数lnyx=有相同定义域的函数是（）A.3yx=B.tanyx=−C.1yx=D.1xye=【答案】C【解析】【分析】根据函数定义域的要求分别判断已知和选项中的函数的定义域即可得

到结果.【详解】函数lnyx=的定义域为()0,+，对于A，3yx=的定义域为0xx，A错误；对于B，tanyx=−的定义域为,2xxkkZ+，B错误；-2-对于C，1yx=的定义域为()0

,+，C正确；对于D，1xye=的定义域为R，D错误.故选：C.【点睛】本题考查函数定义域的求解，属于基础题.3.“2a=”是“关于x的不等式210xax−+的解集为空集”的（）A.充分而不必要条件B.必要

而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】令2a=可知不等式解集为空集，充分性成立；当不等式解集为空集时，22a−，必要性不成立，由此得到结果.【详解】当2a=时，()222110xxx−+=−解集为空集，充分性成立；当210xax−+的解集为空集时

，240a=−，解得：22a−，必要性不成立，“2a=”是“关于x的不等式210xax−+的解集为空集”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到一元二次不等式的解

的问题，属于基础题.4.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少橘子．”根据这个问题，5人

所得橘子个数的中位数是（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】【分析】由等差数列定义可设5人所得橘子数分别为6a−，3a−，a，3a+，6a+，由橘子总数可-3-构造方程求得中位数.【详解】设5个人

所得橘子数为：6a−，3a−，a，3a+，6a+，()()()()633660aaaaa−+−+++++=，解得：12a=，5人所得橘子数的中位数为12.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的应用问题，关键是能够根据等差

数列的特点，采用待定系数法来求解，属于基础题.5.已知函数()()3sin2cos2fxxxxR=+的图象与直线12y=-在y轴的右侧交点按横坐标由小到大的顺序记为1D，2D，3D，，则35D

D=（）A.2B.C.32D.2【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式化简()fx，结合图象可知35DDT=，利用正弦型函数最小正周期的求法可求得结果.【详解】()3sin2cos22sin26fxxxx=+=+，则()f

x图象如下图所示：由图象可知：3522DDT===.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期的求解，关键是能够利用数形结合的方式确定所求距离为最小正周期.-4-6.已知函数()yfx=的图象如图所示

，若()()2221lg100fxxfx+++，则实数x的取值范围是（）．A.2,0−B.)1,+C.(,1−D.(),20,−−+【答案】A【解析】【分析】根据()2lg101x+和函数图象可将不等式化为()2210fxx++，由图象可知221

1xx++，解不等式求得结果.【详解】21010x+，()2lg101x+，则由图象可知：()2lg100fx+，()2210fxx++，2211xx++，解得：20x−，实数x的取值范围为2,0−.故选：A.【点睛】本题考查根据函数图象求解函数不等式

的问题，关键是能够将不等式化简为函数值的正负，从而确定自变量的范围.7.已知函数()fx为奇函数，当0x时，()()3lnfxxax=+−，且曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率是1，则

实数a=（）A.1B.1−C.2D.2−【答案】C【解析】【分析】-5-利用奇偶性可求得0x时()fx的解析式，根据切线斜率为()1f可构造方程求得结果.【详解】当0x时，0x−，()3lnfxxax−=−+，()fx为奇函数，()(

)()3ln0fxfxxaxx=−−=−，()23afxxx=−，()131fa=−=，解得：2a=.故选：C.【点睛】本题考查导数几何意义的应用，涉及到利用函数奇偶性求解函数解析式的问题8.

在等比数列na中，已知639SS=，且14maa=，则正整数m的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】可验证出当公比1q=时不合题意；当1q时，由等比数列求和公式可构造方程求得公比

，结合等比数列通项公式可求得结果.【详解】设等比数列na的公比为q，当1q=时，616Sa=，313Sa=，11627aa=，即10a=，不合题意；当1q时，由639SS=得：()()63111

9111aqaqqq−−=−−，319q+=，解得：2q=，1111124mmmaaqaa−−===，解得：3m=.故选：B.【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式的应用，属于基础题.9.如图所示，在OAB中，设P为OAB

