【文档说明】山西省临汾市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含解析.doc，共(26)页，2.137 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-61b8cb968c4085db48981e906f86fefe.html

以下为本文档部分文字说明：

临汾一中2020-2021学年度高一年级第一学期期末考试数学试题（卷）注意事项：1.本试题考试时间120分钟，满分150分.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的

四个选项中，仅有一个是正确选项）1.若集合{|1},{|1}AxyxByyx==−==−，则下列选项正确的是（）A.AB=B.AB=C.ABA=D.ABA=2.1x是21x的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件3.在下列区间中，函数()ln3fxxx=+−的零点所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,44.11022231(2)2(2)(0.01)54−−+−=（）A.1615B.17330C.586−D.05.已知角的终边过点()8,6s

in30Pm−−，且4cos5=−，则m的值为()A.12−B.12C.32−D.326.已知函数()(xxfxeee−=−为自然对数的底数)，若0.50.50.70.7log0.7log5abc−===，，，则（）A

.()()()fbfafcB.()()()fcfbfaC.()()()fcfafbD.()()()fafbfc7.函数2sin()()5sin2xxfxxx−+=++在[,]−的图象大致为（）A.B.C.D.8.下列命题为真命题的是（）A

.若0ab，则11abB.“0xR，00xex”的否定是“0xR，00xex”C.函数()()11xfxexxR−=−−有两个零点D.幂函数()22231mmymmx−−=−−在()0,x+上是减函数，则实数1m=−9.

《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为4米，整个肩宽约为8米.“弓”所在

圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（）(参考数据：21.414,31.73)A.1.612米B.1.768米C.1.868米D.2.045米10.已知函数()fx在定义域R上的偶函数，当210xx，()

()()21210fxfxxx−−恒成立，则满足()1213fxf−的x的取值范围是（）A.12,33B.2,3−C.2,3+D.12,2311.函数()()sinfxAx=+（其中0A，2）的图象如图所示，

为了得到()singxAx=的图象，则只要将()fx的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度12.若0,2，则2219sincos+的最小值

是（）A16B.17C.18D.1913.已知函数()sin(3)fxx=+22−的图象关于直线4x=对称，则（）A.函数12fx+为奇函数B.函数()fx在123，上单调递增C.若()()122fxfx−=，则12xx−的最小值为3

D.函数()fx的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx=−的图象14.己知函数()22log,2,813,2xxfxxxx=−+，若方程()fxk=有四个不同的零点1x，2x，3x，4x，且1234xxxx<<<，则下列结

论正确的是（）A.01kB.()12348xxxx+=C.1223xx+D.12222xx+15.将函数()cosfxx=的图象先向右平移56个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，若函数()gx在3(,)22上没有零点，

则的取值范围是（）A.228(0,][,]939B.2(0,]9C.28(0,][,1]99D.(0,1]第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125=______．17.函数()2

132ylogxx=−的单调减区间为______．18.已知a，b为正实数，且4a+b﹣ab+2＝0，则ab的最小值为_____．19.已知函数2()21fxxax=−+，若对(0,2x，恒有()0fx，则实数a的取值范围是___________．20.已知函数()4si

n22xxfx=++，则122019101010101010fff+++=______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.设集合2230Axxx=+−，集合1Bxxa=+．

（1）若3a=，求AB；（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．22.已知11sin(2)cos()coscos22()cos(2)9sin(3)cossin22f−

+−−=+−−++.（1）化简()f；（2）若5()5f=，求11sincos+的值.23.若()()211fxaxax=−++，aR.（Ⅰ）若()0fx的解集为1,14，求a的值；（Ⅱ）求关于x的不等式()

0fx的解集.24.已知函数()22sincos2cos,xxRfxxx=+.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,上的单调递减区间；（3）令()18gxfx=+−，若()2g

xa−对于,63x−恒成立，求实数a的取值范围.25.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复

产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：415t，tN，平均每趟快递车辆的载件个数()pt（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足2180015(9),49()1800,915

ttptt−−=，其中tN.（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益6()7920()80ptqtt−=−（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.26.

