【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.2.1等差数列 （2）含解析【高考】.doc，共(4)页，159.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1课题：等差数列（一）[教学目标]1.知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养

他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。[教学重难点]1.教学重点：等

差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。[教学过程]一.课题引入我们知道，按照一定顺序排列的一列数称为数列。这节课我们将学习一类特殊的数

列，下面我们看这样一些例子：①在正余弦函数的五点画图法中，这五个关键点的横坐标是0，，，，②姚明刚进NBA一周里每天训练发．球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.③匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）:

225,230,235,240,245,250,255.引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点?对于数列（1），从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列（3），从第2项起，每一项与前一项的差都等

于；发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把有这一特点的数列叫做等差数列（板书课题）。二、新课探究（一）等差数列的定义1、（完善黑体字形成）等差数列的定义2如果

一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。上面三个数列都是等差数列，公差依次是，，。你觉得在理解等差数列的定义时应注意

什么？强调：①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言

转化为数学语言，归纳出数学表达式：2、等差数列定义的数学表达式（在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式）：)2,(1=−−nNnddaann且是常数思考：1nnaad+−

=可以表示数列的递推公式吗？此时n的范围是？1（d为常数）nnaad+−=此时n是正整数，一般可忽略不写。试一试：（加深对概念的理解）①9,8,7,6,5,4,…,10-n,…是等差数列吗？②常数列3,3,…3,…是等差数列吗？③数列0，1，0，1，0，1.是

等差数列吗?④数列0，1，2，3，5，7,9.是等差数列吗？可见，公差d可以是正数、负数，也可以是0；.,0;,0;,0是常数列当是递减数列当是递增数列当=ddd对于等差数列1,4,7，…，请问第

五项是？第2019项是？你是怎样求出2019项的呢？（二）等差数列的通项公式1、公式推导—探究活动一如果等差数列na首项是1a，公差是d，那么这个等差数列432,,aaa如何表示？na呢？（步步为营

，层层推进）根据等差数列的定义可得：daa=−12，daa=−23，daa=−34，…。所以：daa+=12，()32112aadaddad=+=++=+，()431123aadaddad=+=++=+，……3由此完成1()naad=+填空（

学生易归纳填出），得dnaan)1(1−+=…(*)，这是等差数列的通项公式吗？（让学生回答）当1=n时，对(*)式两边均为1a,即等式也成立，说明(*)式对*Nn都成立，因此等差数列的通项公式就是:dnaan)1(1−+=，*Nn（至此指出）上面

求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。不完全归纳法：从一个或几个（但不是全部）特殊情况归纳出出一般性结论的推理。根据等差数列的定义可得：11aa=daa=−12daa=−23……da

ann=−−1将以上n个式子相加得1(1)naand=+−（该过程应体现探索）。这种求通项公式的方法叫累加法。2、公式理解通项公式含有nanda,,,1这4个量，已知三个量，第4个量就是未知数，通项公式就是方程，解方程就可以求出第4个

量。即利用方程的思想“知三可求一”。3.跟踪训练在等差数列中，12310⑴若，，，则nadna====13212.⑵若，，，则naadn====161227.⑶若，，则aad===7118.3⑷若，，则daa=−==三

、应用与探索思考：对于等差数列1,4,7，…，请问其通项公式是？298是否是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：①121,4,aa==21413daa=−=−=，()()111+313-2naandnn=+−=−=；②解3-2298n

=得100n=，即298是该数列的第100项。说明：要判断298是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得298na=成立，实质上是要求方程298na=的正整数解。4例1．已知等差数列na中，,25,10155==aa求25a的值。--------公式的深化与

推广解：1512515144403142aaadaaadd==+==+=。题后点评：求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称

方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。四、归纳小结提炼精华本节课主要学习了：一个定义：)2,(1=−−nNnddaann且是常数一个公式：1(1)naand=+−一种思想：方程思想两种方法：不完全归纳法、累加法（此条不板书）。五、课后作业A.课本P1

14习题3.2第1、2、6题；B.我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。”问：五人各得几颗？