【文档说明】2021届河北省唐山市高考一模考试数学答案.docx，共(4)页，48.922 KB，由小赞的店铺上传

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1唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学参考答案一．选择题：CACDBBDC二．选择题：ACDADABCBD三．填空题：13．31；14．(－55，255)；15．0.150，6.1（第一空2分，第二空3分）16．13四．解答

题：（若有其他解法．．．．．．，请参照给分．．．．．）17．解：（1）由C＝2B及B＝15°得C＝30°，于是A＝135°．…1分由正弦定理可得b＝asinBsinA＝22sinB＝22sin15°＝3－1，…4分因此S△ABC＝12absinC＝3－12．…5分（2）由C＝2B得

sinC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理可得c＝2bcosB，…7分又2accosB＝a2＋c2－b2，所以ac2＝b(a2＋c2－b2)，整理可得(a－b)[c2－b(a＋b)]＝0，将a＋b＝2c代入上式可得(a－b)2(a＋b)＝0

，因此a＝b，…9分于是c＝2a＝2b，即C＝90°．故△ABC为等腰直角三角形．…10分18．解：（1）由an＋1＋(－1)n·an＝11－2n可得当n＝2k（k∈N*）时，a2k＋1＋a2k＝11－4k……（ⅰ）…1分

所以a2＋a3＝11－4×1，a4＋a5＝11－4×2，…，a100＋a101＝11－4×50，…3分因此S101＝a1＋11×50－4×(1＋50)×502＝－4551．…5分（2）当n＝2k－1（k∈N*）时，a2k－a2k－1＝13－4k……（ⅱ），…6分

（ⅰ）式减去（ⅱ）式得a2k＋1＋a2k－1＝－2，…7分又a1＝－1，于是a2k－1＝－1（k∈N*），a2k＝12－4k…8分可得a2＝8，a4＝4，a6＝0；当k＞3（k∈N*）时，a2k＜0；…9分又

k∈N*，a2k－1＝－1＜0，则n＞6（n∈N*）时，an＜0；…10分又S1＝－1，S2＝7，S3＝6，S4＝10，S5＝S6＝9，n＞6（n∈N*）时，Sn＞Sn＋1；…11分因此n＝4时，Sn取得最大值，且S4＝10．…12分219．解：（1）侧面ACC1A1⊥底面ABC

，∠ACB＝90，得BC⊥侧面ACC1A1，又A1C侧面ACC1A1，得BC⊥A1C，…2分由BC∥B1C1，得B1C1⊥A1C；由AC＝CC1＝2，得侧面ACC1A1是菱形，AC1⊥A1C，…4分又B1C1∩AC1＝C1，则A1C⊥平面AB1C1，又AB1平面AB1C1，则A1

C⊥AB1．…6分（2）设AC1∩A1C＝D，连接B1D．由（1）可知A1C⊥平面AB1C1，B1D为A1B1在平面AB1C1上的射影，则∠A1B1D即为A1B1与平面AB1C1的所成角，…8分又A1B1＝22，由sin∠A1B1D＝24，得A

1D＝1，…9分则A1C＝A1C1＝CC1＝2，S△A1CC1＝3．V四面体ACB1A1＝V三棱锥B1-ACA1＝13×S△A1CC1×B1C1＝13×3×2＝233．…12分20．解：（1）由题意设

l的方程为y＋2＝k(x－1)，与x2＝4y联立得，x2－4kx＋4k＋8＝0由Δ＞0得k2－k－2＞0，即k＜－1，或k＞2．…4分又k＞0，所以k的取值范围是(2，＋∞)．…5分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3

)，D(x4，y4)，由（1）可得x1＋x2＝4k；…6分由题意设m的方程为y＋2＝－k(x－1)，与x2＝4y联立得，x2＋4kx－4k＋8＝0得x3＋x4＝－4k；…8分kAC＝y3－y1x3－x1＝x23－x214(x3－x1)＝x3＋x14，同理kBD＝x4＋x

24…10分因为kAC＋kBD＝x1＋x2＋x3＋x44＝0所以直线AC，直线BD及y轴围成等腰三角形．…12分ABCA1B1C1D321．解：（1）30，7．…4分（2）X的可能取值为2，3，4，5，6，7．P(X＝2)

＝(12)2＝14，P(X＝3)＝C12(12)3＝14，P(X＝4)＝C13(12)4＝316，P(X＝5)＝C14(12)5＋(12)4＝316，P(X＝6)＝P(X＝7)＝C14(12)6＝116，分布列如下：X234567p141431

6316116116则E(X)＝2×14＋3×14＋4×316＋5×316＋6×116＋7×116＝154．…8分（3）乙经败者组进入决赛的概率为f(t)＝C14(1－t)t5，0＜t＜1．f(t)＝4t4(5－6t)，当0＜t＜56时，f(t)＞0，f(t)单调递增，当56＜t＜1

时，f(t)＜0，f(t)单调递减，得f(t)的最大值为f(56)＝4×16×(56)5＝45×(56)6＝45×(1－16)6，由参考知识得(1－16)6＜1e，故f(56)＜45e＜310，所以，乙经败者组进入决赛没有三成把握．…

12分22．解：（1）f(x)的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)．…1分f(x)＝1－1x－lnx(x－1)2，令g(x)＝1－1x－lnx，则g(x)＝1x2－1x＝1－xx2，…3分当0＜x＜1时，g(x)＞0，g(x)单

调递增；当x＞1时，g(x)＜0，g(x)单调递减，所以g(x)≤g(1)＝0，f(x)＜0，因此f(x)在(0，1)和(1，＋∞)内分别单调递减．…5分由g(x)≤0得1－1x≤lnx，等号当且仅当x＝1时成立，所以lnx≤x－1，等号当且仅当x

＝1时成立．令x1∈(0，1)，x2∈(1，＋∞)，于是lnx1＜x1－1，lnx2＜x2－1，又x1－1＜0，x2－1＞0，从而lnx1x1－1＞1，lnx2x2－1＜1，所以f(x1)＞f(x2)，故f(x)在定义域内单调递减．…6分（2）f(

x)－2ax＋a＝lnxx－1－2ax＋a＝1x－1[lnx－2a(x－1)x＋a]，令h(x)＝lnx－2a(x－1)x＋a，则h(x)＝1x－2a(a＋1)(x＋a)2＝(x－a2)2＋a2－a4x(x＋a)2．…8分4当a2－a4≥0，即0＜a≤1时，x2－2a2x＋a2≥0，所以h

(x)≥0，于是h(x)在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝0，所以0＜x＜1时，h(x)＜0，从而f(x)－2ax＋a＝1x－1h(x)＞0；x＞1时，h(x)＞0，从而f(x)－2ax＋a＝1x－1h(x)＞0，因此，0＜a≤1时

，f(x)≥2ax＋a．…10分当a2－a4＜0，即a＞1时，若1＜x＜a2，x2－2a2x＋a2＜0，所以h(x)＜0，于是h(x)在(1，a2)上单调递减，又h(1)＝0，所以1＜x＜a2时，h(x)＜0，从而f(x)－2ax＋a＝1x－1h(x)＜0，与f

(x)≥2ax＋a矛盾，因此，a＞1不满足题设．综上，a的取值范围是(0，1]．…12分