已知函数24()2()3xfxaxaaR=−−.（1）若函数()fx是偶函数，求实数a的值；（2）若函数241()2xxgxx+=−，关于x的方程()()fxgx=有且只有一个实数根，求实数a的取值范围.临汾一中2020-2021学年度高一年级第一

学期期末考试数学试题（卷）（解析版）注意事项：1.本试题考试时间120分钟，满分150分.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四

个选项中，仅有一个是正确选项）1.若集合{|1},{|1}AxyxByyx==−==−，则下列选项正确的是（）A.AB=B.AB=C.ABA=D.ABA=【答案】C【解析】【分析】根据函数1yx=−的定义域和值域分别求解出集合,AB，由此判断出正确的的选项.【详解】因为

1yx=−中10x−，所以1x，所以1Axx=，又因为1yx=−中0y≥，所以0Bxx=，所以1ABxx=，所以ABA=成立，故选：C.2.1x是21x的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件【答案】A【解析】【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．【详解】因为“1x”，则“21x”；但是“21x”不一定有“1x”.所以“1x”，是“21x”成立的充分不必要条件．故选A.【点睛】充分条

件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②构造命题法：“若p，则q”为真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；③数集转化法：p：xA，q：xB，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.3.在下列

区间中，函数()ln3fxxx=+−的零点所在的区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】C【解析】【分析】先判断()ln3fxxx=+−的单调性，利用零点存在定理判断根所在的区间.【详解】()ln3fxxx=+−在0+

（，）是增函数，而()()()1ln113=-2<0,2ln223=ln21<0,3ln333=ln3>0,fff=+−=+−−=+−(2)(3)0ff根据零点存在定理，可得函数()ln3fxxx=+−的零

点所在的区间为()2,3.故选：C【点睛】判断函数零点所在的大致区间的方法如下：若函数()yfx=在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即()()0fafb，则在区间[a,b]内，函数()yfx=至少有一个零

点，即相应的方程()0fx=在区间[a,b]内至少有一个实数解。4.11022231(2)2(2)(0.01)54−−+−=（）A.1615B.17330C.586−D.0【答案】A【解析】【分析】根据

实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意可知1102223112116(2)2(2)(0.01)154431015−−+−=+−=，故选A.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确

运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知角的终边过点()8,6sin30Pm−−，且4cos5=−，则m的值为()A.12−B.12C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】【详解】因为角的终边过点(8

,6sin30)oPm−−，所以2649rm=+，84cos5mr−==−，解得12m=，故选B.6.已知函数()(xxfxeee−=−为自然对数的底数)，若0.50.50.70.7log0.7log5abc−===，，

，则（）A.()()()fbfafcB.()()()fcfbfaC.()()()fcfafbD.()()()fafbfc【答案】D【解析】【分析】先根据指数函数，对数函数的性质得abc，再根据函数()

xxfxee−=−在R上单调递减求解.【详解】因为()0.50.50.70.71log0.701log50abc−===，，，.所以abc，又函数()xxfxee−=−在R上单调递减，所以()()()fafbfc，故选：D.7.函数2sin()()5sin2xxfxxx−+=

++在[,]−的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断出函数()fx的奇偶性，然后根据()f的符号判断出()fx的大致图象.【详解】因为22sin()sin()5cossin2xxxxfxxxxx−++==+++

，所以()()fxfx−=−，()fx为奇函数，所以排除A项，又()22sin0cos1f+==+−，所以排除B、C两项，故选：D．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数

的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.下列命题为真命题的是（）A.若0ab，则11ab

B.“0xR，00xex”的否定是“0xR，00xex”C.函数()()11xfxexxR−=−−有两个零点D.幂函数()22231mmymmx−−=−−在()0,x+上是减函数，则实数1m=−【答案】C【解析】【分析】作差11baabab−−=可判断A

；写出命题的否定可判断B；利用导数判断函数的单调性和极值可判断C；根据幂函数的定义可判断D.【详解】对于A，11baabab−−=，因为0ab，所以0,0baab−，所以110−ab，11ab，错误；对于B，“0xR，00xex”的否定是“xR，xex

