【文档说明】2023届河南省洛阳、平顶山、许昌、济源市高三第四次联考 理数答案.pdf，共(7)页，1.351 MB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司济洛平许2022—2023学年高三第四次质量检测理科数学参考答案一、选择题：BACDCBACCBAD二、填空题：13.6014.2115.53816.1027,22三、解答题

：17.解：由bCaccos2得bcCa2cos2由正弦定理得CACACCACBCCAsincos2cossin2sinsin2sinsin2sincossin2.所以0sinsi

ncos2CCA.……………………4分又因为，0C，所以0sinC，所以21cosA，所以32A.……………………6分（2）由acbac3222得acbac3222，故232cos222acbacB.因为，0B，

所以6B.所以6BAC.……………………7分由（1）可知，2cb，设BAM,则3CAN,65BMA,2CNA.在ABM中，由正弦定理可知

6sin165sin6sin2sinsinBMABcAM.…………8分在ANC中，由正弦定理可知cos12sin6sin2sinsinCNACbAN.……………9分故3sincos16sin121sin21MANAN

AMSAMNcos6sin43…10分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2cos2cossin323coscossin323162si

n2312cos2sin33.因为30，，所以65626，所以162sin21.所以3162sin22.所以23162sin2333

.即2333，AMNS.……………………12分18.解：（1）由题意可得：64432()1091095PB.……………………2分“在第一次抽到女生的条件下，第二次抽到男生”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率，则3()5PA，644()10915PAB

.……………………4分故()4(|)()9PABPBAPA.……………………6分（2）被抽取的4次中男生人数X的取值为0，1，2，3，4且2(4,)5XB.……………………7分40043281(0)55625PXC;311432

216(1)55625PXC;13343296(3)55625PXC;04443216(4)55625PXC.X的分布列：……………………11分X的数学期望2

8()455EX.……………………12分X01234P816252166252166259662516625学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司19.(1)证明：设

BD交AC于点O，连接EO，FO，因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC.因为ED平面ABCD,AC平面ABCD，所以EDAC.又DBDED，所以AC平面BDEF；所以EOAC.……………………2分设FB=1，由题意得ED=2，222BDDOBO，.因

为FB//ED，所以FB平面ABCD，所以3OF，6EO，3EF.因为222OFOEEF，所以FOEO.……………………4分因为OACOF，所以EO平面ACF.……………………5分又EO平面EAC，所以平面EAC平面FAC.……………………6分(2)取EF中点G

，连接OG，所以OG//ED，OG底面ABCD.以O为原点，以OGOBOA,,分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，……7分因为60BAD，由（1）中所设可知，22ADAB所以，6O

COA,所以)0,0,6()2,2,0()1,2,0()0,0,6(CEFA，，，.所以)1,2,6(FA，)2,2,6(EA，)2,2,6(EC.……………………8分设平面FAE的一个法向量为),,(zy

xm，则yzyxzyxzyxEAmFAm223022602600所以)22,1,3(m.………………9分同理，可求得平面AEC的一个法向量），，（120n.……………………10分所以22)22(13323,c

os2nm.……………………11分所以二面角CAEF的大小为.4……………………12分20.解：（1）1b，则2213124eaa.…………3分所以椭圆C的方程为2214xy.…………4分（2）当l斜率不

为0时,设:3lxny，联立22223,(4)65044xnynynyxy.………5分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2222362

0(4)168005nnnn.设1122(,),(,),(,)QstMxyNxy，则12122265,44nyyyynn.……………………6分直线11:()ytMQytxsxs，令3x得11111111()()(3)(3)()(3)(3)

3Ayttxsytstnysytsytsxsxsnys11111(3)(3)33tnysytnsynysnys.……………………7分同理可得22(3)3Btnsyynys.……………………8

分于是||||||||ABPAPByy12121212(3)(3)3333tnsytnsyyynysnysnysnys.若121233yynysnys，则由123syy，与直线l的任意性矛盾；…………………9分若121

233yynysnys，则1221330ynysynys121242(3)()0106(3)08603nyysyynnsss.……………11分

所以点Q的坐标为45,33或45,33(当l斜率为0时也成立).……………………12分21.解：（1）对函数求导可得：1(ln)xfxexx，…………………1分令1lnsxxx则'22111=xs

xxxx.当'0,10,xsxmx时，单调递减，'1,0,sxsxx时，单调递增.………2分所以，min()110xss所以，()0fxsx

，fx在0，上单调递增.……………………3分故fx的单调递增区间是0，，无递减区间.……………………４分（2）若方程fxx=g有两个解1x，2x，不妨设210xx，原方程可以变形为：ln02eexxxxm，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公

司学科网（北京）股份有限公司设111exxt，222exxt，由120FxFx，得1122102102tlntmtlntm，……………………6分因为函数1ln2yxxm是增函数，所以12tt，则1212

eexxxx，设121xttx，则2ln1txt，1ln1ttxt，……………………8分欲证121xx，即证2ln11ttt，只需证1ln1tttt（*）…………

…………9分设11ln2hxxxx，1x，2212xhxx，在1,上，0hx，hx单调递减，所以10hxh，所以11ln012xxx

x，令xt即得（*）成立，从而，命题得证．……………………１2分22.解：（1）曲线1C2C的极坐标方程为4cos，根据公式cos,sinxy可得：4x，所以曲线2C直角坐

标方程为：4x.……………………2分曲线1C的参数方程为222211xttytt，（t为参数），即：224xy.又2212tt,所以曲线1C的普通方程为2242)xyx

（.……………………5分（2）曲线1C，2C的交点为1(4,23)P，2(4,23)P，点M的坐标为(2,0).……………………6分圆3C的方程为：22(2)16xy.其极坐标方程为24cos120

.…………………7分设直线1l，2l的极坐标方程分别为1(R)，2(R)，分别代入圆3C的极坐标方程24cos120得，214cos120,|||||12|12OAOB;…………

…………8分224cos120,|||||12|12OCOD.……………………9分所以有||||||||OAOBOCOD.……………………10分23.解：（1）函数()|1|gxx的最小值为m=0

.……………………2分函数21,1()|1|||1,0112,0.xxfxxxxxx，，,……………………3分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司函数在(,0]上单调递减，在[1,)上单调递增，(

0)1f，……………………4分所以函数()fx的最小值为n=1.……………………5分（2）由（1）知0,1abcabc.……………………6分因为10,0abcabc，所以0,0ab，

10,0,()(.)ababcab……………………7分又因为2()()()()2.abababab……………………8分所以212()abab，又1()()abab，所以3

[()()]4ab,所以3()()4ab.……………………9分所以34ab.……………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com