【文档说明】安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期4月调研考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.602 MB，由小赞的店铺上传

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2020届高三下学期4月调研文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题

（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知R为实数集，集合|(,1)(1,0)(1,)}Axx，1|(1)()0

2Bxxx，则集合()RCAB为A.{1}[0,1]B.1[0,]2C.1[1,]2D.1{1}[0,]2【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合B，再根据集合并集以及补集概念求结果.【详解】由(,1)(1,0)(1,)A，1(,

1)(,)2B，所以AB1(,1)(1,0)(,)2，所以1(){1}[0,]2RCAB，故选D．【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简

的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.已知复数211iabii（i是虚数单位，,abR），则a

b（）A.2B.-1C.0D.2【答案】A【解析】分析：由题意首先求得等式右侧的复数，然后结合复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：2121222111112iiiiiiiiii，结合题意可得

：1abii，即：1,1ab，据此可得：2ab.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的综合运算，复数相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图

可知以下结论正确的是()A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差D.甲乙两队得分的极差相等【答案】C【解析】【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】26282931315x

甲29；28293231305x乙30，∴xx甲乙，∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，54，∴D错误；排除可得

C选项正确，故选C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.4.已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为.nS若12S，3S，2S成等差数列，则数列na

的公比为()A.13B.12C.2D.3【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为(0)qq，运用等差中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得结果．【详解】设各项均为正数的等比数列na的公比设为q，因为12S，3S，2S成等差数列，所以可得31222SSS，即为21111112

2aaqaqaaaq，化为2210qq，解得12q或1q(舍去),故选B．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式和等差中项性质，考查方程思想，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为A.15B.16C.24D.25【答案】B

【解析】【分析】执行循环，根据条件对应计算S，直至5i时结束循环,输出结果.【详解】进入循环，当1i时，15<，i为奇数，1S；当2i时，25<，i为偶数，1+23S；当3i时，35<，i为奇数，3+58S；当4i时，45<，i为偶数，8+816S

；当5i时，55，结束循环，输出16S.故选B．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，

更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.已知直线20axy与圆2214xya相交于两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数aA.2B.C.1或2D.1【答案】D【解析】由题设可知直线20

axy经过圆心(1,)Ca，所以2201aa，应选答案D．7.函数21xxfxe的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由于fxfx所以函数不是偶函数，判处,CD选项

．当2x时，23121e3f，排除B选项，故选A．点睛：本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性来选取正确的函数图像．考查了特殊值法解选择题的技巧．首先根据奇偶性来排除，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y

轴对称．然后利用特殊点来排除．也可以利用导数来判断，注意到极值点的位置，可以令导数为零，求得极小值点对应的横坐标为负数来选出正确选项．8.已知向量3,4a，2b，若5ab，则向量a与b的夹角为（）A.

6B.4C.3D.23【答案】D【解析】由题可知：·51cos102abab，所以向量a与b的夹角为239.椭圆C：22143xy的左右顶点分别为12,AA，点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是[2,1]，那么直线1PA斜率的取值范围是（）A.13[,]24B.

33[,]84C.1[,1]2D.3[,1]4【答案】B【解析】设P点坐标为00(,)xy，则2200143xy，2002PAykx，1002PAykx，于是122200222003334•244PAP

Axykkxx，故12314PAPAkk.∵2[2,1]PAk∴133[,]84PAk.故选B.【考点定位】直线与椭圆的位置关系10.如图，已知三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，且1CC底面ABC，M是侧棱1CC的中点，则异

面直线1AB和BM所成的角为()A.2B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求

解．【详解】设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，22252()22aABaBMaa，，222313()22aAMaa，222

222,2ABBMAMMBA，．故选A．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．11.已知定义在R上的函数fx满足11f，且1'2fx恒成立，则不等式

22122xfx的解集为()A.,1B.1,C.,11,D.1,1【答案】D【解析】令2tx，则22122xfx，即为122tft，即1022tft设1122gxfxx，则

12gxfx，因为对于任意的xR，都有12fx成立，所以对任意xR，都有0gx，所以1122gxfxx为单调递增函数，且1111022gf，所以1022tf

t的解集为1t，即21x，即11x所以不等式22122xfx的解集为(1,1)，故选D.点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的

求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数

形结合思想的应用.12.已知函数sin,,03fxAxxRA，02，yfx的部分图像如图所示，,PQ分别为该图像的最高点和最低点，点PR垂x轴于R，R的坐标为1,0，若23PRQ，则0f（）A.1

2B.32C.34D.24【答案】B【解析】【详解】过Q作QHx轴，设(1,),(,)PAQaA，由图象，得2π21)6π3a，即|1|3a，因为23PRQ，所以6HRQ，则3tan33AQR

H，即3A，又(1,3)P是图象的最高点，所以ππ12π32k，又因为02，所以π6，则π3(0)3sin62f.故选B.第II卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知7cos,(π,2

π)25，则sincos22__________．【答案】15【解析】π1cos41cos31(,π)sin,cos,sincos2222522522514.已知正数,xy满足2230xxy