”，错误；对于C，函数()()11xfxexxR−=−−，()1e1xfx−=−，当()0fx得1x，当()0fx得1x，所以()fx在1x是单调递增函数，在1x是单调递减函数，所以()fx在1x=时有最

小值，即()011110fe=−−=−，()3344150fee=−−=−，()3322110fee−−−=+−=+，所以()fx有两个零点，正确；对于D，由已知得2211230mmmm−−=−

−，无解，幂函数()22231mmymmx−−=−−在()0,x+上是减函数，则实数1m=−，错误.故选：C.【点睛】本题是一道综合题，对于零点的判断，可以利用函数的单调性结合极值情况进行判断，考查了学生对基础知识、基本技能的掌握情况.9.《

掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为4米，整个肩宽约为8米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（）(

参考数据：21.414,31.73)A.1.612米B.1.768米C.1.868米D.2.045米【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求出圆心角为直角，再根据勾股定理可求得弦长.【详解】由题得：“弓”所在的弧长为：54488l=++=；51.254R==，所以其所对的圆心角5

8524lR===；∴两手之间的距离2221.251.768dRR=+=.故选：B.10.已知函数()fx在定义域R上的偶函数，当210xx，()()()21210fxfxxx−−恒成立，则满足()1213fxf−

的x的取值范围是（）A12,33B.2,3−C.2,3+D.12,23【答案】A【解析】【分析】根据题意可得()fx在(0,)+上单调递

增，又函数()fx的图象关于直线0x=对称，可得函数()fx在(,0)−上单调递减，从而根据函数不等式列出不等式，求解x取值范围.【详解】当210xx时，()()()21210fxfxxx−−恒成立，∴()()210fxfx−恒成立，即

函数()fx在(0,)+上单调递增，又∵函数()fx的图象关于直线0x=对称，∴函数()fx在(,0)−上单调递减，若要满足1(21)3fxf−，则需112133x−−；解得1233x.故选：A.【点睛】本题的关键点是利用函数的单调性和对称性解不等式，考查转化思想，

属于基础题.11.函数()()sinfxAx=+（其中0A，2）的图象如图所示，为了得到()singxAx=的图象，则只要将()fx的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平

移6个单位长度D.向左平移3个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据图像有2A=,724632T=−=,得到函数的最小正周期，根据周期公式可求出，然后求出()fx和()gx的解析式，再根据相

位变换得到答案.【详解】根据图像有2A=,724632T=−=,所以22||T==,则||=1.不妨取=1，又2=03f有2sin=03+，得22,3kkZ+=+,又2.所以=3，即

()sin3fxx=+，()singxx=所以由()sin3fxx=+向右平移3个单位长度可得()singxx=的图像.故选：B【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像

变换，属于中档题.12.若0,2，则2219sincos+的最小值是（）A.16B.17C.18D.19【答案】A【解析】【分析】将代数式2219sincos+与22sincos+相乘，展开后

利用基本不等式可求得2219sincos+的最小值.【详解】22sincos1+=，所以，()22222222199sincos10sincoscossincossin++=++22229sincos1021

6cossin+=，0,2，当且仅当3sincos3=时，等号成立，因此，2219sincos+的最小值是16.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就

是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是

最容易发生错误的地方.13.已知函数()sin(3)fxx=+22−的图象关于直线4x=对称，则（）A.函数12fx+为奇函数B.函数()fx在123，上单调递增C.若()()12

2fxfx−=，则12xx−的最小值为3D.函数()fx的图象向右平移4个单位长度得到函数cos3yx=−的图象【答案】AC【解析】【分析】利用()sin(3)fxx=+的图象关于直线4x=对称，即可求出的值，从而得出()fx的解析

式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.【详解】因为()sin(3)fxx=+的图象关于直线4x=对称，所以()342kkZ+=+，得4k=−+，kZ，因为22−，所以0,4

k==−，所以()sin34fxx=−，对于A：sin3sin312124fxxx+=+−=，所以12fx+为奇函数成立，故选项A正确；对于B：123x，时，30,434x−，函

