【文档说明】北师大版九年级上册数学期末综合复习试卷（有答案）.doc，共(15)页，375.559 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-62ac3d501a882b95071eb3d86f0626ac.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝

3D．x＝0且x＝33．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）4．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A．B．C．D．5．如图，已知D、E分别为

AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．66．方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（）A．﹣6B．5C．﹣5D．17．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．

＝B．∠B＝∠DC．∠C＝∠AEDD．＝8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩2余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．3

2x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5709．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．若P是矩形A

BCD边上一动点，且使得∠APB＝60°，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．方程x2+2x+1＝的正数根的个数为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知，，则＝．12．如图，小明为了测量楼房MN的高

，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．313．函数y＝的图象在每一象限内，y的值随x的增大而减小，那么k．14．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝3，DC＝4，

AE＝2，则BE＝．15．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°．16．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C作直线l交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为．17．

如图，矩形A1B1C1D1的边长是A1D1＝8，A1B1＝6，顺次连接各边中点，得到A1B2C2D，顺次连接A2B2C2D2各边中点，得到A1B2C3D3……以此类推，则A10B10＝．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解方程（1）（x+3）（x﹣1）＝5（

2）x（x+3）＝x+319．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝30°．4（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求∠ABD．2

0．2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋

子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）

分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值

范围．22．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经

费多少万元．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）

当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）524．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3

，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．25．如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕

点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE．（1）求证：△APE∽△ABC；（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及∠BMC的度数；（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长．6参考答案与试题解析一．选择

题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．2．解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．3．解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上

，∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．4．解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，∴任意掷一枚质地均匀的

骰子，掷出的点数大于4的概率是：＝．故选：A．5．解：∵DE∥BC，∴＝，∵AE＝2CE，AB＝6，∴AD＝AB＝4，故选：B．6．解：设方程的两根是x1、x2，那么有x1+x2＝﹣＝﹣（﹣5）＝5．故选：B．7．解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，

7若，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE，故A不符合题意；若∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故B不符合题意；若∠C＝∠AED，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE，故C不符合题意；∵，∠DAE＝∠BAC，∴无法判断△ABC与△ADE相似

，故D符合题意；故选：D．8．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．9．解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠D＝∠C＝9

0°∵点P是CD中点∴CP＝DP＝2∴AP＝＝4，BP＝＝4∴AP＝PB＝AB∴△APB是等边三角形∴∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交，8∴这样的P点一共有3个故选：C．10．解：二次函数y＝x2+2x+1＝（x+1）2的

图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴这两个函数只在第一象限有一个交点．即方程x2+2x+1＝的正数根的个数为1．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：设＝k，则x＝2k，y＝2k，z＝5k，＝＝；故答案为：．12．解：∵

BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．13．解：函数y＝的图象是双曲线，在每一象限内，y的值随x的

增大而减小，∴k＞0，故答案为：＞0；14．解：∵AD＝3，DC＝4，∴AC＝AD+DC＝3+4＝7，∵△ADE∽△ABC，9∴＝，即＝，解得AB＝10.5，∴BE＝AB﹣AE＝10.5﹣2＝8.5．故答案为：8.5．15．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．故答案为：95．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝2，AD∥BC，CD∥AB，∴△NDC∽△NAM，△MBC∽△M

AN，∴＝，＝，∴+＝+，∴+＝＝1，∴+＝，故答案为：．17．解：连接A1C1，B1D1，已知A1B1C1D1是矩形，∴A1C1＝B1D1，又A2，B2，C2，D2是中点，根据三角形中位线性质得：10A2B2＝C2D2＝A1C1，

A2D2＝B2C2＝B1D1，∴A2B2＝C2D2＝A2D2＝B2C2，∴四边形A2B2C2D2是菱形．在直角三角形A1B1C1中，根据勾股定理得：A1C1＝10，∴A2B2＝A1C1＝×10＝5．所以四边形A2B2C2D2的边长为5．通过观察分析总结各个图形有如下关系：A

n+2Bn+2Cn+2Dn+2与AnBn∁nDn相似，且An+2Bn+2∁n+2Dn+2的边长是AnBn∁nDn边长的一半，例如，A3B3C3D3的边长是A1B1C1D1边长的一半，A4B4C4D4的边长是A2B2C2D

2边长的一半，…因此A10B10C10D10的边长是A2B2C2D2的（）4＝，所以A10B10C10D10也是菱形．A10B10＝＝．故答案为：．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．解：（1）方程整理为一般式得x2+2x﹣8

＝0，则（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣4或x＝2；（2）∵x（x+3）﹣（x+3）＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，11解得x＝﹣3或x＝1．19．解：（1）如图，BC边的垂直平分线DE即为所求；（2

）∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠C＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝70°﹣30°＝40°．20．解：（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8共16种．（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所

以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，所以此游戏是公平的．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8

＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．12（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．22．解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为

x，依题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）2880×（1+2

0%）＝3456（万元）．答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴A

E＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC＝CB，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠BAN＝∠DCM＝90°，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△C

DM（ASA）；（2）解：当∠B＝45°时，四边形AECF是正方形，理由：∵BC＝AC，13∴∠B＝∠BAC＝45°，∵E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴AE＝EC，∴矩形AECF是正方形．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在

Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣

2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．1425．解：（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ABC＝

90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转知，PA＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC，∴∠PAE＝∠PEA＝45°＝∠BAC，∴△APE∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝CB，∴AC＝AB，由（1）知，△APE∽△ABC，∴，∵∠BAC＝∠PAE＝45°，∴∠PA

B＝∠EAC，∴△PAB∽△EAC，∴＝＝，∵△PAB∽△EAC，∴∠ABP＝∠ACE，∴∠BCE+∠CBM＝∠BCE+∠ABP+∠ABC＝∠BCE+∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝45°+90°＝135°，∴∠BMC＝180°﹣（∠BCE+

∠CBM）＝45°；（3）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∴AC＝3，∵点P，C，E在同一条线上，且∠APE＝90°，15∴CP＝＝，∴CE＝CP﹣PE＝﹣1或CE'＝CP'+P'E＝+1，由（2）知，＝，∴BP＝

CE＝（﹣1）＝或BP'＝CE'＝；即：BP的长为或．