【文档说明】江苏省黄桥中学2020届高三高考模拟试卷（一）数学试题含附加题含答案byde.doc，共(13)页，1.147 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省黄桥中学2020届高考模拟卷1一、填空题（请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A={1，4}，B={a-5，7}．若4AB=，则实数a的值是________．2．已知i是虚数单位．若()3,iabiabR=+，则a+b的值为____

____．3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是________．4．函数26yxx=−−的定义域是________．5．已知一个算法的流程图如图，则输出的结果S的值是________．6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标

有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．7．已知双曲线()222102xyaa−=的离心率为3a，则该双曲线的渐近线为________．8．如图，在三棱柱1

11ABCABC−中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱111ABCABC−的体积为V2，则12V:V=________．9．设nS为等差数列na的前n项和，若284aa+=，

227332aa−=，则10S=________．10．将函数()sin23πfxx=+的图象向左平移()0个单位后，恰好得到函数的y=-sin2x的图象，则的最小值为________．

11．已知函数()22,211,22xxxfxxx−=−，则关于x的不等式()()1fxfx−−的解集为________．12．如图，在△ABC中，12ADAB=，13AEAC=，CD与BE交于点P，AB=2，AC=4，2APBC=

，则ABAC的值为________．13．圆22640xyxy++−=与曲线243xyx+=+相交于A，B，C，D点四点，O为坐标原点，则OAOBOCOD+++=________．14．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则sin2

A+sin2B的最大值为________．二、解答题（请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知向量3sin,4ax=，()cos,1bx=−．（1）当ab时，求tan2x的值；（2）设函数()()2fxabb=+，且0,2

πx，求()fx的最大值以及对应的x的值．16．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，1AABC=，D，E分别是AC，A1B的中点．（1）求证：DE平面BCC1B1；（2）若ABDE⊥，求证：平面1ABC⊥平面11BCCB

．17．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，

其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设OAB=，五个正方形的面积和为S．（1）求面积S关于的函数表达式，并求定义域；（

2）求面积S最小值及此时tan的值．18．已知圆O：()2220xyrr+=与椭圆C：()222210xyabab+=相交于点M（0，1），N（0，-1），且椭圆的离心率为22．（1）求r值和椭圆C的方程；（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点．①

若23MBMA=，求直线l的方程；②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，问：21kk是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．19．在等比数列na中，已知11a=，418a=．设数列nb的前n项和nS，且11b

=−，()*112,2nnnabSnn−+=−N≥．（1）求数列na的通项公式；（2）证明：数列nnba是等差数列；（3）是否存在等差数列nc，使得对任意*nN，都有nnnSca≤≤？若存在，求出所有符合题意的等差数列

nc；若不存在，请说明理由．20．已知函数()()()1lnfxxxaxaR=++（1）若()yfx=在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值；（2）证明：当a<-2时，()yfx=在()0,+上有两个极值点；（3

）设()()1xgxfxxe=，若()gx在[1，e]上是单调减函数（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．江苏省黄桥中学2020届高考模拟卷1（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的

前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵abMcd=，10102N=，且()110402MN−=，求矩阵M．B．[选修4-4：坐标系与参数方程

]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为2cos2sinxtyt=+=+（t为参数，0π≤），圆C的参数方程为22cos2sinxy=−+=（为参数），若直线l与圆C恰好相切，求的正切值．【必做题

】第22题、第23题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．假定某射手每次射击命中的概率为34，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：（1）目标被击中的概率；（2）X的概率分布；（3）

均值方差V(X)．23．在平面直角坐标系xOy中，C（1，2）在抛物线y2=2px上．（1）求p的值；（1）设动直线l交抛物线于A，B两点（异于点C），且满足CA⊥CB，试求点C到直线l距离的最大值．高考模拟1参考答案1．92．-13．0.084．(),23,−−+5．116．567．2y

x=8．1249．3010．3π11．1,2−−12．213．41314．8515．解：（1）因为ab，所以3sincos04xx−−=，因为cos0x（否则与3sincos04xx−−=矛盾），所以3tan4x=−，所以22322tan24

4tan21tan7314xxx−===−−−−；（2）()()2fxabb=+212sincos2cos2xxx=++33sin2cos22sin2242πxxx=+

+=++，因为02πx，所以52444πππx+，所以当242ππx+=，即8πx=时，函数()fx的最大值为322+．16．证明：（1）连接AB1，B1G，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1，且AA1=BB1，所以四边形ABB1A1是平行四边形．因为E是A1B