数()fx在123，上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为()max1fx=，()min1fx=−，又因为()()122fxfx−=，所以12xx−的最小值为半个周期，即21323=，故选项C正确；对于D：函数()fx的图象向右平移4个

单位长度得到()sin3sin3sin344yxxx=−−=−=−，故选项D不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题14.己知函数()22log,2,813,2xxf

xxxx=−+，若方程()fxk=有四个不同的零点1x，2x，3x，4x，且1234xxxx<<<，则下列结论正确的是（）A.01kB.()12348xxxx+=C.1223xx+D.

12222xx+【答案】B【解析】【分析】作出()22log,2,813,2xxfxxxx=−+的图像，再作出yk=，把四个交点的横坐标依次记为1x，2x，3x，4x，根据图像一一验证ABCD四个选项.【详解】如图示，在同一个坐标系内作出()

22log,2813,2xxfxxxx=−+和yk=的图像，从图像可知：要使方程()fxk=有四个不同的零点，只需01k，故A错误；对于B：1x，2x是2log,(01)xkk=的两根，所以1222loglogxx−=，即1222loglog0xx+=，

所以122log0xx=，所以121=xx；由34,xx是2813,(01)xxkk−+=的两根，所以348xx+=；所以()12348xxxx+=成立.故B正确；对于C:由121=xx得：121xx=，所以12

22222,(12)xxxxx+=+令22()222fxxxxx=+=，当且仅当2x=时取最小值22.故C错误；对于D:由121=xx得：12222)221,(12xxxxx=++令1()2,(

12)fxxxx=+在(1,)+上当增，所以()(1)3=fxf.故D错误.故选：B.【点睛】数形结合法解决零点问题：(1)零点个数：几个零点；(2)几个零点的和；(3)几个零点的积.15.将

函数()cosfxx=的图象先向右平移56个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，若函数()gx在3(,)22上没有零点，则的取值范围是（）A.228(0,][,]939B.2

(0,]9C.28(0,][,1]99D.(0,1]【答案】A【解析】【分析】根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出56x−的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．【详

解】函数()cosfxx=的图象先向右平移56个单位长度，可得5cos6yx=−的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos6gxx=−的图象，∴周期2T=，若函数()gx在3(,)22上没有零点

，∴553526626x−−−，∴35526262T−−−=，21，解得01，又522635226kk−+−+−，解得3412323k−−，当k=0时，解2839，

当k=-1时，01，可得209，228(0,][,]939.故答案为：A.【点睛】本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共5小题

，每小题4分，共20分）16.已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125=______．【答案】12aba−+【解析】【分析】直接由对数的运算性质计算即可．【详解】∵lg2＝a，lg3＝b，∴log1255121123222lglgalglglgba−−==

=++．故答案为12aba−+．【点睛】本题考查了对数的运算性质及运算法则，是基础题．17.函数()2132ylogxx=−的单调减区间为______．【答案】(0,1【解析】【分析】根据复合函数同增异减的单调性，()2132ylogxx

=−的单调减区间即为22xx−的单调递增区间与()2132ylogxx=−的定义域的交集。【详解】()2132ylogxx=−的定义域为()200,22xxx−将()2132ylogxx=−写成复合函数的形式1322ylogttxx==−13tylog=为单调递减，根据复

合函数同增异减的单调性，要求()2132ylogxx=−的单调递减区间，即为22txx=−的递增区间。22txx=−的对称轴为2112x=−=−，开口朝下又()0,2x22txx=−在(0,1上单调递增，即()2132ylogxx=−的单调递减区间为(0,1.故答案为：(0,1.【点

睛】本题考查了复合函数的单调区间的求法，记住同增异减即可，另外需要注意单调区间一定是定义域的子集，所以求单调区间时先求定义域。本题属于基础题。18.已知a，b为正实数，且4a+b﹣ab+2＝0，则ab的最小值为_____．【答案】1046+【解析】【分析】利用基本不等式转

