【文档说明】北京市东城区2023届高三二模数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.614 MB，由小赞的店铺上传

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北京市东城区2022-2023学年度第二学期高三综合练习（二）数学2023.5本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择

题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{N|15}Axx=−，{0,1,2,3,4,5}B=，则（）A.A⫋BB.AB=C.BAD.BA【答案】A【解析】【分析】用列举法写出集合A，利用集合间的基本关

系判断．【详解】{N|15}{0,1,2,3,4}Axx=−=，{0,1,2,3,4,5}B=，则A⫋B.故选：A.2.已知椭圆2213xymm+=的一个焦点的坐标是(2,0)−，则实数m的值为（）A.1B.2C.2D.4【答案】C【解析】【分析】

根据椭圆的标准方程，结合222acb−=，即可求解.【详解】由条件可知，23am=，2bm=，2c=，所以22224abcm−==，得2m=，故选：C3.已知数列{}na中，11a=，+121=0nnaa−

，nS为其前n项和，则5S=（）A.1116B.3116C.11D.31【答案】B【解析】【分析】由已知得到112nnaa+=，判定该数列为等比数列，进而利用求和公式计算.【详解】由+121=0nnaa−得112nnaa+=，又

∵11a=，∴数列{}na为首项为1，公比为12的等比数列，∴5S=5411121312121612−=−=−，故选：B.4.在复平面内，O是原点，向量OZ对应的复数是1i−+，将OZ绕点O按逆时针方向旋转

π4，则所得向量对应的复数为（）A.2−B.2i−C.1−D.i−【答案】A【解析】【分析】由复数的几何意义结合图象可得.【详解】如图，由题意可知()1,1OZ=−，OZ与x轴夹角为3π4，绕点O逆时针方向旋转π4

后Z到达x轴上1Z点，又12OZOZ==，所以1Z的坐标为()2,0−，所以1OZ对应的复数为2−.故选：A.5.已知点()1,3M在圆22:Cxym+=上，过M作圆C的切线l，则l的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.150【答案】D【解析】【分

析】先根据点在圆上，求出4m=，考虑l的斜率不存在和存在两种情况，结合点到直线距离列出方程，求出斜率和倾斜角.【详解】由题意得134m=+=，当l的斜率不存在时，此时直线方程为1x=，与圆22:4Cxy+=相交，不

合题意，当l的斜率存在时，设切线l的方程为()31ykx−=−，则2321kk−=+，解得33k=−，设l的倾斜角为0180，故l的倾斜角为150.故选：D6.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊

：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（）A.13种B.14种C.15种D.16种【答案】C【解析】分析】分四种情况，利用分类计数原理即可求出结果.【详解】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有14

C4=种，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选二种，有24C6=种，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有34C4=种，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有44C1=种，所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲

这四味中药中至少选一种，共有464115+++=种，故选：C.7.设函数22,(),xxafxxxa=，若()fx为增函数，则实数a的取值范围是（）【A.(0,4]B.[2,4]C.[2,+)D.[4,)+【答案】B【解析】【分析】首先分析函数在各段函数的单调性，依题意可

得0a且22aa，结合2yx=与2xy=的函数图象及增长趋势求出参数的取值范围.【详解】因为22,(),xxafxxxa=，当xa时()2xfx=函数单调递增，又2yx=()0,+上单调递增，在(),0−上单调递减，要使函数()fx为增函数，则0a且22aa，又函

数2yx=与2xy=在()0,+上有两个交点()2,4和()4,16，且2xy=的增长趋势比2yx=快得多，2yx=与2xy=的函数图象如下所示：所以当>4x时22xx，当24x时22xx，当02x时22xx，所以24a，即实数a的取值范围是[2,4

].故选：B8.“cos0=”是“函数()sin()cosfxxx=++为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C在【解析】【分析】利用cos0=，得出ππ,Z2kk=+，从而求出()fx，再利用偶函数的定义进行判断即可得出