的外心，向量OAa→→=，OBb→→=，OPp→→=，若4a→=，2b→=，则pab→→→−等于（）-6-A.6B.5C.3D.1【答案】A【解析】【分析】取AB中点C，根据平面向量线性运算将所求数

量积化为12abab→→→→+−，根据数量积的运算律可求得结果.【详解】取AB中点C，连接,CPOC，P为OAB的外心，CP为AB的垂直平分线，pabOPBAOCCPBAOCBACPBA→→→→→→→→→→→→−==+=+，CP

AB⊥，0CPBA→→=，又12OCab→→→=+，BAab→→→=−，()221111646222pabababab→→→→→→→→→−=+−=−=−=.故选

：A.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，关键是能够利用平面向量线性运算将所求数量积进行转化.10.已知函数()1ln2fxx=+，()22xgxe−=，若()()fagb=成立，则−ab的最小值为（）-7-A.11ln22−B.12C.1e−D.1l

n22【答案】D【解析】【分析】设()()fagbt==，可将−ab表示为关于t的函数()ht，利用导数可求得()ht的最小值，即为−ab的最小值.【详解】设()()fagbt==，即221ln2baet−+

==，12tae−=，1ln12bt=+，设()()121ln102thtabett−=−=−−，则()112212122tttehtett−−−=−=，令()()12210tmttet−=−，则()()11122222210tttmtetete−−−=+=+，()

mt单调递增，又102m=，当10,2t时，()0mt，即()0ht，则()ht在10,2上单调递减；当1,2t+时，()0mt，即()0ht，则()ht在1,2+上单调递增；

所以12t=取得极小值，也是最小值，()min1111111ln1lnln2222222hth==−−=−=，-8-即−ab的最小值为1ln22.故选：D.【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，关键是能够将所求最值转化为关于第三个变量

的函数的形式，通过导数确定函数的单调性，进而确定最值点.11.（多选题）已知x，yR，i为虚数单位，且()112xiyi+−=−+，复数()1xyzi+=−，则以下结论正确的是（）A.z的虚部为2i−B.z的模为2C.z的共轭复数为2

iD.z对应的点在第四象限【答案】BC【解析】【分析】由复数相等可构造方程求得,xy，利用复数乘法运算求得z；根据复数虚部定义、模长求解、共轭复数定义和对应点的坐标依次判断各个选项得到结果.【详解】(

)112xiyi+−=−+，121xy+=−=−，解得：11xy==，()212zii=−=−.对于A，z的虚部为2−，A错误；对于B，2z=，B正确；对于C，z的共轭复数为2i，C正确；对于D，z对应()0,2−，不在

第四象限，D错误.故选：BC.【点睛】本题考查复数相关定义的辨析，涉及到复数虚部定义、模长求解、共轭复数定义和对应点的坐标；关键是能够利用复数相等和复数乘法运算求得复数.12.（多选题）下列说法正确的是（）A.在回归直线方程ˆ0.852.

3yx=−+中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均减少2.3个单位B.两个具有线性相关关系的变量，当相关指数2R的值越接近于0，则这两个变量的相关性就越强C.若两个变量的相关指数20.88R=，则说明预报变量

的差异有88%是由解释变量引起的-9-D.在回归直线方程ˆ0.852.3yx=−+中，相对于样本点()1,1.2的残差为0.25−【答案】CD【解析】【分析】根据回归直线、相关指数和残差的知识依次判断各个选项可得结果.【详解

】对于A，根据回归直线方程，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均减少0.85个单位，A错误；对于B，当相关指数2R的值越接近于1，两个变量的相关性就越强，B错误；对于C，由相关指数2R的意义可知C正确；对于D，当解释变量1

x=时，预报变量ˆ1.45y=，则样本点()1,1.2的残差为0.25−，D正确.故选：CD.【点睛】本题考查线性回归中的相关命题的辨析，涉及到线性回归直线、相关指数和残差的意义与计算，属于基础题.13.（多选题）如图

所示，正方体1111ABCDABCD−中，1AB=，点P在侧面11BCCB及其边界上运动，并且总是保持1APBD⊥，则以下四个结论正确的是（）A.113PAADV−=B.点P必在线段1BC上C.1APBC⊥D.//AP平面11ACD【答案】BD【解析】【分析

