【文档说明】专题6.2频率的稳定性-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】.docx，共(11)页，73.521 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题6.2频率的稳定性姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一．选择题（共10小题）1．（2021秋•重庆期末）从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不

合格的产品有8件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（）A．8，0.08B．8，0.92C．100，0.08D．100，0.92【分析】直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数＝频率得出答案．【解析】∵从某工厂即将出售

的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，∴此抽样样本中，样本容量为：100，不合格的频率是：＝0.08．故选：C．2．（2022春•江阴市校级月考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、5、

15、8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解析】根据题意得：50﹣（12+5+15+8）＝50﹣40＝10，则第5组的频率为10÷50＝0.2，故选：B．3．（2020秋•仁寿县期末）新型冠状病

毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是（）A．2B．11.1%C．18D．【分析】根据CoronaVriusDis

ease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．【解析】CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，∴频数是2，故选：A．4．（2021秋•丹东期末）一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，

每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】

用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．【解析】估计箱子里白色小球的个数是4×（1﹣0.75）＝1（个），故选：A．5．（2020秋•拱墅区校级期末）在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个

球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．13B．19C．24D．30【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附

近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解析】设袋中有黑球x个，由题意得：＝0.2，解得：x≈13，经检验x＝13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：A．6．（2021•连云港二模）在一个不透明的盒子里放有a个除颜色外其它完全相同

的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a约是（）A．10B．12C．16D．20【分析】摸到红球的频率稳定

在25%，即＝25%，即可解得a的值．【解析】∵摸到红球的频率稳定在25%，∴＝25%，解得：a＝16．故选：C．7．（2021•上城区二模）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休

闲装有15件，则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是（）A．15，0.75B．15，0.075C．200，0.75D．200，0.075【分析】直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数＝频率得出答案．

【解析】∵从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，∴此抽样样本中，样本容量为：200，不合格的频率是：＝0.075．故选：D．8．（2021秋•东坡区期末）“阳光体育”活动在我区各校蓬勃开展，某校在一次大课

间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：158，83，121，89，146，99，117，93，130，188．其中跳绳次数大于100的频率是（）A．0.8B．0.4C．0.6D．0.5【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算即可解答．【解析】由题意得

：6÷10＝0.6，∴跳绳次数大于100的频率是：0.6，故选：C．9．（2021秋•邓州市期末）某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91﹣100分的为优秀，则优秀的频率是（）成绩/分61﹣7071﹣8081﹣

9091﹣100人数3212412A．30%B．35%C．20%D．10%【分析】根据频率的定义求解即可．【解析】优秀的频率＝＝20%，故选：C．10．（2021秋•泰兴市月考）下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5

，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出

一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85．其中合理的有（）A．①B．②③C．①③D．①②③【分析】根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可．【解析】①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面

朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是＝0.2，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，

可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；其中合理的有②③；故选：B．二．填空题（共8小题）11．（2021春•金坛区期末）小明抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.4，则正面朝上的频数是16．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝

频数÷总数．据此解答即可．【解析】∵抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.4，∴正面朝上的频数是40×0.4＝16．故答案为：16．12．（2021春•拱墅区期末）对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是40人．【分析】因为频数是指每

个对象出现的次数，频数＝总数×频率，从而可求出解．【解析】该班级的人数：10÷0.25＝40（人），故答案为：40．13．（2021春•岳阳县期末）某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，这个班1月份出生的同学有15人．【分析】根据频率的求法，频率＝．计算可得答案．【解析】5

0×0.30＝15（人），故答案为：15．14．（2020春•栖霞区期中）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是0.5．【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．【解析】数字“0”出现的频

率是：4÷8＝0.5，故答案为：0.5．15．（2021•松江区二模）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为0.1．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解析】第5组的频数为：40﹣13﹣1

0﹣6﹣7＝4，第5组的频率为：＝0.1，故答案为：0.1．16．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，则