化为420abab−+，再利用换元法设0abt=，转化为关于t的一元二次不等式，求ab的最小值.【详解】0,0ab，4244ababab+=，当4ab=时等号成立，420abab−+，设0abt=，2420tt−+，

2420tt−−，解得：26t+或26t−，0t，26t+，即()2261046ab+=+，ab的最小值为1046+.故答案为：1046+【点睛】本题考查基本不等式，一元二次不等式，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.19.已知函数2()21fxxax=−

+，若对(0,2x，恒有()0fx，则实数a的取值范围是___________．【答案】1a【解析】【分析】利用参变分离得2112xaxxx+=+在(02x，上恒成立，结合双勾函数性质求出1yxx=+的最小值即可．【详解】解：由题意知：()2210fxxax=−+在(02x

，上恒成立，所以2112xaxxx+=+在(02x，上恒成立，又因为函数1yxx=+在()01x，上单调递减，在()12x，上单调递增，所以当1x=时，1xx+最小为2，所以2a≤2，即1a，故答案为：1a．【

点睛】方法点睛：在解决二次函数的恒成立问题，常常采用参变分离法，如此可以避免对参数进行分类讨论．20.已知函数()4sin22xxfx=++，则122019101010101010fff+++=______.【答案】2019【解析】【分析】观察122

019101010101010+++fff的特点，探究得()(2)2+−=fxfx，再利用倒序相加法求解.【详解】因为()()()2442sinsin222222xxfxfxxx−+−=+++−=++所以1220192[]1010101

01010+++fff12019120191010101010101010ffff=++++22019=1220192019101010101010fff

+++=故答案为：2019.【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.设集合2230Axxx=+−，集合1

Bxxa=+．（1）若3a=，求AB；（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）(3,1)AB=−；（2）0,2.【解析】【分析】（1）根据题意得(3,1)A=−，(1

,1)B=−，进而得AB；（2）根据题意得BA，再根据集合关系即可得实数a的取值范围是0,2【详解】解：（1）由2230xx+−，解得31x−，可得：(3,1)A=−．当3a=时，可得：3

1x+，可化为：131x−+，解得42x−−，∴(1,1)B=−．∴(3,1)AB=−．（2）由1xa+，解得11axa−−−．∴11Bxaxa=−−−．∵p是q成立的必要条件，∴BA，由于B，所以有：1311aa−−−−，解得：02a．∴实数

a的取值范围是0,2．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的

充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．22.已知11sin(2)cos()coscos22()cos(2)9sin(3)cossin22f−+−−=+−

−++.（1）化简()f；（2）若5()5f=，求11sincos+的值.【答案】（1）sincos+；（2）52−.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简()f；（2）结合同

角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【详解】（1）sin()(cos)sin(sin)()cossincossin(sin)cosf−−−=+=+−（2）5()sincos5f=+=，两边平方并化简得

112sincos5+=，2sincos5=−511sincos552sincossincos25++===−−.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题.23.若()()211fxaxax=−

++，aR.（Ⅰ）若()0fx的解集为1,14，求a的值；（Ⅱ）求关于x的不等式()0fx的解集.【答案】（Ⅰ）4a=；（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）14，1为方程()0fx=的两个根，用韦达

定理构建方程解出来即可.（Ⅱ）(1)(1)0axx−−，分0a、0a=、01a、1a=和1a五种情况讨论即可【详解】（Ⅰ）()2110axax−++的解集为1,14，14，1是()2110axax−++=的解.111

4114aaa++==.解得：4a=（Ⅱ）当0a=时，不等式的解为1x，解集为1xx当0a时，分解因式()()110xax−−()()110xax−−=的根为11x=，21x

a=.当0a时，11a，不等式的解为1x或1xa；解集为11xxxa或.当01a时，11a，不等式的解为11xa；解集为11xxa.当1a时，11a，不等式的解为11xa；等式的解集为11xxa

.当1a=时，原不等式为()210x−，不等式的解集为.综上：当0a=时，不等式的解集为1xx；当0a时，不等式的解集为11xxxa或；当01a时，不等式的解集为11xxa；当1a时，不等式的解集为