】-10-根据三棱锥体积公式求得116PAADV−=，知A错误；以D为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法可得到1CPxBC→→=−，11APBC→→=，AP→垂直于平面11ACD的法向量n→，由此可确定,,BCD的正误.【详解】对于A，P在

平面11BCCB上，平面11//BCCB平面1AAD，P到平面1AAD即为C到平面1AAD的距离，即为正方体棱长，1111111113326PAADAADVSCD−===△，A错误；对于B，以D为

坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则()1,0,0A，(),1,Pxz，()1,1,0B，()10,0,1D，()11,1,1B，()0,1,0C()1,1,APxz→=−，()11,1,1BD→=−−，()11,0,1BC→=−−，1APBD⊥，1110APBDxz→→=−−+=，

xz=，即(),1,Pxx，(),0,CPxx→=，1CPxBC→→=−，即1,,BPC三点共线，P必在线段1BC上，B正确；对于C，()1,1,APxx→=−，()11,0,1BC→=−，111APBCxx→→=−+=，

AP与1BC不垂直，C错误；对于D，()11,0,1A，()10,1,1C，()0,0,0D，()11,0,1DA→=，()10,1,1DC→=，设平面11ACD的法向量(),,nxyz→=，1100nDAxznDCyz=+==+=

，令1x=，则1z=−，1y=，()1,1,1n→=−，110APnxx→→=−+−=，即APn→→⊥，//AP平面11ACD，D正确.-11-故选：BD.【点睛】本题考查立体几何中动点问题相关命题的辨析，涉及到三棱锥体积公式

、动点轨迹、线线垂直关系和线面平行关系等知识；解题关键是熟练应用空间向量法来验证相关结论.第Ⅱ卷二．填空题14.已知()61ax−（a是常数，且0a）展开式的各项系数之和为64，则a的值为______，展开式的中间项为______．【答案】(1)

.3(2).3540x−【解析】【分析】令1x=，可利用各项系数和构造方程求得a；根据展开式通项，代入3r=即可得到中间项.【详解】令1x=，则各项系数之和为()6164a−=，解得：3a=；则()631x−展开式的通项公式为

()()61631rrrrTCx−+=−，当3r=时，取得展开式的中间项为()33363540Cxx−=−.故答案为：3；3540x−.【点睛】本题考查二项式定理中根据各项系数和求解参数值、指定项的求解问题；关键

是熟练应用赋值法解决与各项系数和有关的问题，并熟练掌握二项展开式的通项公式.15.已知3sin265+=，则2cos3−=______．【答案】725−【解析】【分析】利用二倍角余弦公式可

求得cos3+，利用诱导公式可求得结果.【详解】由二倍角公式知：2187126cos12sin32525+=+=−−=，-12-又233++−=，27coscos

cos33325−=−+=−+=−.故答案为：725−.【点睛】本题考查利用二倍角余弦公式和诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题.16.某电动车生产企业，上年度生产电动车的投入成本为1万元/

辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为()01xx，则出厂价相应提高的比例为0.75x，且当x不超过0.5时，预计年销售量增加的比例为0.6x，而当x超过0.5时，预计年销售量不变．已知年利润=（

出厂价－投入成本）×年销售量．则本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式为______；为使本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围为______．【答案】(1).26020200,00.5100200,0.51xxxyxx

−++=−+(2).10,3【解析】【分析】根据年利润的计算方法，分别在00.5x和0.51x两种情况下得到关系式，从而得到分段函数；根据200y，分别在每一段上解不等式求得结果.【详解】当00.5x时，()()()()21.210.75110001

0.66020200yxxxxx=+−++=−++；当0.51x时，()()()1.210.7511000100200yxxx=+−+=−+；年利润y与投入成本增加的比例x的关系式为260202

00,00.5100200,0.51xxxyxx−++=−+.上年利润为()1.211000200−=，令26020200200xx−++，解得：103x；令100200200x−+，解得：0x（舍）；-13-所求x的取值范围为10

,3.故答案为：26020200,00.5100200,0.51xxxyxx−++=−+；10,3.【点睛】本题考查构造合适的函数模型求解实际问题，涉及到分段函数模型的建立和

