【文档说明】四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题.docx，共(4)页，259.912 KB，由小赞的店铺上传

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南山中学高二下期数学期末热身考试数学试题命题人：任晖审题人：文媛赵立信一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列na的前n项和为nS，11a=，59a=，则10

S的值为（）A．70B．80C．90D．1002．()55xy−的展开式中23xy的系数为（）A．50B．100C．50−D．100−3．某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布()2100,N（试卷满分为150分）

，统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．200B．150C．250D．1004．已知等比数列na的公比为12−，前n项和为nS.若231mS=，3

2mS=，则m=（）A．3B．4C．5D．75．若曲线()1exyx=−有两条过点(),0Aa的切线，则a的取值范围是（）A．()(),13,−−+B．()3,1−C．(),3−−D．()(),31,−−+6．某校在高一开展了选课走班的活动，

已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（）A．150B．180C．240D．5407．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点()0,0出发，每隔1s等可能地向上或向右移

动一个单位，则质点移动6次后位于()2,4的概率为（）A．116B．115C．1532D．15642024年6月8．若实数,,xyz满足2,ln()yxzzxyxy==+−−，则下列不等式错误的是（）A．ln(

)xyxy++B．0xC．0yD．zxy二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设na是等差数列，nS是其前n项的和.且56SS，678SSS=

，则下面结论正确的是（）A．0dB．70a=C．6S与7S均为nS的最大值D．满足0nS的n的最小值为1410．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1

，3，第1次“和扩充”后得到数列1，4，3；第2次“和扩充”后得到数列1，5，4，7，3；依次扩充，记第()*nnN次“和扩充”后所得数列的项数．．记为nP，所有项．的和记为na，数列na的前n项为nS，则（）A．1

21nnP+=−B．满足2024nP的n的最小值为11C．131nna+=−D．1323nnSn+=+−11.设函数3()1()fxxaxa=−+R，则（）A．当0a=时，直线1y=不是曲线()y

fx=的切线B．当3a=时，函数()yfx=有三个零点C．若()fx有三个不同的零点123xxx，，，则1230xxx++=D．若曲线()yfx=上有且仅有四点能构成一个正方形，则22a=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()()2

3exfxx=−，则()fx的极小值点为．13．在32()nxx−的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为．14．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨

辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为1a，第二条斜线之和为2a，第三条斜线之和为3a，以此类推，组成数列na.例如1231,1,11,,aaa===+若2024211knnaa==+，则k=.四、解答

题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设数列na的前n项和为1,1nSa=，且()12nnnaS+=．(1)求数列na的通项公式；(2)若1221nnnnnaabaa+++=，数列nb的前n项和为*,,nnTnTmN恒成立，求实数

m的最小值．16．（15分）为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．(1)从这50个模型中随机取1个，用A表

示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求()PB和()PBA，并判断事件A与B是否相互独立；(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅

外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元．请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元

）.17．（15分）红色外观蓝色外观棕色内饰2010米色内饰155已知函数3()exfxaxa=−−．(1)当1a=时，求曲线()yfx=在点()1,(1)f处的切线方程；(2)若()fx有极小值，且极小值小于0，求实数a的取值范围．18．（17分）在某次人工智能知识问答中，考生甲需要

依次回答n道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为13，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为23.(1)若3n=，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为X，求X的分布列与期望；(2)若10n=，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概

率.19．（17分）已知函数()322133fxxaxax=+−，aR(1)讨论()fx的单调性；(2)当1a=时，以()()00,0Af为切点，作直线1l交()fx的图象于异于0A的点()()111,Axfx，

再以1A为切点，作直线2l交()fx的图象于异于1A的点()()222,Axfx，…，依此类推，以()(),nnnAxfx为切点，作直线1nl+交()fx的图象于异于nA的点()()111,nnnAxfx+++，其中nN+．求nx的通项公式；(3)在(2)的条件

下，证明：1231111(1)(1)(1)(1)e1111nxxxx++++++++.