【文档说明】云南省保山市2019-2020学年高一教学质量监测考试数学试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.714 MB，由小赞的店铺上传

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2020年保山市中小学教育教学质量监测高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合3,1,

0,1,3M=−−，2,1,0,1,2N=−−，则MN=（）A.2,1,0−−B.1,0,1−C.0,1,2D.3,2,1,0,1,2,3−−−【答案】B【解析】【分析】利用交集运算的定义直接求解即

可【详解】解：因为3,1,0,1,3M=−−，2,1,0,1,2N=−−，所以1,0,1MN=−，故选：B【点睛】此题考查集合的交集运算，属于基础题2.已知直线1l：40xy−−=和直线2l：28

0mxy−+=平行，则实数m的值为（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】由平行得112m-=-即可求解.【详解】由两直线平行可得11428m−−=−，解得2m=.故选：D.【点睛】本题考查两直线平行求参数，属于基础题.3.已知幂函数()fx的图象过点()4,2，则幂函数()f

x的解析式为（）A.()3fxx=B.()2fxx=C.()()0fxxx=D.()()10fxxx−=【答案】C【解析】【分析】设幂函数()fxx=，代入点()4,2即可求解.【详解】设幂函数()fxx=，代入点()4,2，则42=，解得12=，()()

120fxxxx==.故选：C.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题.4.在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线1AD与1DC所成的角的大小为（）A.30°B.45C.60D.90【答案】C【解析】【分析】连接1,BDBC，

则得1AD∥1BC，从而得1BCD为异面直线1AD与1DC所成的角，然后在三角形1BCD中可得答案【详解】解：连接1,BDBC，因为11ABDC=,AB∥11DC，所以四边形11ABCD为平行四边形，所以1AD∥1BC，所

以1BCD为异面直线1AD与1DC所成的角，在正方体1111ABCDABCD−中，11BDBCDC==，所以三角形1BCD为等边三角形，所以160BCD=，所以异面直线1AD与1DC所成的角的大小为60，故选：C【点睛】此题考查异面直线所成的角，属于基础题5.函数()2lnfxx

x=−的零点所在的区间为（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后利用零点存在性定理求解即可【详解】解：因为函数2,lnyyxx==−在(0,)+上均为减函数，所以函数()2lnfxxx=−在(0,

)+上为减函数，因为2(2)1ln20,(3)ln303ff=−=−，所以函数()2lnfxxx=−的零点所在的区间为()2,3，故选：B【点睛】此题考查零点存在性定理的应用，属于基础题6.一个棱长为2cm的正方体被一个平面截去一部分后，剩余

部分的三视图如图所示，则截去部分的几何体的体积为（）A.34cm3B.38cm3C.34cmD.38cm【答案】A【解析】【分析】由三视图还原为原图，结合锥体体积公式，计算出截去部分的几何体的体积.【详解】由三视图可知，剩余部分

为111BCDABCD−，截去部分的几何体为111AABD−，故截去部分的几何体体积为3114222cm323=.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三视图求几何体的体积，属于基础题.7.定义运算,*,mmnmnnmn=，则函数()()*01xxfxaaa−

=的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据新定义运算将()fx表示为分段函数的形式，由此判断出()fx的图象.【详解】依题意，定义运算,*,mmnmnnmn=，而01a，所以(),0,0xxaxf

xax−=，当0x时，()01xyaa=递减，且函数值不小于1.当0x时()01xyaa−=递增，且函数值大于1.结合指数函数的图象的特点可知()fx的图象为B选项对应的图象，D选项对应的图象不符合.故选：B【点睛】本小题主要考查新定义运算，考查

函数图象的识别，属于基础题.8.函数()()22log23fxxx=−++的单调递减区间为（）A.(),1−B.()1,+C.()1,3D.()1,1−【答案】C【解析】【分析】先求得函数()fx的定义域，结合二次函数的性质以及复合函数单调性，求得

()fx的单调减区间.【详解】由()()223130xxxx−++=−+−，解得13x-<<，所以()fx的定义域为()1,3−.二次函数()22313yxxx=−++−的开口向下，对称轴为1x=.所以()22313yxxx=−

++−在区间()1,1−上递增，在区间()1,3上递减.2logyx=在区间()0,+上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数()()22log23fxxx=−++的单调递减区间为()1,3.故选：C【点睛】本小题主要考查对数型复合函数单调区间的求法，属于基础题

.9.已知圆1C：222880xyxy+++−=和圆2C：()()225425xy−+−=，则圆1C与圆2C的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.相离【答案】A【解析】【分析】求出两圆的圆心距，与半径之和、半径之差比较，即可判断.【详解】圆1C：222880xyx

y+++−=转化为标准方程为()()221425xy+++=，圆1C的圆心为()1,4−−，半径为5；圆2C的圆心为()5,4，半径为5，则两圆的圆心距为()()2215441055--+--==+，所以两圆外切.故选：A.【点睛】本

