【文档说明】第5讲-数的整除（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(15)页，1.089 MB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰小升初数学通用版《数的整除》精准讲练如果A÷6＝B（A、B均为非0自然数），则A和B的最大公因数是()；如果()xyx045=，那么x和y成()比例。答案：B正解析：若两个数成倍数关系，它们的最大公因数就是较小的数；两个相关联的量，若

它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。因为A÷6＝B，所以A÷B＝6，所以A和B的最大公因数是B；因为()xyx045=，所以5x＝4y，即x∶y＝4∶5＝45，x和y的比值一定

，那么x和y成正比例。2435a的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。()答案：√解析：先求出2、3、5的最小公倍数，如果2435a的积除以最小公倍数的商是一个整数，那么2435a一定是2、3、5的倍数，据此解答。2、3、5的最小公倍数为：2×3×5＝3024×3

5×a÷30＝24×35÷30×a＝840÷30×a＝28a因为a是大于零的自然数，所以28a一定是整数，则2435a的积一定是2、3、5的倍数（a是大于零的自然数）。故答案为：√一个班的人数不超过30人，现在大扫除，其中12扫地，

14摆桌椅，15擦玻璃。这个班没有参加大扫除的有（）人。A．1B．2C．3D．4答案：A解析：把班级总人数看作单位“1”，用减法求出没有参加大扫除的人数占总人数的分率，人数应该为整数，所以总人数应该是几个分数分母的公倍数，且

不超过30，据此解答。没有参加大扫除的人数占总人数的分率：1－（12＋14＋15）＝1－1920＝12020是2、4、5的倍数，则2、4、5、20的最小公倍数为20。20×1＝20，20＜30，符合题意；20×2＝40，40＞30，不符合题意；由上可知，这个班有20人。20

×120＝1（人）所以，这个班没有参加大扫除的有1人。故答案为：A5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？答案：35－34＝1（人）35÷5＝7（组）答：至少还要再来1个人，可以分成7组。解析：

只要人数是5的倍数即可，5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。一、填空题1．甲、乙两队进行篮球比赛，在离终场前一分钟时，甲队的分数是能被7整除的最大两位数，乙队的分数是能被3整除的最大两位数．在最后一分钟内，甲队投进2个3分球，而乙队得到4次罚球机会，且全部投中

．最后甲队得()分。答案：104由题意可知，甲队的最后得分由两部分组成，能被7整除的最大的两位数＋2个3分球。能被7整除的最大的两位数是98，2个3分球是6分，所以98＋6＝104（分）。2．一个数，它既是5的因数，又是5的

倍数，这个数是()；这个数和30的最小公倍数是()。答案：530解析：根据“一个数，它的最小倍数是它本身，它的最大因数是它本身”进行解答即可；5和30成倍数关系，根据成倍数关系的两个数的最小公倍数的求法：两个数成倍数关系，其中较大的数是它们的最小公倍数，进行解答即可。一个数既是5的倍数，又是5的因

数，这个数是5；5和30成倍数关系，其中较大的数是它们的最小公倍数，这个数是30。3．已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为()。答案：4解析：输入的n是30，是偶数，带入12n即12×30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时

是第二次输入的数，15是奇数，应该带入n＋7进行解答，依次进行计算到第8次输出即可。把30带入12n得到第一次输出是15，把15带入n＋7得到第二次输出22，把22带入12n得到第三次输出是11，把11带入n＋7得到第四次输出18，把18带入

12n得到第五次输出是9，把9带入n＋7得到第六次输出16，把16带入12n得到第七次输出是8，把8带入12n得到第八次输出4。4．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______

__。答案：3012465．85的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就是最小的质数。答案：152解析：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，根据和－一个加数＝另一个加数，用2减去85即可解答。2－85＝2585的分数单位是15，

再加上2个这样的分数单位就是最小的质数。6．用大小相等的正方形地砖铺满长24分米，宽18分米的长方形储藏室地面。正方形地砖的边长最大是()分米时，地砖边长是整分米且不需要切割。答案：6解析：根据题意，正方形地砖把长方形地面铺满，则地砖的边长是长方形长、宽的公因数；求地砖的最大边长

就是求长、宽的最大公因数；24、18分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出地砖的最大边长。24＝2×2×2×318＝2×3×324和18的最大公因数是：2×3＝6即正方形地砖的边长最大是6分米时，地砖边长是整分米且不需要切

割。7．有一些橘子，若平均分成3堆则缺1个，若平均分成4堆则缺1个，若平均分成5堆也缺1个。这堆橘子至少有()个。答案：59解析：根据题意，一些橘子平均分成3堆、4堆、5堆都缺1个，说明这堆橘子的个数比3、

