【文档说明】湖南省2020届高三新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷五【精准解析】.doc，共(15)页，863.500 KB，由小赞的店铺上传

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湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷五）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小

角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定【答案】A【解析】【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．【详解】如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形（水面与两平行平面

的交线）因此呈棱柱形状．故选A【点睛】本题考查了空间几何体长方体的性质及概念，考查空间想象能力，属于中档题．2.已知集合1,3A=，3,4B=，则AB等于（）A.1,3B.3,4C.3D.1,3,4【答案】

D【解析】【分析】直接利用并集的定义求出即可【详解】因为1,3A=，3,4B=所以1,3,4AB=故选：D【点睛】本题考查的是集合的基本运算，较简单.3.若()1cos2+=−，322，则sin=（）A.12B.32C.32D.32−【答案】D【

解析】【分析】先由诱导公式得()1coscos2+=−=−，然后再由平方关系求出sin【详解】因为()1coscos2+=−=−所以1cos2=，因为322所以23sin1cos2=−−=−故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的诱

导公式和平方关系，较简单.4.如图所示的程序框图中，输入2x=，则输出的结果是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝22+＝2，输出y＝2．选B.5.63a=，1b=，9ab=−，

则a与b的夹角（）A.120B.150C.60D.30°【答案】B【解析】【分析】由向量数量积定义计算两向量夹角余弦后可得角的大小．【详解】由已知93cos2631ababab−===−，∴150ab=

．故选：B．【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义．6.已知0a，0b，1ab+=，则11ab+的最小值为（）A.-2B.2C.4D.-4【答案】C【解析】【分析】将()11abab++展开，然后运用基本不等

式求解【详解】因为1ab+=所以()1111224babaabababab++=++++=当且仅当baab=即12ab==时取得等号所以11ab+的最小值为4故选：C【点睛】本题考查的是运用基本不等式求最值，属于常考题型.7.函数()23xfx−=的定义域为（）A.()

,0−B.)0,+C.)2,+D.(),2−【答案】C【解析】【分析】解出不等式20x−即可【详解】要使得()23xfx−=有意义，则有20x−，即2x所以()23xfx−=的定义域为

)2,+故选：C【点睛】本题考查的是求函数的定义域，较简单.8.经过点(02)P，且斜率为2的直线方程为()A.220xy++=B.220xy−−=C.220xy−+=D.220xy+−=【答案】C【解析】【分析】由直线的点

斜式方程，可得经过点(0,2)P且斜率为2的直线方程，得到答案.【详解】由直线的点斜式方程，可得经过点(0,2)P且斜率为2的直线方程为22(0)yx−=−，即220xy−+=，故选C.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中解

答中熟记直线的点斜式方程，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设11333124log,log,log,233abc===则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.b

acD.bca【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题化简所给式子判断a，b，c范围即可得到其大小；11133312log,log,log,3342abc===13logyx=递减，所以cba，故选B．考点：对数式的大小比较10.函数f(x)=12-cos2π-

4x的单调增区间是()A.ππ2π-,2π22kk+,k∈ZB.π3π2π,2π22kk++,k∈ZC.π3ππ,π44kk++,k∈ZD.πππ-,π44kk+,k∈Z【答案】C【解析】【分析】先根据二倍角余弦公式以及诱导公式化简，

再根据正弦函数性质求单调增区间.【详解】∵f(x)=π1cos-21222x+−=-cosπ-22x=-sin2x,令π2+2kπ≤2x≤32π+2kπ,∴π4+kπ≤x≤34π+kπ,∴增区间为π3ππ,π44kk++,k∈Z.选C【点睛】本题考

查二倍角余弦公式、诱导公式、正弦函数性质，考查基本求解能力.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知角的终边过点(1,2)P−，则sin的值为．【答案】255【解析】试题分析：由题角的终边过点(1,2)P

−：因为：sinyr=，225,rxy=+=则；25sin5=考点：三角函数的定义.12.若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则xy的最大值为_____．【答案】18．【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】由

x＞0，y＞0，且x+2y＝1，所以222xyxy+，解得18xy，当且仅当2xy=，即12x=，14y=时，等号成立，所以xy的最大值为18.故答案为：18【点睛】本题考查了基本不等式求积的最大值，应用基本不等式注意

验证等号成立的条件，此题属于基础题.13.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．【答案】16【解析】【详解】甲同学从四种水果中选两种共246C=种方法

，乙同学从四种水果中选两种共246C=种方法，则甲、乙两位同学选法种数共2244CC，两同学相同的选法种数为246C=，所以24224416CCC=。【点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件

空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.14.若实数x，y满足约束条件001xyxy+，则3zxy=+的最大值为______.【答案】3.【解析】【分析】先作出约束条件满足的可行域，然后求出3zxy=+的最大值即可

【详解】作出约束条件001xyxy+满足的可行域：因为()()()0,0,1,0,0,1OAB，3zxy=+所以3000,3103,3011OABzzz=+==+==+=所以3zxy=+的最大值为3故答案为：3【点睛】本题考查的