题考查圆与圆位置关系的判断，属于基础题.10.下列函数中，值域为()0,+的是（）A.()2logfxx=B.()22fxxx=−C.()13xfx=−D.()212xfx−=【答案】D【解析】【分析】分别求得四个选项中对应函数的值域，由此确定正确选项.【

详解】对于A选项，函数()2logfxx=的定义域为|0xx，值域为R，不符合.对于B选项，函数()()2220fxxxxx=−=−的定义域为R，值域为)0,+，不符合.对于C选项，())30,30,131,130,1x

xxxfx−−=−，不符合.对于D选项，函数()212xfx−=的定义域为R，2xR−，所以()fx的值域为()0,+，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属

于基础题.11.已知直三棱柱111ABCABC−的六个顶点都在球O的球面上，1ABAC==，3BC=，12AA=，则球O的表面积为（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理、余弦定理求得三角形ABC的外接圆半径，由此计算出球的半径，进而求得球的表面积.【详

解】设三角形ABC的外心为2O，半径为r.设球的半径为R.在三角形ABC中，由余弦定理得1131cos2112ACB+−==−，由于()0,ACB，所以23ACB=，由正弦定理得3221sin32ABrrACB====，所以22211122AARr=+=+=

，所以球的表面积为248R=.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球的有关计算，属于基础题.12.下列四个结论中，正确结论的个数为（）个．（1）函数()fxx=与函数()2gxx=相等；（2）若函数()xfxaa=−（0a且1a）的图象没有经过第二象限，则1a

；（3）当()1,2x时，关于x的不等式240xmx++恒成立，则实数m的取值范围为5m−；（4）若函数()()2211xfxx+=+的最大值为M，最小值为m，则2Mm+=．（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】（1）由函数相等的概念即可判断；（2）根据指数函数的图像即可判

断；（3）根据二次函数图像与性质即可判断；（4）根据函数奇偶性即可判断【详解】解：对于（1）两个函数的定义域相同，但()2gxxx==，则两函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以（1）错误；对于（

2）由指数函数的图像可知，当1a时，函数()xfxaa=−（0a且1a）的图像必不经过第二象限，所以（2）正确；对于（3），令2()4fxxmx=++，由于当()1,2x时，关于x的不等式240xmx++恒成立，则(1)0(2)0ff，解得5m−，所以（3）错误；对于（4

），()()22212111xxfxxx+==+++，令22()()1xgxxRx=+，因为2222()()()11xxgxgxxx−−==−=−−++，所以()gx为奇函数，所以maxmin()()0g

xgx+=，所以maxmin()1()12Mmgxgx+=+++=，所以（4）正确故选：B【点睛】此题考查函数相等的判断，指数函数的图像，二次函数的图像和性质、函数的奇偶性及其应用，属于基础题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

0分）13.已知函数()2lg,12,1xxfxxxx=−，则()10ff=______．【答案】1−【解析】【分析】先求出(10)f，然后再求()10ff的值【详解】解：由题意可得(10)lg101f==，所以()210(1)1211fff==−=

−，故答案为：1−【点睛】此题考查分段函数求值问题，解题时要注意自变量的取值范围，属于基础题14.直线l：3450xy−−=被圆C：22240xyxy+−−=截得的弦AB的长为______．【答案】2【解析】【

分析】先求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，然后利用勾股定理可求得答案【详解】解：由22240xyxy+−−=，得22(1)(2)5xy−+−=，则圆心(1,2)C，半径为5，圆心(1,2)C到直线3450xy−−=

的距离为2231425102534d−−===+，所以弦AB的长为()222522−=故答案为：2【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题15.在空间中，a，b，c

是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论中错．误．的是______．（填错误．．结论的序号）（1）若a，b，//ab，//a，则//b；（2）若//a，b//，a，b，则//；（3）若a，b，abP=，

ca⊥，cb⊥，则c⊥；（4）若⊥，a，则a⊥．【答案】（2）（4）【解析】【分析】根据线线、线面、面面平行有关知识对（1）（2）的正确性进行判断.根据线线、线面、面面垂直有关知识对（3）（4）的正确性进行判断.【详解】对于（1），由于//a，所以存在,//cac.而//ab，

所以//bc，结合,bc可知//b，所以（1）正确.对于（2），如果//ab，则可能,相交，所以（2）错误.对于（3），根据线面垂直的判定定理可知（3）正确.对于（4），⊥，则内的直线a不一定与垂直，所以（4）错误.故答案为：（2）（4）【点睛】本小题主要考查线线、线面和

