【文档说明】上海市徐汇区2021届高三上学期学习能力诊断（一模）（12月）数学试卷 含答案.doc，共(5)页，520.000 KB，由小赞的店铺上传

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上海市徐汇区2021届高三一模数学试卷2020.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算：222lim253nnnnn→+=−+2.已知(2,3)am=−−r，(1,)bm=−r，若ar∥br，则m=3.不等式1032

x−−的解集为4.在6(1)x−的二项展开式中，中间项的系数是5.设集合{(,)|4,}xAxyyx==R，{(,)|628,}xBxyyx==−R，则AB=I6.函数arccosyx=，[1,0]x

−的反函数1()fx−=7.用数学归纳法证明：2511222n−++++()n*N能被31整除时，从k到1k+添加的项共有项（填多少项即可）8.如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为9.小王同学有4本不同的数

学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率是（结果用分数表示）10.在△ABC中，45A=，M是AB的中点，若||||2ABBC==，D在线段AC上运动，则DBDMuuuru

uuur的最小值是11.已知函数()fxaxb=+（其中a、bR）满足：对任意的[0,1]x，有|()|1fx，则(21)(21)ab++的最小值是12.已知双曲线22:145xy−=的左右焦点分别是1F

、2F，直线l与的左、右支分别交于P、Q（P、Q均在x轴上方），若直线1PF、2QF的斜率均为k，且四边形21PQFF的面积为206，则k=二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知xR，条件2:pxx，条件1:1qx，

则p是q的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若2i−是关于x的实系数方程20xaxb++=的一根，则ab+=（）A.1B.1−C.9D.9−15.方程8coslogxx=的实数解的个数是（）A.4B.3C.2D.116.设T是平面直

角坐标系xOy上以(0,2)A、(3,1)B−−、(3,1)C−为顶点的正三角形，考虑一下五种平面上的变换：①绕原点作120的逆时针旋转；②绕原点作240的逆时针旋转；③关于直线OA对称；④关于直线OB对称；⑤关于直线

OC对称.任选三种变换（可以相同）共125种变换方式，若要使得T变回起始的位置（即点A、B、C分别都在原来的位置），共有（）种变换方式A.12B.16C.20D.24三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17

.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，2ACBC==，14CC=，90ACB=，E、F分别为棱1AA、AB的中点.（1）求异面直线1AC与EF所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求五棱锥11CEFBBA−的体积11CEFBBAV−.18.

设椭圆222211xymm+=+（0m）的两个焦点分别为是1F、2F，M是椭圆上任意一点，△12FMF的周长为222+.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆在y轴负半轴上的顶点B及椭圆右焦点2F作一直线交椭圆于另一点N，求1FNB的大小（结果用反三角函数值表示）.19

.进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一个矩形的样品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在AB和B

C上，设POA=（51212）.（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到12m）；（2）当为何值时，矩形PGBF的面积PGBFS最大？并求出最大面积（精确到12m）.20.设()x表示

不小于x的最小整数，例如：(0.3)1=，(2.5)2−=−.（1）解方程：(1)3x−=；（2）设()(())fxxx=，*nN，试分别求出()fx在区间(0,1]、(1,2]以及(2,3]上的值域，若()fx在区间(0,

]n上的值域为nM，求集合nM中的元素的个数；（3）设实数0a，()()2xgxxax=+−，2sin2()57xhxxx+=−+，若对于任意21,(2,4]xx都有21()()gxhx，求实数a的取值范围.21.对于项数为m（3m，mN

）的有限数列{}na，记该数列前i项1a，2a，，ia中的最大项为ix（1,2,,im=），记12max{,,,}iixaaa=，该数列后mi−项1ia+，2ia+，，ma中的最小项iy（1,2,,1im=−

），记12min{,,,}iiimyaaa++=，iiidxy=−（1,2,3,,1im=−）.（1）对于共有四项的数列：3，4，7，1，求出相应的1d、2d、3d；（2）设c为常数，且1kmkaxc−++=（1,2,3,,km=），求证：kkxa=

（1,2,3,,km=）；（3）设实数0，数列{}na满足11a=，123nnaa−=+（2,3,,nm=），若数列{}na对应的1d满足1iidd+对任意的正整数1,2,3,,2im=−恒成立，求实

数的取值范围.参考答案一.填空题1.122.1−或33.2{|}3xx4.20−5.{(1,4),(2,16)}6.cosx，[,]2x7.58.39.111510.7[,4]811.9−12.2二.选

择题13.C14.A15.B16.C三.解答题17.（1）30arccos6；（2）143.18.（1）2212xy+=；（2）4arccos5.19.（1）(8060sin)(8060cos)PGBFS=−−，当矩形PGBF为正方形时的面积为14122m；

（2）当12=时，PGBFS有最大值14212m.20.（1）(3,4]x；（2）当(0,1]x时，值域为{1}；当(1,2]x时，值域为{3,4}；当(2,3]x时，值域为{7,8,9}；集合nM中

的元素的个数为(1)2nn+个；（3）3a.21.（1）12d=，23d=，36d=；（2）证明略；（3）1(,1)3.