【文档说明】专题5.8平移-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.docx，共(15)页，178.232 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题5.8平移姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10

道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•松北区期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．

C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解析】观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．2．（2020春•兴化市月考）下列现象中，属于平移的是（）①小朋友在荡秋千；②打气筒打气

时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④瓶装饮料在传送带上移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解析】①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的

运动，属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．故选：D．3．（2020秋•南岗区期中）如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方

向不发生变化，进而得出即可．【解析】如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选：C．4．（2020•荔湾区二模）如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．16B．9C．11D．12【分析】

先根据平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝2，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长＝AB+BC+AC+CF+AD．【解析】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝2，∵△ABC的周长为7，∴AB+BC+AC＝7，∴四边形ABFD的周长＝AB+

BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．故选：C．5．（2020春•岳西县期末）下列运动属于平移的是（）A．电风扇扇叶的转动B．石头从山顶滚到山脚的运动C．电梯从一楼运动到三楼D．荡秋千【分析】根据生活中的平

移现象即可判断．【解析】A．电风扇扇叶的转动不是平移，故A选项不符合题意；B．石头从山顶滚到山脚的运动不是平移，故B选项不符合题意；C．电梯从一楼运动到三楼是平移，故C选项符合题意；D．荡秋千不是平移，故D选项不符合题意；故

选：C．6．（2020春•东坡区期末）小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（）米．A．1.55B．1.65C．1.78D．1.85【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解析】身高1.65米的小明乘电梯从

1楼上升到5楼，则此时小明的身高为1.65米，故选：B．7．（2020春•东阳市期末）如图，△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，下列说法错误的是（）A．AC∥DFB．CF∥ABC．CF＝a厘米D．DE＝a厘米

【分析】利用平移的性质对各选项进行判断．【解析】∵△ABC沿直线m向右平移a厘米，得到△DEF，∴AC∥DF，CF∥AB，CF＝AD＝BE＝a厘米．故选：D．8．（2020春•花都区期末）如图，△ABC沿BC

所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】证明BE＝CF即可解决问题．【解析】由平移的性质可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故选：A

．9．（2020春•钦州期末）如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（）A．xB．90°﹣xC．180°﹣xD．90°+x【分析】根据平移的性质得出∠C1＝∠C，BC

∥B1C1，【解析】∵△ABC沿AB方向向右平移后到达△A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，∴∠C1＝∠C，BC∥B1C1，∴∠COC1＝∠C1，∴∠A1OC＝180°﹣x，故选：C．10．（2020春•娄星区期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3c

m，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图

形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．【解析】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AC∥DF，故①正确；AD∥CF，故②正确；CF＝AD＝2.5cm，故③正确；AB∥DE，又∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC

，∴DE⊥AC，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•扶风县期末）如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝5cm，EC＝6cm，则△DCE的周长是16cm．【分析】根据平移的性质

，线段DE是由线段AB平移而得，则AB＝DE，结合已知可求△DCE的周长．【解析】∵线段DE是由线段AB平移而得，∴DE＝AB＝5cm，∴△DCE的周长＝DE+CE+CD＝5+5+6＝16（cm）．答：△DCE的周长是16cm．故

答案为：16．12．（2020春•泰兴市期末）如图，根据图中给出的数据判断两个图形的周长的关系：不相等．（填“相等”或“不相等”或“无法判断”）．【分析】利用图形的平移可直接得到答案．【解析】设凹槽的深度为a，

则第一个图形的周长为：2×（3+4）+2a＝14+2a，第二个图形的周长为2×（3+4）＝14，因此两个图形的周长不相等，故答案为：不相等．13．（2020春•广陵区期中）在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面

积为104．【分析】根据平移的性质得到小路的为长是8，宽是2的一矩形，再利用矩形的面积公式解答即可．【解析】根据题意知，小路的面积＝2×8＝16．则草坪的面积为：8×15﹣16＝104，故答案是：104．14．（2020春•长春期末）如图，将△ABC沿

着射线BC的方向平移，得到△DEF．若EF＝13，EC＝8，则平移的距离为5．【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到BC＝EF，结合图形计算，得到答案．【解析】由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝13，∴BE＝BC﹣EC＝13﹣8＝

5，故答案为：5．15．（2020春•日照期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是64．【分析】利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，

BE＝8，再利用S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC得到S阴影部分＝S梯形ABEH．【解析】∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝8，∴HE＝DE﹣DH