的中点，所以E也是AB1的中点，又因为D是AC的中点，所以DE//B1C．又DE平面BCC1B1，1BC平面BCC1B1，所以DE//平面BCC1B1．（2）由(1)知DE//B1C，因为AB⊥DE，所以AB⊥B1C．在

三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BB1，四边形BCC1B1是平行四边形，因为AA1=BC，所以BB1=BC，所以平行四边形BCC1B1是菱形，所以BC1⊥B1C．又因为AB⊥B1C，AB∩BC1=B，AB，1BC平面ABC1，所以B

1G⊥平面ABC1．又因为1BC平面BCC1B1，所以平面ABC1⊥平面BCC1B1．17．【解析】(1)过点O分别作小正方形边，大正方形边的垂线，垂足分别为E，F，因为内嵌一个大正方形孔的中心与同心圆圆心重合，所以点E，F分别为小正

方形和大正方形边的中点，所以小正方形的边长为1sin2sin2=，大正方形的边长为1cossin2cos2sin2−=−，所以五个正方形的面积和为()224sincos2sinS=+−，228sincos4sinc

os=+−，因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，所以sincos2sin−，1tan3，00,2π，所以的取值范围为()00,，01tan3=，答：面积S关于

的函数表达式为228sincos4sincosS=+−，的取值范围为()00,，01tan3=，00,2π．（2）法一：228sincos4sincosS=+−，1cos21cos282sin22

−+=+−，972sin2cos222=−+，()965sin222=−+，其中7tan4=，0,2π，所以min9652S−=，此时()sin21+=，因为()00,，所以0302222ππ++，所以2

2π+=，所以14tan2tan2tan7π=−==，则22tan4tan21tan7==−，化简得：22tan7tan20+−=，由此解得：765tan4−=，因为10tan3，所以765tan4−+

=，答：面积S最小值为9652−，法二：228sincos4sincosS=+−，2222228sincos4sincos8tan4tan1sincostan1+−−+==++，令tant=，则22841

1ttSt−+=+，设()228411ttftt−+=+，10,3t，令()()()222227201ttftt+−==+，得：765143t−+=，t7650,4−+7654−+7651,43−+()ft-0

+()ft极小值所以7654t−+=时，面积S最小值为9652−，答：面积S最小值为9652−．18．解：（1）因为圆O：222xyr+=与椭圆C：()222210xyabab+=相交于点M（0，1），所以1br==．又离心率为22cea==，222a

bc=+，所以2a=．所以椭圆C：2212xy+=．（2）①因为过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点，所以设直线l的方程为()10ykxk=+，由22112ykxxy=++=得()222140kxkx++=，所以2

22421,2121kkBkk−−+++，同理2211ykxxy=++=得到()22120kxkx++=，所以22221,11kkAkk−−+++因为23MBMA=，则224223211kkkk−−=++

，又0k，所以22k=，即直线l的方程为212yx=+．②根据①222421,2121kkBkk−−+++，22221,11kkAkk−−+++，2212111121ANNAANkyykkkk

xxkk−++−+====−−−+，22222111214221BNNBBNkyykkkkxxkk−++−+====−−−+，所以2112kk=为定值．19．【答案】解：（1）设等比数列na的公比为q，因为

11a=，418a=，所以318q=，解得12q=，所以数列na的通项公式为：112nna−=；（2）由（1）得，当2n≥，*nN时，111122nnnbS−−+=−，①所以，11122nnnbS++=−，②②-①得，11122nnnb

b+−=，所以，1111122nnnnbb+−−=，即111nnnnbbaa++−=，2n≥，*nN.因为11b=−，由①得，20b=，所以()2121011bbaa−=−−=，所以111nnnnbbaa++−=

，*nN，所以数列nnba是以-1为首项，1为公差的等差数列；（3）由（2）得2nnbna=−，所以122nnnb−−=，()1111122222nnnnnnnnSab++−−=−+=−+=−，假设存在等差数列nc，

其通项ncdnc=+，使得对任意*nN，都有nnnSca≤≤，即对任意*nN，都有11122nnndnc−−−+≤≤，③首先证明满足③的0d=，若不然，0d，则0d，若0d，（i）若0d，则当1cnd−，*nN时，1112nnncdnca−=+

=≥，这与nnca≤矛盾；（ii）若0d，则当1cnd+−，*nN时，1ncdnc=+−，而11110222nnnnnnnnSS+−+−−=−+=≥，123SSS=……，所以11nSS=−≥，故1nncdncS=+−

≤，这与nnSc≤矛盾，所以0d=，再次证明0c=，在证明0c=之前，先证明下面一个结论：当7x≥时，()()1ln22ln0fxxx=−−，因为()11ln2ln207fxx=−−，所以()fx在)7,+上单调递增，所以，当7x≥时，()()7fxf≥646ln