是线性规划的知识，较简单.15.如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在A处时，经观察，在河对岸有一参照物C与学生前进方向成30°角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为______m.【答案】()5031+.【解析】【分析】先在ABC中用正弦定

理求出BC，然后河的宽度为sin75BC【详解】由题意可得在ABC中，30,45BACACB==,且200AB=所以由正弦定理得：sinsinABBCACBBAC=则1200sin21002sin22ABBACBCA

CB===所以河的宽度为：()()62sin75100250314BCm+==+故答案为：()5031+【点睛】本题考查的是运用正弦定理解三角形，较简单.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）16.判断函数()4fxxx=+在1,4上的单调性，并求函数()fx的最大值和最小值.【答案】函数()fx在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，最小值为()24f=，最大值为()()145ff==.【解析】【分析】函数()fx在1,

2上单调递减，在2,4上单调递增，用定义进行证明，然后即可求出最值【详解】函数()fx在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，证明如下：在1,2上任取1x，2x，且12xx.()()21212144fxfxxxxx

−=+−+()()1221124xxxxxx−=−+()1221124xxxxxx−=−.∵1212xx，∴210xx−，1240xx−，120xx.∴()()210fxfx−，∴()()21fxfx<，故()fx在1,2上是减函数，同理可

证()fx在2,4上是增函数，∴()fx在1,4的最小值为()24f=，最大值为()()145ff==.【点睛】用定义证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形（分式一般进行通分，多项式一般分解因式）、判断符号、下结论.17.已知23cos(),(,)4102

4xx−=.（1）求sinx的值；（2）求sin(2)3x+的值.【答案】(1)45；(2)247350+−.【解析】【详解】试题分析：（1）先判断4x−的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x−，将所求进行变形sinsin

[()]44xx=−+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x的取值范围，确定cosx的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin2x、cos2x，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（

1）因为3(,)24x，所以(,)442x−，于是272sin()1cos()4410xx−=−−=sinsin[()]sin()coscos()sin444444xxxx=−+=−+−722224102

1025=+=（2）因为3(,)24x，故2243cos1sin1()55xx=−−=−−=−2247sin22sincos,cos22cos12525xxxxx==−=−=−所以中2473sin(2)sin2

coscos2sin33350xxx++=+=−.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.18.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E

是SC上的一点.(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；【答案】(1)见解析（2）0.5·【解析】(1)证明：∵SA⊥底面ABCD，BDÌ底面ABCD，∴SA⊥

BD∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴BD⊥平面SAC，又BDÌ平面EBD∴平面EBD⊥平面SAC.(2)解：设AC∩BD＝O，连结SO，则SO⊥BD由AB＝2，知BD＝22SO＝()22224232SAAO+=+=∴S△SBD＝12BD·SO＝12·22·22＝6令点A到平

面SBD的距离为h，由SA⊥平面ABCD,则12·S△SBD·h＝12·S△ABD·SA∴6h＝12·2·2·4Þh＝12∴点A到平面SBD的距离为1219.已知直线1l：3410xy++=和点A（1,2）．设过A点与1l垂直的直线为2l.（1）求直

线2l的方程；（2）求直线2l与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)4320xy−+=（2）16.【解析】试题分析：(1)由直线1l：3410xy++=,知134lk=−又因为1l⊥2l，所以121llkk=−解得243lk=所以2l的方程为整理

得4320xy−+=（2）由2l的方程4320xy−+=解得，当0x=时，23y=当0y=时，12x=−所以11212236S=−=，即该直线与两坐标轴围成的面积为16.考点：本题考查了直线方程的求法及位置关系点评：

利用直线的位置关系求解直线的方程是解决此类问题的常用方法，另外注意直线斜率是否存在、截距的概念等易混淆的地方20.已知正项数列na的前n项和为nS，且()()2*114nnSanN=+.（1）求1a、2a；（2）求证：数

列na是等差数列.【答案】（1）11a=，23a=；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接在数列递推式中取1,2n=即可求1a、2a（2）在数列递推式中将n换成1n−，得另一递推式后作差，整理即可证明数列na是等差数列【详解】（1）由已知条件得：()211114aa=

+.∴11a=.又有()2122114aaa+=+，即222230aa−−=.解得21a=−（舍）或23a=.（2）由()2114nnSa=+得2n时：()211114nnSa−−=+，∴()()22111114nn

nnSSaa−−−=+−+()2211124nnnnaaaa−−=−+−，即2211422nnnnnaaaaa−−=−+−，∴2211220nnnnaaaa−−−+−=，∴()()1120nnnnaaaa

−−−−+=，∴120nnaa−−−=即()122nnaan−−=，经过验证1n=也成立，所以数列na是首项为1，公差为2的等差数列.【点睛】本题考查的是用定义证明等差数列及na与nS的关系，属于基础题.