不等式的求解问题，属于基础题.17.已知三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，若球O的表面积为283，则直线PB与平面PAC所成角的正弦值为______．【答案】64【解析】【分

析】取,BCAC中点,DE，ADBEF=，根据球的性质可知2PAOF=；利用线面垂直关系可确定所求角为BPE，利用球的表面积可求得OA，结合勾股定理可求得PA，由此得到,PEPB，从而确定结果.【详解】取,BCAC中点,DE，连接,ADBE

且ADBEF=，则F为ABC的中心，由球的性质可知：OF⊥平面ABC，又OAOP=，2PAOF=，ABC为等边三角形，BEAC⊥，又PA⊥平面ABC，BE平面ABC，PABE⊥，,PAAC平面PAC，PAACA=，BE⊥平面PAC，-14-直线PB与平面PAC所成角为BP

E.球O的表面积为283，2821343OA==，又22333AFAD==，22222PAOFOAAF==−=，4422PB=+=，36sin422BEBPEPB===，即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为64.故答案为：

64.【点睛】本题考查立体几何中线面角的求解问题，涉及到三棱锥外接球问题的求解；解题关键是能够根据三棱锥外接球的性质和球的表面积确定球心位置和球的半径，进而得到所需的长度关系.三．解答题18.设递增等比数列na的前n项和为nS，已知

37S=，且13a+，23a，34a+成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）令12log64nnab+=，求12nbbb+++．【答案】（1）12nna-=；（2）()211,1621160,6

2nnnnnn−−+．【解析】【分析】（1）利用等比数列通项公式可构造方程组求得2a和q，进而求得结果；（2）由（1）可确定nb，得到nb的符号；分别在16n和6n两种情况下求得结果即可.【详解】（1）由题意得：2131236347aaaaaa=+++++=，-

15-设等比数列na的公比为q，则222222677aaaqqaaqaq=++++=，解得：22122aq==或，na是递增数列，2q=，2212222nnnnaaq−−−===；

（2）由（1）知：12nna+=，22log664nnbn==−，当6n时，0nb；当6n时，0nb；当16n时，()()1211162nninnbbbi=−+++=−=；当6n时，()()26121111602662nni

innbbbii==−++++=−+−=；()12211,1621160,62nnnnbbbnnn−+++=−+．【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、含绝对值的数列的前n项和的求解；解题关键是

能够根据通项公式确定数列中的项的符号，从而进行分段求解.19.在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且23C=．（1）若,,abc是等差数列，且公差为1，求c的值；（2）若23c=，A=，试用表示ABC的周长()f，并求周长的最大值．【答案】（1）72c=；（2）()4s

in233f=++，423+．【解析】【分析】（1）根据等差数列定义可用c表示出,ab，利用余弦定理构造方程可求得c；（2）利用正弦定理可用表示出,ab，利用两角和差正弦公式和辅助角公式化简()f可得到

正弦型函数，利用整体对应的方式，结合正弦函数图象可确定最值.-16-【详解】（1）,,abc成等差数列且公差为1，2ac=−，1bc=−，()()()()222222211cos22212cccabcCabcc−+−−+−===−−−，解得：1

c=或72c=，20ac=−，2c，72c=；（2）在ABC中，由正弦定理得：2342sinsinsinsin3abcABC====，4sina=，4sin3b=−，()4sin4sin233fabc

=++=+−+2sin23cos234sin233=++=++，0,3，2333+，当32+=，即6=时，sin13

+=，()f取得最大值423+．【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形周长最值问题的求解，涉及到等差数列的定义、正弦定理和余弦定理、三角恒等变换相关公式的应用等知识；求解最值的关键是能够将周长表示为关于某一变量的正弦型函数的形式，利用整体对应的方式求得结果.20.

已知直四棱柱ABCDABCD−，四边形ABCD为正方形，22AAAB==，E为棱CC的中点．（1）求三棱锥CABD−的体积；-17-（2）求证：AEBD⊥；（3）求异面直线DE与AB所成角的

余弦值．【答案】（1）13；（2）证明见解析；（3）1010【解析】【分析】（1）由CABDABCDVV−−=，利用三棱锥体积公式可求得结果；（2）以D为原点建立空间直角坐标系，根据0AEDB→→=可得结论；（3）根据异面直线所成角的向量求法可求得结果.