22ln7ln049=−=，所以当7n≥，*nN时，122nn−，（i）若0c时，则当7n≥，1nc−，*nN，112nnnScn−=−−，这与③矛盾，（ii）若0c时，同（i）可得矛盾，所以0c=，当0

nc=时，因为1102nnnS−−=≤，1102nna−=，所以对任意*nN，都有nnnSca≤≤，所以0nc=，*nN，综上，存在唯一的等差数列nc，其通项公式为0nc=，*nN满足题设．20．【解析】（1）()1lnxfxxax+

=++．因为切线的斜率为-1，所以()121fa=+=−，解得3a=−．因为()1f=()11ln113aa++==−，所以切点为()1,3−，代入0xyb++=解得2b=．（2）令()()1lnxfxxa

Fxx+=++=，则()22111xFxxxx−=−=，所以()Fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，因为2a−，所以()()min120FxFa==+．又()e1elne1e0exxx

xxFa−−−−+=++=+，所以()Fx在()1,+上有一个零点1x，又()e1elne1e2exxxxxFaa−+=++=++，令()()1e22xGaaa−=−+−，则()2e0xGa−=−

，所以()Ga在(),2−−单调递减，()()22e30GaG−=−，所以()e1e20xxFa−=++，()Fx在()0,1上有一个零点2x．列表如下：x()20,x2x()21,xx1x()1,x+()fx+0-0+()fx极大值极小值即()yf

x=在()0,+上有两个极值点．（3）()()111|1ln|1lneexxgxxxaxxaxx=++=++．令()11lnhxxax=++，则()22ln1xxhxxx+=−+=2ln1xxx−+

．令()ln1xxx=−+，则()110xx=−≥，()x在1,e上单调递增，()()10x≥，所以()0hx，()hx在1,e上单调递增，()e1,ehxaa++．①若0a≥，()0hx≥，

()11lnexxaxgx++=，()22111ln1lnexxxxaxxxgx+−+−+−==()2221ln10exxxxaxxx−++−++≤，令()()221ln1uxxxxa

xx=−++−++，则()()()112ln21uxxxaxx=−+−−+0，即()ux在1,e上单调递减，所以()()min1202uxuaa==−+≤≥．②若e1ea+−≤，()0hx≤，()11lnexxaxgx+

+=−，由①知()()2221ln10exxxxaxxgxx+++−−=≤，当e1ea+−≤，1,ex时，22211111eaxxxxxx−+++++++≥()21lnxxx++≥，所以()221ln10xxxa

xx+++−−即()0gx，满足题设．③若e10ea+−，()yhx=存在唯一确定的()01,ex，使()00gx=，当()10,exx时，()10gx，即存在0x，11,ex，01xx．当()()01gxgx，这与()gx在

1,e上单调递减矛盾，不合题意．综上所述，)e1,2,ea+−−+．21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[

选修4-2：矩阵与变换]【答案】解：由()110402MN−=，得40102MN=．因为10102N=，所以11002N−=．所以4010401020102M==

．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】解：由题意知，圆C的普通方程为()2222xy++=，当直线l的斜率不存在，即2π=时，易知直线l的方程为2x=，显然不符合题意，故直线l的斜率存在．依题意知直线l的斜率tank=，其方程为()22ykx=

−+，即()210kxyk−+−=，则圆心()2,0C−到直线l的距离()222121kkdk−+−==+，解得0k=或43k=，故tan0=或4tan3=．【必做题】第22题、第23题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．22．（1）由题意可得：目标没有被击中的概率为：311464=，所以目标被击中的概率为：16316464−=．（2）X可能取的值为：1，2，3．所以()314PX==，()13324416PX===，()87256Vx=()11134416PX===，所以X的分

布列为：X123P34316116（3）由（2）可得：均值()331211234161616EX=++=．23．【答案】解：（1）将（1，2）代入y2=2px得，p=2．（2）由（1）得，y2=4x，设()2,2Aaa，()2,2Bbb，所以()21,22CAaa=−

−，()21,22CBbb=−−，因为CA⊥CB，所以0CACB=，即()()()()22114110abab−−+−−=，由题意得a≠l，b≠l，所以51aba+=−+，直线l的方程为()222yaxaba−=−+，将51aba+

=−+代入，得()()22215210axayaa+−−=+，所以()()222110105210axaaya+−−=−+−，即()()()()221552axay+−=−+，所以动直线l恒过点M（5，-2），易知当l⊥MC时，点C到直线l的距离最大，最大值为()()225

12242MC=−+−−=．