【文档说明】黑龙江省实验中学联盟校2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，899.658 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试卷第１页（共４页）黑龙江省实验中学联盟校２０２０年高三第三次模拟考试理科数学能力测试考试时间：１２０分钟总分：１５０分注意事项：１．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。２．答题时请按要求用笔。３．请按照题号顺序在答题卡各题目

的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。４．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。５．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选

择题，共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题只有一个正确答案，每小题５分，共６０分）１．已知集合Ａ＝｛－１，１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛ｘ∈Ｎ｜（ｘ－１）（ｘ－５）＜０｝，则瓓ＡＢ＝（）．Ａ．｛３｝Ｂ．｛２，３｝Ｃ．｛２，３，５｝Ｄ．｛－１，１，５｝２．已知平面

α，直线ｍ，ｎ满足ｍα，ｎα，则“ｍ／／ｎ”是“ｍ／／α”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件３．假设ｉ为虚数单位，复数ｚ＝ｉ＋２ｉ－１，则在复平面中，ｚ对应的点位于（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象

限Ｄ．第四象限４．已知ｔａｎα＝２，ｃｏｓα－５π()４ｓｉｎα＋３π()４＝（）．Ａ．３Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．－３５．等比数列ａ{}ｎ的前ｎ项和为Ｓｎ，且４ａ１，２ａ２，ａ３成等差数列，若ａ１＝１，则Ｓ４＝（）．Ａ．７Ｂ．８Ｃ．１５Ｄ．１６６．函数()ｆｘ＝ｘ２－２()ｘｅｘ的图象大致为（）

．Ａ．Ｂ．理科数学试卷第２页（共４页）Ｃ．Ｄ．７．已知ｆ（ｘ）＝ｘ５＋２ｘ３＋３ｘ２＋ｘ＋１，应用秦九韶算法计算ｘ＝３时的值时，ｖ３的值为（）．Ａ．２７Ｂ．１１Ｃ．１０９Ｄ．３６８．已知数列｛ａｎ｝，ａ１＝１４，ａｎ＝１－１ａｎ－１（ｎ≥

２），则ａ２０２０（）．Ａ．４５Ｂ．１４Ｃ．－３Ｄ．１５９．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为（）．Ａ．２５π４Ｂ．６４π３Ｃ．２５πＤ．３２π１０．已知（ｘ＋１ｘ）７展开式中，ｘ５

的系数为ａ，则∫ａ６２ｘｄｘ＝（）．Ａ．１０Ｂ．１１Ｃ．１２Ｄ．１３１１．已知直线ｙ槡＝３ｘ双曲线Ｃ：ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１ａ＞０，ｂ()＞０相交于不同的两点Ａ和Ｂ，Ｆ为双曲线Ｃ的左焦点，且满足ＡＦ⊥ＢＦ，则双曲线Ｃ的离心率为（）．槡槡Ａ．３Ｂ．２Ｃ．３＋１

Ｄ．槡３＋１２１２．已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ａｘ－１在区间（－１，１）内存在极值点，且ｆ（ｘ）＜０恰好有唯一整数解，则ａ的取值范围是（）．Ａ．ｅ２－１２ｅ２，[)ｅＢ．ｅ２－１２ｅ２，[)１∪ｅ－１，ｅ２－１(]２Ｃ．ｅ－１，()ｅＤ．ｅ２－１２ｅ２，ｅ－１[)ｅ∪ｅ－１，()ｅ理科

数学试卷第３页（共４页）第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．如图，在△ＡＢＣ中，→ＢＤ＝１３→ＢＣ，点Ｅ在线段ＡＤ上移动（不含端点），若→ＡＥ＝λ→ＡＢ＋μ→ＡＣ，则λ２＋１μ的取值范围是．１４．已知函数()ｆｘ＝３

ｘ＋１，ｘ≤０，ｘ－１ｘ＋２，ｘ＞０{，在区间－１，[]２上任取一个实数ｍ，则()ｆｍ＞０的概率为．１５．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ／／ＢＣ，ＡＤ＝ＡＢ，∠ＢＣＤ＝４５°，∠ＢＡＤ＝９０°，将△ＡＢＤ沿ＢＤ