4、5的公倍数还少1；先求出3、4、5的最小公倍数，再减1，就是这堆橘子至少的个数。3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60这堆橘子至少有：60－1＝59（个）二、判断题1．如果一个数的35倍比它的33倍多10，这个数一定是5．()答案：正确解析：倍数问题，份数和个

数要对应，35倍比33倍多了2倍，10是个2倍数．10÷（35-33）=10÷2=52．因为24和72都是8的倍数，所以24与72的和也是8的倍数。()答案：√解析：能够被8整除的数即为8的倍数，据此解答即可。（24＋72）÷8＝96÷8＝12故答案为：√3．100以内

的任意两个质数的和都是偶数。()答案：×解析：质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。能被2整除的数叫偶数。据此找出两个质数，把它们加起来，验证和是否都为偶数。根据分析得，2是质数，3是质数，

2＋3＝55是奇数，即2和3这两个质数的和是奇数，所以原题的说法是错误的。故答案为：×4．因为10÷4＝2.5，所以10能被4整除．()答案：×5．比1大的自然数，不是质数就是合数。()答案：√解析：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如

果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；2＞1，4＞1；据此得出结论。比1大的自然数，不是质数就是合数。原题说法正确。故答案为：√6．把105分解质因数，可以写成：105＝3×5×7。()答案：√解析：把一个合数用

质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此判断。把105分解质因数，可以写成：105＝3×5×7。说法正确。故答案为：√7．两个自然数的最大公因数是12，这两个数的公因数有6个。()答案：√解析：两个数的公因数是它们的最大公因数的因数，据此

判断即可。两个自然数的最大公因数是12，12的因数有6个，这两个数的公因数有6个，本题说法正确。故答案为：√三、选择题1．如果m÷n=10，那么（）A．m一定能被n整除B．m一定不能被n整除C．m不一定能被n整除D．m一定是

n的倍数答案：C试题分析：整除的意义：若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零．我们就说a能被b整除（或说b能整除a），据此分析判断．解：m÷n=10，当m和n为整数时，m能被n整除，m是n的倍数；当不是m和n为整数时，m一

定不能被n整除，m也不是n的倍数，所以如果m÷n=10，m不一定能被n整除是正确的；故选C．点评：本题主要考查整除的意义，注意整除的两个数必需是整数，商为整数，且余数为零．2．6的所有因数是1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像这样的数叫做完全数（也叫完美数）。下面的

数中（）是完全数。A．24B．28C．36D．49答案：B解析：由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”。依照“完美数”的概念，可先列举出各个选项里数的所有因数，并通过求和的方法来验证。A．24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，因

为1＋2＋3＋4＋6＋8＋12≠24，所以24不是完全数；B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18≠36，所以

36不是完全数；D．49的因数有：1、7、49，因为1＋7≠49，所以49不是完全数；故答案为：B3．把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（）的可能性最小。A．奇数B．

偶数C．质数D．合数答案：C解析：找出1，2，3，4，…，9，10中的奇数、偶数、质数、合数的数量，再判断即可。在1，2，3，4，…，9，10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；质数有2、3、5、7共4个；合数

有4、6、8、9、10共5个。因为4＜5，所以摸到质数的可能性最小。故答案为：C4．已知a，b，c都是整数，则下列三个数2ab＋，2bc＋，2c＋a中，整数的个数（）。A．仅有1个B．仅有2个C．至少有1个D．3个答案：C根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的

是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们的和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们两数和的奇偶性，从而得出它们两数和除以2时，商是否是整数。当a，b，c都为偶数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和为偶数，那么2ab＋，2bc＋，2c＋a都为整

数；当a，b，c都为奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和为偶数，那么2ab＋，2bc＋，2c＋a都为整数；当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么2ab＋，2bc＋，2c＋a只有一个为整数；当a，b，c中有两个偶数

，一个奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么2ab＋，2bc＋，2c＋a只有一个为整数；所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么2ab＋，2bc＋，2c＋a至少有一个为整数．故选C

。5．小华在学习“质数和合数”时，发现有一些合数，它们的因数除了1和它本身之外，都是质数，于是小明把这些数称为“理想合数”。比如：6的因数有1、2、3、6，这4个数中，除1和6之外，2和3都是质数，所以6是“理想合数”。