＝10﹣4＝6，∵S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEH=12×（6+10）×8＝64．故答案为64．16．（2020秋•武侯区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A'B'C'，若△ABC的周长为

8cm，则四边形ABC'A'的周长为10cm．【分析】据平移的性质可得AA′＝CC′＝1，AC＝A′C′，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解析】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴AA′＝CC′＝1（cm），AC＝A′C′，∴四边形ABC

′A′的周长＝AB+（BC+CC′）+C′A′+AA′＝AB+BC+AC+AC′+CC′，∵△ABC的周长＝8cm，∴AB+BC+AC＝8（cm），∴四边形ABC′A′的周长＝8+1+1＝10（cm）．故答案为

：10．17．（2020秋•安居区期中）如图，有一个长为20m，宽为10m的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是1m，那么这片草地的面积是180平方米．【分析】根据草地的面积＝长方

形地的面积﹣两条小路的面积，再由平移的性质求解即可．【解析】（20﹣1×2）×10＝18×10＝180（平方米）．故这片草地的面积是180平方米．故答案为：180．18．（2020秋•南岗区校级期中）如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间

阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝5．【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．【解析】依题意有3a﹣3×1＝12，解得a＝5．故答案为：5

．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•南岗区期中）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC中，点A、点B、点C均在格点上．（1）在图1中，过点C画出线段AB的垂线；（2）在图1中，过点B画出直线BM，使B

M∥AC；（3）在图2中，先将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．【分析】（1）利用网格特点和垂直的定义画出CD⊥AB于D；（2）把AC向右平移2个单位得到BM，则直线BM平行AC；（3）利用网格

特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．【解析】（1）如图，CD为所作；（2）如图，BM为所作；（3）如图，△A1B1C1为所作．20．（2020春•工业园区校级期中）如图：在正方形网格中有一个△AB

C，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是AD∥BE，AD＝BE，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为9．【分析】（1）根据平移的性质，画

出图形即可．（2）利用平移的性质判断即可，利用平行四边形的面积公式计算即可．【解析】（1）如图，△DEF即为所求．（2）由平移的性质可知，AD∥BE，AD＝BE．线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积＝3×3＝9．故答案为：AD∥BE，AD＝BE，9．21．（2

020春•八步区期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1．请在方格纸中画出△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．【分析

】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求解即可．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）𝑆△𝐴1𝐵1𝐶1=2×4−12×1×2−12×1×4−12×2×2＝8

﹣1﹣2﹣2＝3．22．（2020春•郫都区期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得AB＝DE，△

ABC≌△DEF，然后求出BG，再求出梯形BGFE的面积即为阴影部分的面积．【解析】∵把△ABC向下平移至△DEF，∴BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积＝梯形BGFE的面积，∵G

C＝4cm，∴BG＝12﹣4＝8cm，∴阴影部分面积=12×（8+12）×5＝50cm2．23．（2020春•龙泉驿区期末）如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF∥CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG

＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．【分析】（1）连接FD，根据等腰三角形的性质和平角的定义得出∠EFB+∠CDB＝90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，进一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD；（2）连接FD，延长C

B到H，根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质证得∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD．【解析】（1）证明：如图1，连接FD，∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CB

D＝∠CDB，∵∠FBD＝90°，∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD；（2）成立，证明：如图2，连接FD，延长CB到H，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF，∵∠FB

D＝90°，∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EGF+∠CBD＝90°，∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF

＝180°，∴EF∥CD．24．（2020春•西乡塘区校级月考）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）（A）180°（B）270

°（C）360°（D）540°（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．（3）

善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果

像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180

°，进而得出∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°；（2）过D作DG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，进而得出∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；（3）利用（1）（2）中的结论，即可得

到∠ACE与∠ADE之间的数量关系；（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的判定与性质即可得到结论．【解析】（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，∴∠A+∠AC

D+∠E+∠ECD＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，故选：C．（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，如图，过D作DG∥AB，∵AB∥EF，∴DG∥AB∥EF，∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，∴∠

A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；（3）∠C+2∠ADE＝360°，理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°，由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF，又∵AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF，∴∠BAC＝2∠

BAD，∠CEF＝2∠DEF，∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°，即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°，∴∠C+2∠ADE＝360°；（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图，∵AB∥EF，∴CG∥AB∥EF∥DH，∴∠BAC+∠ACG＝

180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE，∴∠ACG＝180°﹣∠BAC，∵∠ACD＝90°，∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠ACG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°，∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF，∴∠BAC+∠DEF﹣∠CD

E＝90°．