【文档说明】浙江省精诚联盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题 含答案.docx，共(14)页，790.401 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第二学期浙江省精诚联盟适应性联考高三数学学科试题考前须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试

结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合()212||ln0AxyxBxxx==−=−，，则AB=（）A．)1,2B．(1,2C．(

0,3D．1,22．已知复数()0zabib=−，满足1z=，复数z的实部为22,则复数z的虚部是（）A．22B．22−C．12D．12−3．某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥内切球的半径是（）A．7136−

B．7136+C．66D．224．已知过平面外一点A的斜线l与平面所成角为6，斜线l交平面于点B，若点A与平面的距离为1，则斜线段AB在平面上的射影所形成的图形面积是（）A．3B．2C．D．25．已知R

，则“1sin2cos25+=”是“sin2cos2=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．由于疫情防控需要，电影院观影实行隔空位就座．甲、乙、丙、丁四个人结伴前往观影，已知目前只剩同一排的8个空位，甲、乙必须

在丁的同侧，则不同的坐法种数是（）A．16B．40C．80D．1207．已知袋中不加区分的若干个球，其中3个红球，1个黄球，n个黑球，每次从袋中任取一球，取后不放回，一旦摸到黑球即停止摸球，并记此时摸球的次数为X，若()115pX==，则()EX=（）A．4B．3C．2D．18．已知12

,FF分别为双曲线()2222:1,0xyCabab−=左、右焦点，直线l过1F交双曲线的左支于M，N两点，若线段2MF中点恰好在y轴上，且211cos3MFF=，则双曲线C的离心率是（）A．22B．322+C．5222+D．22+9．已知函数()21

,1,21xexfxexx−=−−，若方程()fxkx=有且仅有3个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．01kB．2112ek−C．10k−或2112ek−D．10k−10．已知数列na满足()2112ln1,212nnnnnaaaaae

+=++−+（e为自然对数的底数），则（）A．1nnaa+B．212nnaa+C．13na+D．214nea+非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小

题4分．11．已知双曲线22:14xCy−=，则双曲线C的渐近线方程是______，离心率等于______．12．()521x−展开式中常数项是_______，二项式系数和是__________．13．已知实数x，y满足102801xyxyx−++−

，则zxy=+的最大值是_______，43xyx+++的最小值是______．14．已知数列na前n项和为nS，数列2nSnn−是以1为首项，1为公差的等差数列，则14nnaaS++的最大值是________．15

．如图所示，在ABC中，已知3sin3A=，D为边AB上的一点，且满足5,33ADCDBCD===，则sinB=_________，BD=__________．16．已知正实数x，y满足2xyxy+=，则2xxyy++的最小值是__

_______．17．已知ABC中，边BC上的高为2，H为BC上一动点，满足sinsinABBACCAH+=则ABAC+的最小值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数()4411cossinco

ssin22fxxxxx=−−．（I）求()fx的最小正周期及单调减区间；（1）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222Af=−，BC边上的中线2AD=，求22bc+的最大值．19．如图，PAB中，2

22PABPAAB===，，现将PAB以PA为轴旋转，将B点旋转至C点，使得PBAC⊥．（I）求BC；（Ⅱ）求PA与面PBC所成角的正弦值．20．已知正项数列na满足11a=，且()22*111,nnnnnanaaanN++−+=数列nb满足14b=，且点()1,nnbb+在函数

()2fxx=的图像上（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）设()()()2*131nnnnnabcnN−=+−，求数列nc的前2n项和2nT．21．已知抛物线2:4Exy=与桶圆()2222:10xyCabab+=具有相同的焦点，且

椭圆的离心率为12，过椭圆C的上顶点直线l交抛物线E于A，B两点，分别以A，B为切点作抛物线E的切线12,ll，相交于点M．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求MAB面积的最小值．22．已知函数()()22,xfxeaxaR=−

+．（I）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若任意0x，总有()1ln2fxx+成立，求a的取值范围．2020学年第二学期浙江省精诚联盟适应性联考高三数学参考答案1．【答案】B【解析】212|0Axxxx=−，，则02|Bxx=

∴(121,2|ABxx==，故选：B．2．【答案】A【解析】复数z的实部为22，所以()22222,1,222==+−==−azbb，所以复数z的虚部22．3．【答案】A【解析】根据三视图可得该三棱锥的直观图如下：取ABAC、的中点为E、D则有P

E⊥平面ABC，902233ABCBCABPE====，，，，所以1424DEACDCPC====，，，设内切球的半径为R，13PABCSRV−=表可得7136R−=故选：A4．【答案】A【解析】由题意可知，射影形成的图形为半径为3的圆，所以面积为3．5．【答案】B【解析】∵