充分性成立，再利用()()fxfx−=，得出cos0=，从而判断必要性成立，从而得出结果.【详解】若cos0=，得到ππ,Z2kk=+，所以π()sin()cossin(π)cos2fxxxxkx=++=+++，当21,Zkmm=+时，()0fx=，

当2,Zkmm=时，()2cosfxx=，即()0fx=或()2cosfxx=，当()0fx=时，恒有()()fxfx−=，当()2cosfxx=时，()2cos()2cos()fxxxfx−=−==，所以，

若cos0=，则()fx为偶函数，若()fx为偶函数，则()()fxfx−=，所以sin()cos()sin()cosxxxx−++−=++，化简得sincos0x=，所以cos0=，故选：C.9.已知三条直线1:220lxy−+=，2:20lx−=，3:0+=lxky将平面分为六个部

分，则满足条件的k的值共有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个【答案】C【解析】【分析】考虑三条直线交于一点或3l与1l或2l平行时，满足条件，求出答案.【详解】当三条直线交于一点时，可将平面分为六个部分，联立1:220lxy−+=与2:20lx−=，解得22xy==，则将2

2xy==代入3:0+=lxky中，220k+=，解得1k=−，当3:0+=lxky与1:220lxy−+=平行时，满足要求，此时2k=−，当3:0+=lxky与2:20lx−=平行时，满足要求，此时0k=，综上，满足条件的k的值共有3个.故选：C10.设0.

01e,1.01,ln1.01abc===，其中e为自然对数的底数，则（）A.abcB.bacC.bcaD.acb【答案】A【解析】【分析】构造函数()e(1)xfxx=−+，利用导数讨论其单调性，然后可比较

a，b；构造函数()lngxxx=−，利用导数讨论其单调性，然后可比较b，c，然后可得.【详解】令()e(1)xfxx=−+，则()e1xfx=−，当0x时，()0fx，()fx单调递增，所以0.01(0.01)e1.01(0)0ff=−=，即0.01e1.01，令()lng

xxx=−，则11()1xgxxx−=−=，当1x时，()0gx，()gx单调递减，所以(1.01)ln1.011.01(1)10gg=−=−，即ln1.011.01所以abc.故选：A第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知向量,ab满足2,1ab==，a与b的夹角为π3，则ab=______;2ab−=______【答案】①.1②.2【解析】【分析】根据给定条件，利用数量积的定义及运算律求解作答.【详解】因为向量,ab满足2,1ab==，a与b的夹角为π3，所以π1||||cos211

32abab===，222222(2)44241412abababab−=−=+−=+−=.故答案为：1；212.函数()sin(+)(0,)2fxx=在一个周期内的部分取值如下表：x12−124512712()fxa1aa−1−则()fx的最小正周

期为_______；=a_______．【答案】①.②.12##0.5【解析】【分析】先利用图表求出最小正周期，进而求出,，得到π()sin(2)3fxx=+，再将π4x=代入即可求出结果.【详解】由图表知，当π12x=时，()1fx=，当7π12x=时，()1fx=−，所

以7πππ212122T=−=，即πT=,又2ππT==，0，所以得到2=，又由ππ22π,Z122kk+=+，得到ππ,Zkk=+23，又π2，所以π3=，故π()sin(2)3fxx=+，所以ππ5π1sin(2)sin4362a=+==，故答案

为：π，12.13.若2{|01}{|20}=xxxxxm−+，则实数m的一个取值为__________.【答案】0m=（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，由交集的定义可知不等式220xxm−+的解集为()(),02,−+

的子集即可满足题意.【详解】因为2{|20}xxxm−+，且当440m=−时，即1m£时，2{|01}{|20}xxxxxm−+，当0时，即1m时，才有可能使得2{|01}{|20}=xxxxxm−+，当220xxm−+=的两根刚好是0,2时，即0m=，此时2

20xx−的解集为()(),02,−+刚好满足2{|01}{|20}=xxxxxm−+，所以0m，所以实数m的一个取值可以为0m=.故答案为:0m=14.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E是11AB的中点，平面A