，则2xy的最小值是____________.【答案】3.【解析】试题分析：由题意得，232xyx，∴，当且仅当1xy时，等号成立，故填：3.【考点】本题主要考查基本不等式求最值.15.已知双曲线22221xyab（0a，0)b）的左右焦点分别为

1F，2F，点P在双曲线的左支上，2PF与双曲线右支交于点Q，若1PFQ为等边三角形，则该双曲线的离心率是__________．【答案】7【解析】由双曲线的定义可得21212|||||2,|||2PFPFQFaQFQFa，∴1||4QFa．在12QFF

中，由余弦定理得222121212|||||2|||cos120FFQFQFQFQF，即22214164242()2caaaa，整理得227ca，解得7e．答案：7点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线

基本量,,abc的方程或不等式，利用222bca＝－和e=ca转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，边长为2cm，,

,,EFGH都在圆O上，,,,ABEBCFCDGDAH分别是以,,,ABBCCDDA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以,,,ABBCCDDA为折痕折起,,,ABEBCFCDGDAH，使得,,,E

FGH重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________3cm．【答案】823【解析】分析:利用折叠后的几何性质，确定四棱锥的高即可.详解:如图，连接OF，与BC交于I，正方形ABCD的边长为2，则OI=1，FI=413，

则所得正四棱锥的高为223122，∴四棱锥的体积V=4•212223=823，故答案为823点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转

换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1

7.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如表1：该省某市2016年11月AQI指数频数分布如表2：M0,200200,400400,600600,800800,1000频数361263（1）设100Mx，根据表1的数

据，求出y关于x的线性回归方程；（附参考公式：ybxa$$$，其中1221niiiniixynxybxnx，aybx$$）（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与AQI指数由相关关系，如表3：M0,20020

0,400400,600600,800800,1000日均收入（元）20001000200060008000根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．【答案】(1)2141204yx(2)24

00元【解析】试题分析：首先根据表格数据计算44211,,,iiiiixyxyx，再计算b，a，求出回归直线方程；再根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，

有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，计算出该月份平均每天的收入.试题解析：（1）1973154x，10.53.56.59.54y5，4190.573.536.519.558iiixy，42222219731140ii

x，∴258455211404520ˆb，214155204ˆa，所以y关于x的线性回归方程为214124ˆ0yx．（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏

损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为120003100062000126000680003240030

元．18.已知数列{}na中，11a，112nnnnaaaa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若1nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.【答案】（1）121nan；（2）21nnTn.【解析】【详解】试题分析：(1)由递

推公式可得：1na是公差为2的等差数列，据此有：121nan.（2）结合通项公式裂项有：1nnnbaa11122121nn，据此可得21nnTn.试题解析：（1）由

112nnnnaaaa可得1112nnaa，又由11a，∴1na是公差为2的等差数列，又111a=，∴112121nnna，∴121nan.（2）112121nnnbaann1112

2121nn，111111123352121nTnn11122121nnn.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪

些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．19.如图所示，三棱柱111ABCABC中，已知AB侧面11BBCC，1ABBC，12BB，160BCC

．（1）求证：1BC平面ABC；（2）E是棱1CC上的一点，若三棱锥EABC的体积为312，求CE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)1.【解析】【分析】（1）推导出1ABBC，由余弦定理得13BC，由勾股定理得1BCBC，由此能证明1CB平面ABC．（2）由113133

12EABCAEBCBCEBCEVVSABS，能求出1CE．【详解】（1）ABQ平面11BBCC，1BC平面11BBCC，1ABBC，在1CBC中，1BC，112CC

BB，160BCC，由余弦定理得：2222211112cos12212cos603BCBCCCBCCCBCC，解得13BC.22211BCBCCC，1BCBC，又BCABBI，1CB平面ABC．（2）ABQ面11BBCC，113133

12EABCAEBCBCEBCEVVSABS，31113(sin)422322BCESCEdCEBCCE，解得：1CE．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查线段长的求法，考查空间中

线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.已知函数2(2)2()xxaxafxe，0a（e为自然对数的底数）.(Ⅰ)讨论()fx的单调性；(Ⅱ

)当0x时，不等式()fxe恒成立，求实数a的值.【答案】（Ⅰ）当0a时，()fx在(,)上为减函数；当0a时，则()fx在(,],[0,)a上为减函数；在[,0]a上为增函数；（Ⅱ）1a

.【解析】试题分析：对函数求导，借助导数研究函数单调性，由于0a，对参数a进行分类讨论，根据fx的符号说明函数的单调性；由于1fe，由10f，可以求出1a，可知：fx在,1上为减函数；fx在1,0上为增函数；满足fxe，

得出结论.试题解析：(Ⅰ)xaxxfxe，令1200,fxxxa；①0a时，则0fx（当且仅当0x时取等号）fx在,上为减函数；②当0a时，则,0,0xafxfx在

,,0,a上为减函数；,00xafxfx在,0a上为增函数；(Ⅱ)22211xxxaxfxfee，由于不等式fxe恒成立，说明fx的最小值为e，当1x时，1fe说明101fa；下面验证：当1a