折起，使平面ＡＢＤ⊥平面ＢＣＤ，构成三棱锥Ａ－ＢＣＤ，则在三棱锥Ａ－ＢＣＤ中，下列判断正确的是．（写出所有正确的序号）①平面ＡＢＤ⊥平面ＡＢＣ②直线ＢＣ与平面ＡＢＤ所成角是４５°③平面ＡＣＤ⊥平面ＡＢＣ④二面角Ｃ－ＡＢ－Ｄ余弦值

为槡３３１６．点Ａ，Ｂ是抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘｐ()＞０上的两点，Ｆ是抛物线Ｃ的焦点，若∠ＡＦＢ＝６０°，ＡＢ中点Ｄ到抛物线Ｃ的准线的距离为ｄ，则ｄＡＢ的最大值为．三、解答题（共７０分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第１７～

２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．）１７．如图，在ΔＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ｃ＝４，ｂ＝２，２ｃｃｏｓＣ＝ｂ，Ｄ，Ｅ分别为线段ＢＣ上的点，且ＢＤ＝ＣＤ

，∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ．（１）求线段ＡＤ的长；（２）求ΔＡＤＥ的面积．１８．棱柱ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的所有棱长都等于４，∠ＡＢＣ＝６０°，平面ＡＡ１Ｃ１Ｃ⊥平面ＡＢＣＤ，∠Ａ１ＡＣ＝６０°．（１）证明：Ｄ

Ｂ⊥ＡＡ１；（２）求二面角Ｄ－ＡＡ１－Ｂ的平面角的余弦值；（３）在直线ＣＣ１上是否存在点Ｐ，使ＢＰ／／平面ＤＡ１Ｃ１？若存在，求出点Ｐ的位置．理科数学试卷第４页（共４页）１９．学号为１，２，３的三位小学生，在课余时间一起玩“掷骰子爬

楼梯”游戏，规则如下：投掷一颗骰子，将每次出现点数除以３，若学号与之同余（同除以３余数相同），则该小学生可以上２阶楼梯，另外两位只能上１阶楼梯，假定他们都是从平地（０阶楼梯）开始向上爬，且楼梯数足够多．（１）经过２次投掷骰子后，学号为１的同学站在第Ｘ阶楼梯上，试求Ｘ的分布列；（２）

经过多次投掷后，学号为３的小学生能站在第ｎ阶楼梯的概率记为Ｐｎ，试求Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３的值，并探究数列Ｐ{}ｎ可能满足的一个递推关系和通项公式．２０．已知函数()ｆｘ＝１２ｘ２＋ａｌｎｘ；（１）当ａ＜０时，ｘ＞０，使()ｆｘ≤０成立，求ａ的取

值范围；（２）令()ｇｘ＝()ｆｘ－ａ()＋１ｘ，ａ∈１，(]ｅ，证明：对ｘ１，ｘ２∈１，[]ａ，恒有ｇｘ()１－ｇｘ()２＜１．２１．已知椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１ａ＞ｂ()＞０的离心率为槡６３，且经过点Ａ槡３２，槡３()２．（１）求椭圆Ｃ的方程；（２）若不过坐标原点的直线ｌ

与椭圆Ｃ相交于Ｍ、Ｎ两点，且满足→ＯＭ＋→ＯＮ＝λ→ＯＡ，求△ＭＯＮ面积最大时直线ｌ的方程．选考题（共１０分．请考生在第２２、２３题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）２２．在直角坐标系ｘＯｙ中，曲线Ｃ１的参数方程为ｘ＝

ｃｏｓφｙ＝槡３３ｓｉｎ{φ（φ为参数）．以原点Ｏ为极点，ｘ轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆Ｃ２的方程为（ｘ－１）２＋ｙ２＝１，射线ｌ的极坐标方程为θ＝θ０ρ≥()０．（１）求曲线Ｃ１和Ｃ２的极坐

标方程；（２）当０＜θ０＜π２时，若射线ｌ与曲线Ｃ１和圆Ｃ２分别交于异于点Ｏ的Ｍ、Ｎ两点，且ＯＮ＝２ＯＭ，求ΔＭＣ２Ｎ的面积．２３．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ＋１－ａ３ｘ－１．（１）当ａ＝１时，解不等式ｆ（ｘ）＞－３；（２）若ｆ（ｘ）≤ａ３ｘ＋４，求ａ的最小值

．