【文档说明】广东省2024-2025学年高三上学期第一次调研考试 数学 Word版含答案.docx，共(9)页，660.915 KB，由小赞的店铺上传

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★启用前注意保密广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试数学本试卷共4页，考试用时120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号和座位号填写在答

题卡上，将条形码横贴在每张答题卡左上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案

必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．1．设集合22,22AxxBxx=−=−，则AB=（）A．()2,2−B．()0,4C．()0,2D．()2,4−2．已知复数z满足1izz+=+，则z=（）A．12B．22C．1D．23．已

知函数()fx满足()111fxfxx+=+−，则()2f=（）A．34−B．34C．32D．944．外接球半径为6的正四面体的体积为（）A．1623B．24C．32D．4825．设点P为圆22(3)1xy−+=上的一动点，点Q为抛物线24yx=上的一动点，则PQ的最小

值为（）A．212−B．221−C．1110299−D．102−6．已知()()2lg21fxaxax=++的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．()0,1B．(0,1C．)1,+D．()(),01,−+7．设,为

锐角，且()coscoscos−=，则与的大小关系为（）A．=B．C．D．不确定8．若0ab，且3322abab−=−，则11ab+的取值范围是（）A．41,3

B．4,3+C．()1,3D．()3,+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．变量,x

y之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线ˆˆˆybxa=+经过点()10,m，且相对于点()11,5的残差为0.2，则x99.51010.511y1110m65A．8m=B．2.8b=−C．36a=

D．残差和为010．已知函数()()2coscos2fxxxx=−R，则（）A．()fx的值域是3,3−B．()fx的最小正周期是2πC．()fx关于()πxkk=Z对称D．()fx在π,π3上单调递减11．甲

、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（）A．第三名可能获得10分B．第四名可能获得6分C．第三名可能获得某一

项比赛的第一名D．第四名可能在某一项比赛中拿到3分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()e,0,ln,0,xxfxxx=过原点()0,0O作曲线()yfx=的切线，其切线方程为_____________．13．

如图是一个33的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为_____________．()1,1−()0,1()1,1()1,0−()0,0()1,0()1,1−−()0,1−()1,1−14．已知数列n

a满足11,3,,3,3nnnnnaaaaa++=记na的前n项和为nS，若11a=，则50S=_____________；若*12,3ak=N，则31kS+=_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）ABC△中，,,ABC所对的边分别为,,abc，已知b是a与c的等比中项，且sinA是()sinBA−与sinC的等差中项．（1）证明：cosaAb=；（2）求cosB的值．1

6．（15分）如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，3,OABFAD===3，点G是线段BF的中点，点H是BF的中点．（1）证明：EG∥平面DAF；（2）求点H到平面DAF的距离．1

7．（15分）某学校有,AB两家餐厅，王同学每天中午会在两家餐厅中选择一家用餐，如果前一天选择了A餐厅则后一天继续选择A餐厅的概率为14，前一天选择B餐厅则后一天选择A餐厅的概率为p，如此往复．已知他第1天选择A餐厅的概率为23，第2天选择A

餐厅的概率为13．（1）求王同学第13天恰好有两天在A餐厅用餐的概率；（2）求王同学第()*nnN天选择A餐厅用餐的概率nP．18．（17分）设直线12:2,:2lyxlyx==−．点A和点B分别在直线1l和2l上运动，点M为AB的中点，点

O为坐标原点，且1OAOB=−．（1）求点M的轨迹方程Γ；（2）设()00,Mxy，求当0x取得最小值时直线AB的方程；（3）设点()3,0P−关于直线AB的对称点为Q，证明：直线MQ过定点．19．（17分）函数()fx的

定义域为R，若()fx满足对任意12,xxR，当12xxM−时，都有()()12fxfxM−，则称()fx是M连续的．（1）请写出一个函数()fx是1连续的，并判断()fx是否是n连续的()*nN，说明理由；（2）证明：若()fx是2,3连续的，则()fx是2连续且是

3连续的；（3）当11,22x−时，()3112fxaxbx=++（其中,abZ），且()fx是2,3连续的，求,ab的值．广东省2025届普通高中毕业班第一次调研考试数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678选项DCDABCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有

选错的得0分．题号91011选项ADBCDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．e0xy−=13．7214．111199633kk−−+（前空2分，后空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由题，得()si

nsinBcoscosBsinBAAA−=−，()()()sinsinπsinsinBcoscosBsinCABBAAA=−+=+=+，因为sinA是()sinBA−与sinC的等差中项，所以()2sinsinsin2sinBcosABACA=−+

=，则sincossinAAB=，在ABC中，由正弦定理sinsinabAB=，得sinsinAaBb=，因此cosaAb=．（2）在ABC△中，由余弦定理得222cos2bcaAbc+−=，由（1）知cosaAb=，则2222bcaabcb+−=

，即2222bcaac+−=．因为b是a与c的等比中项，所以2bac=，从而222accaac+−=，即220aacc+−=，从而210aacc+−=，解得152ac−+=或1502ac−−=（舍

去）在ABC△中，由余弦定理得()22222222251cos2222accaacbaaBacacacc+−−+−−=====，因此51cos2B−=．16．（1）证明：取AF的中点为M，连接MDMG，．因为点,MG分别是FA和FB的中点，所以MGAO∥，且12MGABA