CE将正方体分成体积分别为1V，2V（12VV）的两部分，则12VV=_______【答案】717【解析】【分析】利用线面平行的性质，得出线线平行，从而求作出平面ACE与平面1111DCBA的交线，进而得出平面ACE分正方体为两部分，再利用棱台的体积公式即可求出结果.【详解】取11BC的

中点H，连CH，因为//AC平面1111DCBA，故AC平行于平面ACE与面1111DCBA的交线，又,EH分别为1111,ABBC的中点，易知11////EHACAC，即平面ACE平面1111ABCDEH=，故平面ACE分正方体为两部分

，设正方体的边长为2，则正方体的体积为8，1111111117()(22)233223EBHABCEBHABCEBHABCVVSSSSBB−==++=++=，故1277371783VV==−,故答案为：717.15.定义在区间[1,)+上的函数()fx的

图象是一条连续不断的曲线，()fx在区间[21,2]kk−上单调递增，在区间[2,21]kk+上单调递减，1,2,.k=给出下列四个结论：①若{(2)}fk为递增数列，则()fx存在最大值；②若{(2+1)}fk为递增数列，则()fx存在最小值；③若(2)(21)0fkfk+，且(2)(21)

fkfk++存在最小值，则()fx存在最小值；④若(2)(21)0fkfk+，且(2)(21)fkfk−+存在最大值，则()fx存在最大值.其中所有错误结论的序号有_______．【答案】①③④【解析】【分析】结合函数的单调性判断最值，即可判断①②，利用取反例，判断③④.【详解】①由

条件可知，函数()fx在区间[21,2]kk−上单调递增，在区间[2,21]kk+上单调递减，1,2,.k=那么在区间21,21kk−+，函数的最大值是()2fk，若数列{(2)}fk为递增数列，则函数()fx不存在最大值，故①错误；②由条件可知，函数()

fx在区间[21,2]kk−上单调递增，在区间[2,21]kk+上单调递减，若{(2+1)}fk为递增数列，那么在区间21,21kk−+的最小值是()21fk−，且{(2+1)}fk为递增数列，所以函数()fx在区间)1,+的最小值是()1f，故②正

确；③若(2)(21)0fkfk+，取()()122121fkkkfkk=−+=,*Nk,则()()2212fkfkk++=，存在最小值，但此时()fx的最小值是()121fkk+=的最小值，函数单调递减，无最小值，

故③错误；④若(2)(21)0fkfk+，取()()12221212kkfkfk=−+=−，则()()2212fkfk−+=恒成立，则()()221fkfk−+有最大值，但()fx的最大值是()1222kfk=−的最大值，函数单调递增，无

最大值，故④错误.故答案为：①③④三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABC中,sincos02BbAa−=.（1）求B;（2）若3b=,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使ABC存在且唯一确定,求a及ABC的面积.条

件①:sinsin2sinACB+=;条件②:3c=;条件③:10ac=.【答案】（1）π3B=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用正弦定理和二倍角公式求解即可;（2）结合正弦定理和余弦定理求解即可;【小问1详解】由正弦定理得sinsinb

AaB=,得sincos02BaBa−=,2sincoscos0222BBBaa−=,因为π022B,所以cos0.2Ba则1sin22B=.所以π26B=,所以π3B=.【小问2详解】选条件①:sinsin2sin.ACB+=因为π3,3bB==,si

nsin2sin.ACB+=由正弦定理得26acb+==,由余弦定理得2229()3acacacac=+−=+−,解得9ac=，则96acac=+=,解得33ac==，所以ABC存在且唯一确定,则193sin24ABCSa

cB==.选条件②:3c=,已知,3,3,3Bbc===由正弦定理得1sinsin2cCBb==,因为cb,所以π6C=,π2A=,2223.abc=+=所以ABC存在且唯一确定,则13322ABCSbc==△.选条件③:1

0ac=,由余弦定理得2229()3acacacac=+−=+−,即39ac+=,所以()3910aa−=,即239100aa−+=,因为()23941010−=−,所以不存在a使得ABC存在.17.