22222212sincoscossinsin2cos22sincoscossin5sincos+−=+=+−=+∴222tan1tan1tan15+−=+，化为：23tan5tan20

−−=，解得tan2=或13−sin2cos=或1sincos3=−，故选：B．6．【答案】C【解析】甲乙必须在丁的同侧，故种数为1242216CA=，又必须隔空而坐，故采用插空法，455C

=，故最终总数为16580=，答案为C7．【答案】B【解析】由()115pX==，故145nn=+，∴1n=由条件可知X可能取值为1，2，3，4，5则()()1311111,2554545pXpX====+=,()321131311135435435435pX==+

+=()32113211312113211454325432543254325pX==+++=,()3211312113213211155432543254325432

5pX==+++=∴()1111112345355555EX=++++=8．【答案】B【解析】由题意可知，线段2MF中点恰好在y轴上，则直线MNx⊥轴，故21bMFa=，∵211cos3MFF

=，∴2122sin3MFF=，∴21tan22MFF=∴2212112tan2222bMFbaMFFFFcac====，∴242bac=，∴2242caac−=，∴24210ee−−=，∴223e=+

9．【答案】B【解析】已知()21,21,21xexfxexx−=−−，作出函学科网数图像，通过函数图像可以看出，当直线ykx=与()1xfxe=−相切时，1k=，直线ykx=过点()22,1

e−时212ek−=，所以()fxkx=有且仅有3个不等实根，可以得到，2112ek−故选：B．10．【解析】对于选项A，()2112ln12nnnnaaaa+=++−，∴()2112ln102nnnnaaaa+−=

+−，故A错误；对于选项B，()221112ln122nnnnnaaaaa+=++−，故B错误；对于选项C，D设函数()212ln12yxxx=++−，所以2211011xyxxx+=++=−−，所以函数212ln12yxxx=++−（）

为单调递增函数，数列2112ln12nnnnaaaa+=++−（）为单调递增数列，故21174222naee+++，故答案为C11．【答案】5,22xy=【解析】由已知，得2,1,5abc===，所以双曲线渐近线

方程为2xy=，离心率52cea==12．【答案】1−32【解析】常数项为5511T=−=−（），所有项的二项式系数为0155555232CCC+++==13．【答案】574【解析】画出102801xyxyx−++−可

行域，如图中阴影部分ABC（包含边界）所示，由图可得，当直线过点A时，直线1的斜率最大，由10280xyxy−++−解得23xy==，即()2,3A，min235z=+=；目标函数41133xyyxx+++=+++，其中1

3yx++可以看成是可行域内的点(),xy和点()3,1−−确定的直线1的斜率，当直线过点()1,2B时，直线1的斜率最大，此时直线1的斜率为213134+=+，故43xyx+++的最大值为37144+=故答案

为：5，7414．【答案】17【解析】数列2nSnn−是以1为首项，1为公差的等差数列，所以2nSnnn−=，∴()12nnnS+=，∴nan=，所以()()()()44144522nnnnnS++++++==，则()()()1412211212

4571747142nnaannnSnn+++===++++++++，当且仅当2n=或3时，等号成立，所以14nnaaS++的最大值是17．故答案为17．15．【答案】223,2636+−【解析】令BDC=，因为53ADCD==，所以

21coscos212sin3A==−=，所以22sin3=，()223sinsin60sincos60cossin606B+=+=+=，在BCD中，由正弦定理得sin60sinBDCDB=，解得sin60263sinCDBD

B==−．故答案为：223,2636+−．16．【答案】442+，【解析】因为002xyxyxy+=，，，∴121yx+=所以()1224224284424xxxyxyxyyyxyyx++=+++=+++=+

，当242xyyxxyxy=+=，即2212xy=+=+时取等号，22xyxyy++的最小值为424+．故答案为：424+．17．【答案】8【解析】因为sinsinABBACCAH+=，B，H，C三学科网点共线，所以

sinsin1BC+=又22sin,sinBCcb==，所以221cb+=所以()2222224428bcbcABACbcbccbcbcb+=+=++=+++=当且仅当bc=时取到最小值8．故答案为：8．18．【解析】解：（1）函数()()44441111cossincos

sincossinsin22222fxxxxxxxx=−−=−−()()()2222221111cossincossinsin2cossinsin22222xxxxxxxx=−+−=−−()12cos2sin2cos2224xxx=−