时，由(Ⅰ)可知：fx在,1上为减函数；fx在1,0上为增函数；当1x时，fx有最小值1fe，即有fxe.故1a适合题意.【点睛】利用导数研究函数的单调性首先求出函数的导数，令导数

为零，解出x，划分区间研究导数的正负，给出单调区间和单调性，有参数要对参数分类进行讨论；不等式恒成立的基本解法是分离参数，利用极值原理解决，但本题提供最值并易于发现极值点，所以较简单一些.21.已知抛物线C

:22(0)ypxp的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且54QFPQ.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程

.【答案】（1）24yx；（2）x-y-1=0或x+y-1=0.【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求Q点的坐标，再由54QFPQ及抛物线的焦半径公式列方程可求得p的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可

知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的点参式方程：10xmym，代入24yx消元得2440ymy．设1122,,,,AxyBxy由韦达定理及弦长公式表示AB的中点D的坐标及AB长，同理可得MN的中点E的坐标及MN的长．由

于MN垂直平分线AB，故,,,AMBN四点在同一圆上等价于12AEBEMN，由此列方程可求得m的值，进而可得直线l的方程．试题解析：（1）设0,4Qx，代入22ypx，得00888,,.22ppxPQQFxppp．由题设得85824ppp，解得2p（舍

去）或2p，∴C的方程为24yx；（2）由题设知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为10xmym，代入24yx得2440ymy．设1122,,,,AxyBxy则124,yym

124yy．故AB的中点为2221221,2,141DmmABmyym．又l的斜率为,ml的方程为2123xymm．将上式代入24yx，并整理得2244230yymm．设3344,,,,MxyBxy则234

344,423yyyymm．故MN的中点为22234222412122123,,1mmEmMNyymmmm．由于MN垂直平分线AB，故,,,AMBN四点在同一圆上等价于12AEBEMN，从而22211,44ABDEMN

即2222222244121224122mmmmmmm，化简得210m，解得1m或1m．所求直线l的方程为10xy或10xy．考点：1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法

；3．直线与抛物线的位置关系．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为3cos(2sinxy为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为4sin()6.（

1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；（2）若过点(22,)4A（极坐标）且倾斜角为3的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求APAMAN的值．【答案】（1）曲线C的极坐标方程为2222cossin194；曲线D的直角坐标方程为22223

0xyxy；（2）49316.【解析】【分析】（1）由曲线C的参数方程，利用三角函数的基本关系式，求得曲线C的普通方程，结合极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线C的极坐标方程和曲线D的直角坐标方

程；（2）根据题意，求得直线l的参数方程为2cos3(2sin3xttyt为参数），代入曲线C的方程，结合一元二次方程根与系数的关系得1212,tttt，即可求解.【详解】（1）由题意，曲线C的参数方程为3cos(2sinxy为参数

），即cos3(sin2xy为参数）平方相加，可得曲线C的普通方程为22194xy，将cossinxy代入曲线C的普通方程可得曲线C的极坐标方程为2222cossin194

，又由曲线D的极坐标方程为4sin()6，所以2314sin()4(sincos)622，又由222,cos,sinxyxy所以22232xyyx，所以曲线C的极坐标方程为2222coss

in194，曲线D的直角坐标方程为222230xyxy.（2）由点(22,)4A，则22cos2422sin24xy，即点A（2，2）．因为直线l过点A（2，2）且倾斜角为3，所以直线l的

参数方程为2cos3(2sin3xttyt为参数），代入22194xy，可得231(8183)1604tt，设M，N对应的参数分别为12,tt，由一元二次方程根与系数的关系得12123

272364,3131tttt，所以1212493216ttAPAMANtt.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式

，结合直线参数中参数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.23.已知函数,1.fxxaa其中（I）=244;afxx当时，求不等式的解集（II）222|12,xfx

afxxx已知关于的不等式的解集为.a求的值【答案】（I）|15xxx或（II）3a【解析】【详解】（I）解法一当a=2时，244xx，利用几何意义可知表示数x到2与4的距离之和大于等于4，又2和4之间的距离为2，即数x可以2和4为标准分别

向左或者向右移1各单位．故，不等式的解集为|15xxx或．（I）解法二当a=2时，26,2()4{2,2426,4xxfxxxxx2()44264,1xfxxxxa

当时，由得解得22()44xfxx当时，由得无解，4()44264,5xfxxxx当时，由得解得故，不等式的解集为|15xxx或．（II）令2,0()(2)2(),(){42,02,axhxfxafxhxxaxaaxa则由

11()2.22aahxx解得，又知()2{|12}hxxx的解集为所以112{3122aaa于是解得第一问的解法一主要运用了绝对值的几何意义，这种方法比较直观简单，解法二主要运用绝对值的意义进行分类讨

论解决；第二问主要是含有字母a,以a作为依据分为三段来解决，最后于所给的解集相等进而求得a的值．【考点定位】本题考查绝对值不等式以及含有参数不等式的分类讨论．