O==．在圆柱OE的轴截面四边形ABCD中，,AODEAODE=∥．所以,MGDEMGDE=∥，因此四边形DEGM是平行四边形．所以EGDM∥，又EG平面,DAFDM平面DAF，所以EG∥平面DAF．（2）解：由圆的性质可知，连接OG延长必与圆O交于点H，连接,OEEH，因为,OGA

FOG∥平面,OEHAF平面DAF，所以OG∥面DAF，又因为已证EG∥平面DAF，且EGOGG=，所以平面DAF∥平面OEH．从而点H到平面DAF的距离即为点E到平面DAF的距离．以O为坐标原点，AB的中垂线为x轴，OB为y轴，OE为z轴建立空间直角坐标系，如图所示．则

()()()330,0,3,0,3,0,0,3,3,,,022EAD−−所以()()0,3,3,0,0,3AEAD==，333,,022AF=设(),,nxyz=为平面DAF的法向量，则由30,3330,22nADznA

Fxy===+=可取()3,1,0n=−因此点E到平面DAF的距离33231AEndn===+，即点H到平面DAF的距离为32．17．（15分）解：（1）设iA=“王同学第i天选择A餐厅”()1,2,3i=．()()()()()()12122121

21121,;,;,33334PAPAPAPAPAAPAAp======．由全概率公式，得()()()()()112121221113433PAPAPAAPPAApA=+=+=，解得12p=．设B=“王同学第13天恰好有两天在A餐厅用餐”，则312122313BAAAAAAAAA=

++，因此()()()()312122313213111231534432434212PBPAAAPAAPAAAA=++=++=．（2）设nA=“王同学第n天选择A餐厅”()*nN，则()(),1nnnnPPAPPA==−，由题与（1）可得()()1111,42nnnnAPAAPA

++==．由全概率公式，得()()()()()()1111111114242nnnnnnnnnnnPPAPAPAAPAPAAPPP++++==+=+−=−+．则1212545nnPP+−=−−，又因为1240515P−=，所以25nP−

是以首项为415，公比为14−的等比数列．因此12415154nnP−−=−，即12415154nnP−=+−．18．解：（1）设()()()1122,,,,,AxyBxyMxy，则

11222,2yxyx==−，所以()121212,22,22xxxxxyyy+=−+==从而1222,222,2xyxxyx+=−=因为1OAOB=−，所以121212121221xxyyxxxxxx+=−=−=−，即121xx=．

则2222122xyxy+−=，化简得2212yx−=．所以点M的轨迹方程为2212yx−=．（2）由（1）得2200112yx=+，则0x的最小值为1，此时01x=或01x=−，即()1,0M或()1,0M−．当()1,0M

时，可得121,1xx==，从而直线AB的方程为1x=；当()1,0M−时，同理可得直线AB的方程为1x=−．（3）设()00,Mxy，由（2）知，当()1,0M时，直线:1ABx=，得()23,0Q+，直线:0MQy=；当

()1,0M−时，直线:1ABx=−，得()23,0Q−+，直线:0MQy=．当()00,Mxy是其他点时，直线AB的斜率存在，且()12001212120022222ABxxxxyykxxxxyy+−====−−，则直线AB的方程为()00002xyyxxy−=−，注意到22001

2yx−=，化简得00:220ABxxyy−−=．设(),Qxy，则由0000201,330220,22xyyxxyxy−=−+−+−−=解得000032,3131xyQxx+−

−−，又()00,Mxy，所以()()000000003123313MQyxyykxxxx−+==−−−−，从而()0000:3yMQyyxxx−=−−，令3x=，得0y=，因此直线MQ过定点()3,0T．19．解：（1）()fx

x=是1连续的，也是n连续的．理由如下：由121xx−=，有()()12121fxfxxx−=−=，同理当12xxn−=，有()()1212fxfxxxn−=−=，所以()fxx=是1连续的，也是n连续的．（2）因

为()fx是2,3连续的，由定义可得当1223xx−时，有()()1223fxfx−，所以()()()()()()()()6644226fxfxfxfxfxfxfxfx+−=+−+++−+

++−，同理()()()()()()66336fxfxfxfxfxfx+−=+−+++−，所以()()66fxfx+−=，所以()()()()()()644222fxfxfxfxfxfx+−+=+−+=+−=，即()fx是

2连续的，同理可得()()33fxfx+−=，即()fx是3连续的．（3）由（2）可得()()()()22,33fxfxfxfx+−=+−=，两式相减可得()()321fxfx+−+=即()()()1

1,fxfxfx+−=是1连续的，进一步有()()fxnfxn+−=．当1201xx−时，有12223xx+−，因为()fx是2,3连续的，所以()()12223fxfx+−，又()()1122fxfx+=+，所以()()12223fxfx

+−，所以()()1201fxfx−，故()fx是0,1连续的．由上述分析可知()111,220,fffx−+=即21,42130,2abaxb+=+所以211310,422aaxx−+−，

恒成立．当0a=时，2b=；当0a时，由23104aax−+，得104a−+，即4a．此时4,0;2,1abab====；满足题意．当0a时，由23104aax−+，得2a−．此时2,3ab=−=，满足题意

．综上所述，0,2;4,0;2,1;2,3abababab=======−=．