11xxa；当1a=时，不等式的解集为.24.已知函数()22sincos2cos,xxRfxxx=+.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,上的单调递减区间；（3）令()18gxfx

=+−，若()2gxa−对于,63x−恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）T=；（2）5,88；（3）()22,++.【解析】【分析】（1）化简函数()2sin21

4fxx=++，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由正弦函数的单调性可得答案；（3）化简()2cos2gxx=，根据,63x−，求得()gx的最大值为2，再根据题意，得到22a−，即可求解．【详解】（1）由题意，函数()sin2cos2

12sin214fxxxx=++=++，可得其最小正周期是22T==.（2）由3222,242kxkkZ+++得5,88kxkkZ++又∵0,x，∴

5,88x故单减区间为5,88.（3）由()12sin22cos2844gxfxxx=+−=++=因为,63x−，得22,33x−，则1cos2,12x−，

所以()22cos2,22gxx=−，若()2gxa−对于,63x−恒成立，则()max22agx−=，所以22a+，即求实数a的取值范围()22,++.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性

质综合应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．25.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城

市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：415t，tN，平均每趟快递车辆的载件个数()pt（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足2180015(9),49()180

0,915ttptt−−=，其中tN.（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益6()7920()80ptqtt−=−（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收

益最大？并求出最大净收益.【答案】（1）4分钟；（2）发车时间间隔为7分钟时，净收益最大为280（元）.【解析】【分析】（1）根据分段函数的表达式进行判断，然后求解不等式即可得到发车时间间隔t的值；（2）求出()qt的表达式，结合基本不等式以及函数单调性的性质

进行求最值即可.【详解】（1）当915t时，18001500，不满足题意，舍去.当49t时，2180015(9)1500t−−，即218610tt−+.解得925t+（舍）或925t−.∵49t

且tN，∴4t=.所以发车时间间隔为4分钟.（2）由题意可得4410901540,49,()288080,915,tttNtqtttNt−++=−当49t，7t=时，

29044101540280q−+=（元）当915t，9t=时，2880802409q−=（元）所以发车时间间隔为7分钟时，净收益最大为280（元）.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数型应用题，解题方法如下：（1

）对题中所给的函数解析式进行分析，解对应不等式求得结果；（2）对分段函数的最值分段处理，再比较大小，得到函数的最值，求得结果.26.已知函数24()2()3xfxaxaaR=−−.（1）若函数()fx是偶函数，求实数a的值；（2）若函数241()2

xxgxx+=−，关于x的方程()()fxgx=有且只有一个实数根，求实数a的取值范围.【答案】（1）0a=；（2）3aa=−或1a.【解析】【分析】（1）由偶函数得()()fxfx−=，建立方程即可求出a；（2）

由()()fxgx=可得4203414223xxxxaaaa−+=−，设2(0)xtt=，则有关于的方程24(1)103atat−−−=，讨论a的范围可求解.【详解】（1）因为24()2()3xfxaxaa=−−

R是偶函数，所以()()fxfx−=对任意的xR成立，所以22442()233xxaxaaxa−−−−=−−对任意的xR成立，所以()220xxa−−=对任意的xR成立，所以0a=.（2）因为241()2xxgxx+=−，()()fxgx=

，所以22441232xxxaxax+−−=−，所以4203414223xxxxaaaa−+=−，设2(0)xtt=，则有关于的方程24(1)103atat−−−=.若10a−，即1a，则需关于t的方程24(1)103atat−−−=有且只有一个大于43的实

数根.设24()(1)13htatat=−−−，则403h，所以2444(1)10333aa−−−，所以250−成立，所以1a，满足题意；若10a−=，即1a=时，解得34t=−，不满足题意；若10a−，即1a时，244(1)03aa−+−=

，且4302(1)aa−−−，所以3a=−.当3a=−时，关于t的方程24(1)103atat−−−=有且只有一个实数根12，满足题意.综上，所求实数a的取值范围是3aa=−或1a.【点睛】本题考查由奇偶性求参数，靠函数与方程的关系，属于较难题.