如图，直角三角形ABC和等边三角形ABD所在平面互相垂直，2ABAC==，E是线段AD上一点.（1）设E为AD的中点，求证：BECD⊥；（2）若直线CD和平面BCE所成角的正弦值为1010，求AEAD的值.【答案】（1）证明见解析（2）12AEAD=【解析】【分析】（1）要证明线线垂直，利用面

面垂直的性质定理，转化为证明BE⊥平面ACD；（2）首先设AEAD=，[0,1]，再以AB的中点O为原点，建立空间直角坐标系，根据线面角的向量公式，列式求解.【小问1详解】由题设知.ABAC⊥因为平面ABC⊥平面ABD，平面ABC平面ABDAB=

，，所以AC⊥平面ABD．因为BE平面ABD，所以AC⊥BE.因为ABD△为等边三角形，E是AD的中点，所以AD⊥BE.因为ACADA=，,ACAD平面ACD，所以BE⊥平面ACD．所以BECD⊥.【

小问2详解】设AEAD=，[0,1].取AB的中点O，BC的中点F，连接OD，OF，则OD⊥AB，OFAC.由（I）知AC⊥平面ABD，所以OF⊥平面ABD，所以OF⊥AB，OF⊥OD.如图建立空间直角坐标系Oxyz−，则(1,0,0)

A−，(1,0,0)B，(1,2,0)C−，(0,0,3)D．所以(2,0,0)BA=−，(1,0,3)AD=，(2,2,0)BC=−，(1,2,3)CD=−，(2,0,3)BEBAAEBAAD=+=+=−.设平面BCE

的法向量为(,,)nxyz=，则0,0,nBCnBE==即220,(2)30.xyxz−+=−+=令3x=，则3y=，2z=−.于是(3,3,2)n=−.因为直线CD和平面BCE所成角的正弦值为1010，所以222|||23(1)|10|cos,|10||

||2233(2)CDnCDnCDn−===++−，整理得2826110−+=，解得12=或114=.因为[0,1]，所以12=，即12AEAD=.18.某数学学习小组的7名

学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分）：学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7第一次82897892926581第二次83907595936176（1）从数学学习小组7名学生中随机选取1名，求

该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率；（2）设(1,2,,7)ixi=表示第i名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名，得到数据,(1,7,)ijxxijij，定义随机变量X，Y如下：0,02,0,03,1,

24,1,36,2,46,2,63,6.ijijijijijijijxxxxxxXxxYxxxxxx−−−=−=−−−＜＜＜，（i）求X的分布列和数学期望()EX；（ii

）设随机变量X，Y的的方差分别为()DX，()DY，试比较()DX与()DY的大小．（结论不要求证明）【答案】（1）4.7（2）（i）分布列见解析，67；（ii）()()DXDY.【解析】【分析】（1）利用古典概型直接计算即可；（2）（i）列出变

量X的取值，分别求出对应的概率，列出分布列，利用公式直接求解数学期望即可；（ii）计算方差，利用方差的含义直接判断即可.【小问1详解】根据表中数据，可知这7名学生中有4名学生的第二次考试成绩高于第一次考试成绩，分别是学生1，学生2，

学生4，学生5，则从数学学习小组7名学生中随机选取1名，该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率为4.7【小问2详解】（i）随机变量X可能的取值为0，1，2.这7名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差分别为1，1，3−，3

，1，4−，5−.X0=时，若0ijxx−=，有(1,1)，(1,1)，(1,1)共3种，若1ijxx−=，有(3,4)−−，(4,5)−−共2种，若2ijxx−=，有(1,3)，(1,3)，(1,3)，(3,5)−−共4种，故()27930C7PX===；1X=时，若4ijxx