【详解】（1）四棱柱ABCDABCD−为直四棱柱，AA⊥平面ABCD，又2AA=，1BCCD==，11111123323CABDABCDBCDVVSAA−−====△；（2）以D为原点，D

A、DC、DD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴可建立如下图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0D，()1,1,0B，()0,1,1E，()1,0,2A，()1,1,1AE→=−−，()1,1,0DB→=，110AEDB→→=−+=，AEB

D⊥；（3）由（2）得：()0,1,1DE→=，()0,1,2AB→=−，110cos,1025DEABDEABDEAB→→→→→→===，即异面直线DE与AB所成角的余弦值为1010.-18-【点睛】本题考查立体几

何中三棱锥体积的求解、空间向量法证明线线垂直、异面直线所成角的求解；考查学生的计算和求解能力，属于基础题型.21.某市在创建“全国文明卫生城市”的过程中，为了调查市民对创建“全国文明卫生城市”工作的了解情况，进

行了一次知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如下表所示．组别)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数25

15020025022510050（1）该市把得分不低于80分的市民称为“热心市民”，若以频率估计概率，以样本估计总体，求从该市的市民中任意抽取一位，抽到“热心市民”的概率；（2）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Y服从正态分布(

),210N，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求()50.594PY；（3）在（2）的条件下，该市为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次

随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：赠送的随机话费（单元：元）3060概率0.750.25现有市民甲要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．附：参考数据与公式21014.5，若()2

,XN，则①()0.6827PX−+=；-19-②()220.9545PX−+=；③()330.9973PX−+=．【答案】（1）0.15；（2）0.8186；（3）分布列见解析，56.25【解析】【分析】（1）由古典概型概率

公式直接计算得到结果；（2）利用频数分布表可计算得到()EY，由此确定,；根据正态分布曲线的性质可求得结果；（3）首先确定X所有可能的取值，根据独立事件概率公式可求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望计

算公式可求得数学期望.【详解】（1）设从该市的市民中任意抽取一位，抽到“热心市民”为事件A，则()100500.151000PA+==；（2）()350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.05EY=

++++++65=，65=，21014.5==，()50.579.50.6827PY=，()36940.9545PY=，()()11150.579.536940.68270.95450.8186222PYPY+=

+=，即()50.5940.8186PY=；（3）由题意知：()()1652PYPY==，()()1652PYPY==，X的可能取值为30，60，90，120，()13330248PX===；()211

131360242432PX==+=；()13111339024424416PX==+=；()21111202432PX===；则X的分布列为：X306090120-20-P381332316132()

3133130609012056.258321632EX=+++=.【点睛】本题考查概率部分知识的综合应用，涉及到古典概型概率问题的求解、正态分布曲线的应用、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解问题，属于常考题型.22.如

图所示，已知PBC是正三角形，若PA⊥平面ABC，平面QBC⊥平面ABC，且PAABAC==．（1）求证：//PA平面QBC；（2）若PQ⊥平面QBC，求二面角QPCA−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（

2）33−．【解析】【分析】（1）过点Q作QDBC⊥于点D，由面面垂直性质知QD⊥平面ABC，可知//QDPA，由线面平行判定可得到结论；（2）根据垂直关系可以A为坐标原点建立空间直角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果.【详解】（1）过点Q作QDBC

⊥于点D，-21-平面QBC⊥平面ABC，平面QBC平面ABCBC=，QD平面QBC，QD⊥平面ABC，PA⊥平面ABC，//QDPA，又QD平面QBC，//PA平面QBC；（2）BPBC=，APAC=，ABAB=，ABCABP△△≌，90BACB

AP==，PQ⊥平面QBC，90PQBPQC==，PBPC=，QBQC=，D∴是BC的中点，ABAC=，连结AD，则ADBC⊥，AD⊥平面QBC，//PQAD，ADQD⊥，四边形PADQ是矩形，DQAP=．以A为原点，AB、AC、AP所在的直线分别为x轴、y轴、

z轴建立空间直角坐标系Axyz−，设2AB=，则()0,0,0A，()2,0,0B，()0,2,0C，()002P,,，()1,1,0D，()1,1,2Q，()0,2,2CP→=−，()1,1,0PQ→=，设平面QPC的一个法向量为(),,nxyz→=，-22-则2200nCPyznPQxy