可估计箱子里有1个白色小球．【分析】先求得球的总数，然后求得白球的个数即可．【解析】箱子里球的个数为：3÷0.75＝4，∴箱子里白色小球的个数是4﹣3＝1（个），故答案为：1．17．（2021•滨州三模）鸭梨因其梨梗基部突起状似鸭头而得名，其外型

美观，初采为黄绿色，贮藏后通体金黄，鸭梨已成为我市农业特色产业之一，下表是我市某鸭梨种植合作社脱贫攻坚期间梨树种植成活情况统计表：种植梨树棵数3000500080001000020000…成活棵树269045077195900317998…成活率0.89670.90140.89930.9003

0.8999…根据这个表格，请估计这个合作社梨树种植成活的概率为0.9.（结果保留一位小数）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解析】因为概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接

近于概率，所以这种茶树种植成活的概率为0.9．故答案为：0.9．18．（2021春•丹阳市期末）在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子

中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球18个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【解析】设盒子中大约有白球x个，根据题意得：＝0.4，解得：x＝18，故答案为：18．三．解答题（共6小题）19．（2020春•安吉县期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．（1）抽检中合格的频数，频率

分别是多少？（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？【分析】（1）利用频数和频率定义进行计算；（2）利用样本估计总体的方法进行计算即可．【解析】（1）合格的频数为200﹣15＝185，频率：185÷200＝0.925；（2）3000×＝225（件）．答：大约有225

件不合格的休闲装．20．（2021•靖江市一模）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：投篮次数n1050100150200命中次数m4256590120命中率0.40.50.650.60.6（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．（2）这个运动员投篮命中

的概率约是0.6．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？【分析】（1）用m除以n即可得到它们的命中率；（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；（3）根据（2）的估计得到投篮15次命中1

5×0.6＝9次，然后用9乘以3即可．【解析】（1）投篮150次、200次相应的命中率分别为＝0.6，＝0.6．故答案为0.6，0.6；（2）这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；故答案为：0.6；（3）估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6＝9

次，能得9×3＝27（分）．21．（2021春•鼓楼区期中）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100

016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率m0.7630.7840.7790.7820.781（1）表中m的值为0.8；（2）通过试验，估计“6个人中有

2个人同月过生日”的概率大约是0.78（精确到0.01）．（3）“13个人中有2个人同月过生日”是必然事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】（1）用频数除以实验次数即可求得m的值；（2）在同样条件下，大量反复试验时，该小组估计“6个人中有2个人同月过

生日”的频率都在0.78左右，从而得出该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率；（3）利用事件发生的可能性的大小进行判断即可．【解析】（1）m＝80÷100＝0.8，故答案为：0.8；（2）通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大

约是0.78；故答案为：0.78；（3））“13个人中有2个人同月过生日”是必然事件，故答案为：必然．22．（2021秋•建湖县期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下

颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频率0.650.590.63

0.620.6030.602（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6（精确到0.1）；（2）试估计袋子中有黑球30个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个．【

分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；（3）使得黑球和白球的数量相等即可．【解析】（1）观察表格得：当n

很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）黑球的个数为50×0.6＝30个，故答案为：30；（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，故答案为：

10，10．23．（2021春•无锡期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有红球12个，又放入

n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．【分析】（1）取出黑球的概率＝1﹣取出红球的概率；（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可．【解析】（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣＝；故答案为

：；（2）设袋子中原有黑球x个，根据题意得：＝，解得：x＝18，经检验x＝18是原方程的根，所以黑球有18个，∵又放入了n个黑球，根据题意得：＝，解得：n＝6．24．（2019秋•安徽期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都

相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近0.4（精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4；袋中黑球的个数约为20只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的

袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了25个黑球．【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率；（2）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸

到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解析】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，∵摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的

总数的，∴估计袋中黑球的个数为50×＝20只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝25，经检验：x＝25是原方程的根，故答案为：25；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com