=+3分所以最小正周期为T=，5分单调减区间为3,,88kkkZ−+7分（2）∵22cos2242AfA=+=−,∴cos14A+=−,∴34A=,9分∵2ABACAD+=,∴2232cos424bcb

c++=∴2228bcbc+−=∴22228222bcbcbc++−=11分∴()222182bc−+，∴()221682222bc+=+−，当且仅当bc=时，取等号．14分19．【解析】（I）由题意可知，2PAB=，故PAAC⊥，3分∵

PBAC⊥，∴AC⊥面PAB，5分∴ACAB⊥，∴ABC为等腰直角三角形，∴2BC=．7分（II）取BC中点F，连接PFAF，，由PAC是以PAB以PA为轴旋转而成，故PBPCABAC==，9分∴AFBCPFBC⊥⊥，，所以BC⊥面PAF，过A作AGPF⊥交PF

于G，∵BC⊥面PAF，∴BCAG⊥，∴BC⊥面PBC，11分∴APGAPF=即为PA与面PBC所成角，12分而PAABPAAC⊥⊥，．∴PA⊥面ABC．∴PAAF⊥，∵2,1BCACAB===,∴2,22AFPA==,∴322PF=,∴212sin3322AFAPFPF===15分20．

【答案】（1）nan=；（2）12nnb+=【解析】（1）由已知，得()()()1110nnnnaanana+++−+=，2分因为数列na是正项数列，所以()110nnnana+−+=，2分即11nnanan++=，累乘得，2nann=（），又11a=也满足上式故na的通项na

n=5分由己知，得12nnbb+=，又14b=，所以nb是以4为首项，2为公比的等比数列，所以12nnb+=．7分（2）设()()()22221121221222241424nnnnnnnnxccn+−−−−=+=+=−9分则nc的前2n项和2n

T即为数列nx的前n项和，设为nP，则()()0112347411414nnPn−=++++−∴()()()12142347411454414nnnPnn−=++++−+−11分两式相减得：()()011

323444444414nnnPn−−=+++++−()()141423441414nnn−−=+−−−∴()2121412729nnnnTP++−==15分21．【答案】（1）22143yx+=，（2）82【解

析】（1）抛物线2:4Exy=，所以焦点坐标为()0,1，故椭圆的焦点也为()0,1，∴1c=，2分由椭圆的离心率为12，所以12ca=，所以2a=，∴3b=，4分椭圆22:143yxC+=5分（2）由（1）可知，椭圆22:143yxC+=，所以上顶点的坐标为()0,2，7分设()()()00

1122,,,,,MxyAxyBxy，因为抛物线2:4Exy=，所以2xy=，所以12,22AMBMxxkk==，9分得()()121122:,:22AMBMxxlyyxxlyyxx−=−−=−()00,Mxy同时在直线,AMBMll上，所以()()101012020222xyyx

xxyyxx−=−−=−所以直线AB的方程为：()002xyyxx−=−，化简可得()002xxyy=+，又直线AB经过椭圆的上顶点，所以02y=−，所以直线AB为()022xxy=−11分联立方程：

()02224xxyxy=−=，可得20224xxx=−，∴20280xxx−−=，所以220014324xABx=++,M到直线AB的距离202084xdx+=+，13分∴()223022000

2081114328822424xxSxxx+=++=++故面积的最小值为82．15分22．【答案】（1）答案见解析；（2）(,24e−−．【解析】（1）()fx的定义域是R，()()222xfxea=−+．1分①当20a+，即2a−时，

'0fx（）在R上恒成立，则()fx在(),−+上单调递增；3分②当20a+，即2a−时，令()0fx，得12ln22ax+，令()0fx，得12ln22ax+；则()fx在12,ln22a+−上单调递减，在12ln,22a++上单调递增．（2）对

一切()()()0,,xfxgx+，即()2ln2ln2xexaxe−−+在()0,+上恒成立，设()()2ln2xxexax=−−+，则()()212xxeax=−−+，7分易知()x在()0,+

上单调递增，且当0x+→时，()x→−，当x→+时，()x→+，所以存在唯一零点，令()()02001220xxeax=−−+=，则()02001220xeaxx−=+且()x在()00,x上

单调递减，在()0,x+上单调递增，9分∴()()()()002200000minln212ln1ln2xxxxexaxxexe==−−+=−−+，即有()020021ln20xxex−+，11分设

020tx=，令()()()11ln0,0tthttethttet=−+=+，则()ht单调递增，又()10h=，故0021tx=，得0102x，13分∴增函数211202xyexx=−其值域为(,22e−−，即2a+的取值范围为(,22e

−−，故a的取值范围是(,22e−−．15分