=−+==+=，取1z=，则1y=，1x=−，()1,1,1n→=−，取平面APC的一个法向量为()2,0,0AB→=，23cos,323nABnABnAB→→→→→→==−=−，二面角QPCA−−为钝二面角，

二面角QPCA−−的余弦值为33−.【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；涉及到线面垂直和面面垂直的性质应用、线面平行和垂直的判定等知识的应用，属于常考题型.23.设()2cos12xfxx=+−．（1）求证：()fx在区间()0,+上没有零点；（2）若不

等式sincos2axexx−+对任意的0x恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）)1,+．【解析】【分析】（1）利用导数可求得()fx在()0,+上是增函数，可得()0fx，由此得到结论；（2）解法一：利用放缩的方式可知

21sincos22xxxx++−+，则只需212axxex++即可；利用导数可证得sincos2xexx−+，由1a时，axxee可确定此时满足题意；由1a时，存在实数00x，使得任意()00,xx，均有()0hx，可知存在()()00hxh=，不满足题意；解

法二：构造函数()()lnsincos2gxaxxx=−−+，求导后，分别在1a和1a两种情况下根据导函数的符号确定函数单调性，由此可确定1a符合题意.【详解】（1）()()2cos102xfxxx=+−，则()sinfxxx=−，-23-设()si

nxxx=−，则()1cosxx=−，当0x时，()1cos0xx=−，即()sinfxxx=−为增函数，()()00fxf=，()fx在()0,+上是增函数，()()00fxf=，()fx在区间()0,+上没有零点；（2）解

法一：由（1）知：当0x时，sinxx，2cos12xx−+，21sincos22xxxx++−+，设()212xxGxex=−−−，则()1xGxex=−−，设()1xgxex=−−，则()1xgxe=−，当0x时，()10xgxe=−，()gx在)0,+上

为增函数，()()00gxg\?，即()0Gx，()Gx在)0,+上为增函数，()()00GxG=，即212xxex++，所以sincos2xexx−+对任意的0x恒成立．又0x，1a时，ax

xee，所以当1a时，sincos2axexx−+对任意的0x恒成立；当1a时，设()sincos2axhxexx=−+−，则()cossinaxhxaexx=−−，()010ha=−，所以存在实数00x，使得任意()00,xx，均有()0h

x，所以()hx在()00,x上为减函数，当()00,xx时，()()00hxh=，即sincos2axexx−+，1a时不符合题意；综上所述：实数a的取值范围为)1,+．解法二：sincos2axexx−+等价

于()lnsincos2axxx−+设()()lnsincos2gxaxxx=−−+，则()sincossincos2xxgxaxx+=−−+，-24-设()sincossincos2xxhxxx+=−+，则()()()()(

)()223222sin42cossinsincos2sincos,sincos2sincos2xxxxxxxhxxxxx+−−−+−+==−+−+当()32,22xkkkN+时，()0hx

，()hx单调递减，当()32,222xkkkN++时，()0hx，()hx单调递增，当()2xkkN=时，()max1hx=，当()322xkkN=+时，()min1hx=−，()11hx−，所以当1a

时，()0gx恒成立，()gx在)0,+上是增函数，所以()()00gxg=，即()lnsincos2axxx−+，即sincos2axexx−+所以当1a时，sincos2axexx−+对任意0x恒成立．当1a时，()010ga=

−，存在00x，当()00,xx时，()0gx，()gx在()00,x上是减函数，当()00,xx时，()()00gxg=，即()lnsincos2axxx−+，不符合题意，故1a

不满足题意，综上所述，a的取值范围是)1,+．【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数解决函数零点个数的问题、恒成立问题的求解；求解恒成立的关键是能够通过放缩或者构造函数的方式，通过导数确定函数的单调

性，通过分类讨论的方式排除掉与已知矛盾的参数范围.-25-