−=，有(1,3)−，(1,3)−，(1,3)−共3种，若5ijxx−=，有(1,4)−，(1,4)−，(1,4)−共3种，故()27621C7PX===；2X=时，若6ijxx−=，有(1,5)−，(1,5)−，(1,5)−，(3,3)−共4种，若7ijxx−=，有(3,4)

−共1种，若8ijxx−=，有(3,5)−共1种，故()27622C7PX===则随机变量X的分布列为：X012P372727.所以X的数学期望3226()0127777EX=++=.（ii）由（i）知()22236262634(0

)(1)(2)77777749DX=−+−+−=，这7名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差分别为1，1，3−，3，1，4−，5−.随机变量Y可能的取值为0，1，2，3.Y0=时，若0ijxx−=，有(1,1)，(1,1)，(1,1)共3种，若1ijxx−=，有(3,4)−

−，(4,5)−−共2种，故()27550C21PY===；1Y=时，若2ijxx−=，有(1,3)，(1,3)，(1,3)，(3,5)−−共4种，故()27441C21PY===；2Y=时，若4ijxx−=，有(1,3)−，(1,3)−，(1,3)−共3种，若5ijxx−

=，有(1,4)−，(1,4)−，(1,4)−共3种，故()27622C7PY===；3Y=时，若6ijxx−=，有(1,5)−，(1,5)−，(1,5)−，(3,3)−共4种，若7ijxx−=，有(3,4)−共1种，若8ijxx−=，有(3,5)−共1种，故()27623C7PY===.则随机

变量Y的分布列为：Y0123P5214212727所以Y的数学期望542234()012321217721EY=+++=.所以()222253443423423411886(0)(1)(2)(3)21212121721721

9261DY=−+−+−+−=，因为34118861499261，所以()()DXDY.19.已知焦点为F的抛物线2:2(0)Cypxp=经过点(1,2)M．（1）设O为坐标原点，求抛物

线C的准线方程及△OFM的面积；（2）设斜率为(0)kk的直线l与抛物线C交于不同的两点,AB，若以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（1）准线为=1x−，1OFMS=△（2）证明见解析，定点(1,0)．【解

析】【分析】（1）由点在抛物线上代入求参数，写出抛物线方程，进而得准线方程，最后求△OFM的面积；（2）设l为(0)ykxmk=+，联立抛物线并应用韦达定理、中点公式得AB的中点N点横坐标，根据N到准线的距离等于2AB列方程得0km

+=，即可证结论并确定定点坐标.【小问1详解】因为抛物线22(0)ypxp=过点(1,2)，所以24p=，即2p=．故抛物线C方程为24yx=，焦点(1,0)F，准线方程为=1x−.所以1121.2OFMS==△【小问2详解】设直线l的方程为(0)ykxmk=+

．由24yxykxm==+得：222(24)0kxkmxm+−+=，又0有10km−．设()()1122,,,,AxyBxy则12242kmxxk−+=，2122mxxk=．的设AB的中点为00(,)Nxy，则120222xx

kmxk+−==.所以N到准线的距离20221kkmdxk−+=+=，222212121224111()41kABkxxkxxxxkmk+=+−=++−=−，依题意有2ABd=，即22222121kkkmkm

kk+−+−=，整理得2220kkmm++=，解得0km+=，满足0．所以直线(0)ykxmk=+过定点(1,0)．20.已知函数()esin2xfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求()f

x在区间[1,1]−上的最大值；（3）设实数a使得()exfxxa+对xR恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由.【答案】（1）yx=−（2）()maxsin12efx=−（3）2−，理由见解析【解析】

【分析】（1）求出函数在0x=处的导数，即切线斜率，求出(0)f，即可得出切线方程；（2）求出函数在区间[1,1]−上的单调性，求出最值即可；（3）将不等式等价转化为sinexxax−在xR上恒成立.构造函数()sinexxxx=−，利用导