那么，下列数中不是“理想合数”的是（）。A．21B．55C．75D．91答案：C解析：根据这些合数的因数除了1和它本身之外，都是质数，求出各选项中合数的因数，再进行分析。A．21的因数有：1、3、7、21，是理想合数；B．55的因数有：1、5、11、55，是理想合数；C．

75的因数有：1、3、25、5、15、75，不是理想合数；D．91的因数有1、7、13、91，是理想合数。故答案为：C6．下列把合数写成质数相乘的形式，哪个写正确了？（）A．40＝5×8B．97＝1×97C．35＝7×5D．0＝0×0答案：C解析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据

此解答。A．40＝5×8，8不是质数。B．97＝1×97，1不是质数。C．35＝7×5，7和5都是质数。D．0＝0×0，0不是质数。故答案为：C7．在2、3、5、6、8中任取两个数，互质的有（）。A．4对B．5对C．6对D．7对答案：C解析：互

质的两个数的公因数只有1，据此判断即可。由分析可知：在2、3、5、6、8中互质数有：2和3、2和5、3和5、3和8、5和6、5和8共6对。故答案为：C四、用短除法求下面各组数的最小公倍数。（1）8和12（2）16和24（3）30和45（4）60和90（5）28和42（6）32和48答案：（

1）8和12281224623最小公倍数：2×2×2×3＝24；（2）16和2421624281224623最小公倍数：2×2×2×2×3＝48；（3）30和45330455101523最小公倍数：3×5×2×3＝90；（4）60和9026090330455101523最小的公倍数：2

×3×5×2×3＝180；（5）28和42228427142123最小公倍数：2×7×2×3＝84；（6）32和482324821624281224623最小公倍数：2×2×2×2×2×3＝96。解析：用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数

的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为

止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数，所有公因数的积就是最大公因数。五、列式计算1．最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？答案：97－4×11＝97－4

4＝53所以，差是53。解析：最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。2.最小的质数是最小的合数的几分之几？答案：2÷4=答：最小的质数是最小的合数的．六、解

答题1．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？答案：4＝2×26＝

2×38＝2×2×24、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。7月5日＋24日＝7月29日答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。解析：由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要

求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。2．一个长方形的硬纸板长是48厘米，宽是36厘米。如果将这个长方形硬纸板分割成最大的正方形而且没有剩余。能分割多少个相同的正方形？答案

：48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×348和36的最大公因数是：2×2×3＝12（48÷12）×（36÷12）＝4×3＝12（个）答：能分割12个相同的正方形。解析：由题意可知，要分割成最大的正方形而

且没有剩余，也就是正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。3．男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别

有几排？答案：4822223=362233=所以48和36的最大公因数是：22312=即每排最多有12人，男生站的排数：48124=（排）女生站的排数；36123=（排）答：每排最多有12人，这时男、女生分别

有4排、3排。解析：男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。4．刘明一家三口到体育场

看球赛，他们的座位号是三个连续的和为90的偶数，其中有一个座位号是5的倍数，他们的座位号各是多少？答案：解：设最小的一个偶数为xx＋x＋2＋x＋4＝903x＝90－63x＝84x＝28即三个连续偶数中，最小的一个是28，则另两个是30

，32。答：他们的座位号各是28、30、32。解析：整数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可列方程，求出三个偶数。5．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍

数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？答案：40÷2＝20（元）大于20且小于40内5的倍数有：25、30、35；其中是2的倍数的是：30。答：王丽买书花了30元。解析：2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位是0或

5的数。2、5的倍数特征：个位是0的数。先求出40元的一半是20元，那么花的钱数就在20～40元以内；找出20～40内的5的倍数，再在5的倍数中找2的倍数，这样就可以知道王丽买书花的钱数。6．工地上有两根长短不一的钢筋，一根

长40米，另一根长12米，要求截成相等的小段且没有剩余，最少可以截几段？每段长多少米？答案：40＝2×2×2×512＝2×2×32×2＝4（米）40÷4＋12÷4＝10＋3＝13（段）答：最少可以截1

3段，每段长4米。解析：求出两个钢筋长度的最大公因数是每段最长的长度，两根钢筋的长度分别÷每段长度再相加就是截的段数，据此分析。7．神话中一巨蟒有1000个头,大力士每次能用刀砍去1,17,21或33个头,但是巨蟒又相应地生出10,14,0或48个头.

若巨蟒没有了头也不再能生出头来,大力士就战胜了巨蟒,问大力士能战胜巨蟒吗?说明理由.答案：巨蟒的头数的改变量依次是:增加9个,减少3个,减少21个,减少15个,都是3的倍数,而1000不是3的倍数.故大力士不能战胜巨蟒.