数求出函数的单调性和最小值，进而得证.【小问1详解】因为()esin2xfxxx=−，所以()()esincos2xfxxx=+−，则(0)1f=−，又(0)0f=，所以曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为yx=−.【小问2详解】令()()(

)esincos2xgxfxxx+==−，则()2ecosxgxx=，当[1,1]x−时，()0gx，()gx在[1,1]−上单调递增.因为(0)10g=−，()()1esin1cos120g=+−

，所以0(0,1)x，使得0()0gx=.所以当0(1,)xx−时，()0fx，()fx单调递减；当0(,1)xx时，()0fx，()fx单调递增，又()1esin12e21f=−−，()sin1121ef−=−，所以()()m

axsin112efxf=−=−.【小问3详解】满足条件的a的最大整数值为2−.理由如下：不等式()exfxxa+恒成立等价于sinexxax−恒成立.令()sinexxxx=−，当0x时，0exx−，所以()

1x−恒成立.当0x时，令()exxhx=−，()0hx，()1exxhx−=，()hx与()hx的情况如下：x(0,1)1(1,)+()hx−0+()hx1e−所以()()min11ehxh==−，当x趋近正无穷大时，()0hx，且()hx无限趋

近于0，所以()hx的值域为1,0e−，因为sin[1,1]x−，所以()x的最小值小于1−且大于2−.所以a的最大整数值为2−.21.已知有穷数列12:nAaaa，，，(3)n中的每一项都是不大于n的正整数.对于满足1mn的整数m，令集合()12kAmkamkn===，

，，，.记集合()Am中元素的个数为()sm（约定空集的元素个数为0）.（1）若:63253755A，，，，，，，，求(5)A及(5)s；（2）若12111()()()nnsasasa+++=，求证：12,,,naaa互不相同；

（3）已知12,aaab==，若对任意的正整数()ijijijn+，，都有()iijAa+或()jijAa+，求12naaa+++的值.【答案】（1）(5){478}A=，，，(5)=3s.（2）证明见解析（3）答案

见解析【解析】分析】（1）观察数列，结合题意得到(5)A及(5)s；（2）先得到11()isa，故12111()()()nnsasasa+++，再由12111()()()nnsasasa+++=得到()1isa=，从而证明出

结论；（3）由题意得ijiaa+=或ijjaa+=，令1j=，得到32aa=或31aa=，当ab=时得到12naaana+++=，当ab¹时，考虑3aa=或3ab=两种情况，求出答案.【小问1详解】因为4785aaa

===，所以(5)4,7,8A=，则(5)=3s；【小问2详解】依题意()1,12isain=，，，，则有11()isa，因此12111()()()nnsasasa+++，又因为12111()()()nnsasasa++

+=，所以()1isa=所以12,,,naaa互不相同.【小问3详解】【依题意12,.aaab==由()iijAa+或()jijAa+，知ijiaa+=或ijjaa+=.令1j=，可得1iiaa+=或11iaa+=，对于2,3,...1in=−成立，

故32aa=或31aa=.①当ab=时，34naaaa====，所以12naaana+++=.②当ab¹时，3aa=或3ab=.当3aa=时，由43aa=或41aa=，有4aa=，同理56naaaa====，所以

12(1)naaanab+++=−+.当3ab=时，此时有23aab==，令13ij==，，可得4()Aa或4()Ab，即4aa=或4ab=.令14ij==，，可得5()Aa或5()Ab.令23ij==，，可得5()Ab.所以5ab=.若4aa=，则令14ij=

=，，可得5aa=，与5ab=矛盾.所以有4ab=.不妨设23(5)kaaabk====，令1(2,3,,1)itjkttk==+−=−，，可得1()kAb+，因此1kab+=.令1,ijk==，则1kaa+=或1kab+=.故1kab+=.所以12(1)naaanb

a+++=−+.综上，ab=时，12naaana+++=.3aab=时，12(1)naaanab+++=−+.3aba=时，12(1)naaanba+++=−+.【点睛】数列新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽

象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4

）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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