面面位置关系命题真假性的判断，属于基础题.16.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，()20f=，且函数()fx在区间()0,+上是减函数，则不等式()0fxx的解集为______．【答案】{|02xx或2}x−【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、单调性的性质分别进行求解即可．【详解】解：因为函数()fx是定义域为R的偶函数，(2)0f=，且函数()fx在区间(0,)+上是减函数，所以()fx在(,0)−上单调递增且(2)0f−=，由不

等式()0fxx可得()()002xfxf=或()()002xfxf=−，解可得，02x或2x−．故答案为：{|02xx或2}x−【点睛】本题考查函数的奇偶性及单调性求解不等式，考查函数与方程思想、转

化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在四面体ABCD中，4ABACCDBD====，43BC=，2AD=．（Ⅰ）证明：BCAD

⊥；（Ⅱ）求二面角ABCD−−的大小．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）3.【解析】【分析】（Ⅰ）设E是BC中点，通过等腰三角形的性质证得,BCAEBCDE⊥⊥，由此证得BC⊥平面ADE，从而证得BCAD⊥.（Ⅱ）判断出AED是二面角ABCD−−的平面角，判断出三角形ADE的形状，由此求得二

面角ABCD−−的大小.【详解】（Ⅰ）设E是BC中点，连接,AEDE，由于,ABACCDBD==，所以,BCAEBCDE⊥⊥，由于AEDEE=，所以BC⊥平面ADE，所以BCAD⊥.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,BCAEBCDE⊥⊥，所以AED是二面角ABCD−−的平面角.依题意4ABACCDB

D====，43BC=，2AD=，1232BECEBC===，2216122AEACCE=−=−=，2216122DECDCE=−=−=，所以三角形ADE是等边三角形，所以3AED=，也即二面角ABCD−−的大小为3【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，属

于基础题.18.已知圆C经过()1,5A−，()5,5B，()6,2D−三点．（1）求圆C的标准方程；（2）求经过点()3,2E−且和圆C相切的直线l的方程．【答案】（1）22(2)(1)25xy−+−=，（2）3x=−或125460xy−+=【解析】【分析】（1）根据题意，设所求圆的一般

方程为220xyDxEyF++++=，将三点坐标代入计算可得,,DEF的值，即可得圆C的一般方程，变形可得答案；（2）根据题意，分析圆C的圆心与半径，进而分别讨论直线l的斜率存在与不存在时直线l的方程，综合即可得答案【详解】解：（1）设所求圆的一般方程为220xyDx

EyF++++=，则125502525550364620DEFDEFDEF+−++=++++=++−+=，解得4,2,20DEF=−=−=−，所以所求圆的一般方程为2242200xyxy+−−−=，即22(2)(1)25xy−+−=

，所以圆C的标准方程为22(2)(1)25xy−+−=，（2）由（1）可知圆C：22(2)(1)25xy−+−=的圆心(2,1)C，半径为5，若直线l的斜率不存在时，直线l的方程为3x=−，圆心(2,1)

C到直线l的距离5d=，与圆相切，符合题意，若直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为2(3)ykx−=+，即320kxyk−++=，则有25151kdk+==+，解得125k=，所以直线l的方程为125460xy−+=，综上，直线l

的方程为3x=−或125460xy−+=【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，考查直线方程的求法，属于基础题19.已知函数()221xfxa=−+是奇函数．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明函数()fx在R上是增函数；（Ⅱ）求不等式()()222320fttft−+−的解集

．【答案】（Ⅰ）1a=，证明见解析；（Ⅱ）(),31,−−+.【解析】【分析】（Ⅰ）根据()fx为奇函数求得a的值.利用函数单调性的定义证得()fx在R上是增函数.（Ⅱ）利用()fx的奇偶性和单调性化简不等式()()222320fttft−+−

，结合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.【详解】（Ⅰ）由于()fx是定义在R上的奇函数，所以()020021fa=−=+，解得1a=.所以()2121xfx=−+.任取12xx，()()12211222221121212121xxxxfxfx−=−−−

=−++++()()()12212222121xxxx−=++，其中121222,220xxxx−，21210,210xx++，所以()()()122122202121xxxx−++，即()()120fxfx−，()()12fxfx，所以

函数()fx在R上是增函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx是在R上递增的奇函数，所以()()222320fttft−+−()()22232fttft−−−()()22322fttft−−22232ttt−−2230tt+

−，解得3t?或1t.所以不等式()()222320fttft−+−的解集为(),31,−−+.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.选考模块：请考生从给出的必修3模块、必修4模块中任选一模块作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选模块涂

黑．注意所做题目必须与所选模块一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一模块计分．【必修3模块】20.某学校随机调查了1000名高一学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是0,30，样本数据分组为)0,5，

)5,10，)10,15，)15,20，)20,25，25,30，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求1000名高一学生周末的学习时间不少于20小时的人数．【答案】（Ⅰ）0.05；（Ⅱ）225.【解析】【分析

】（Ⅰ）利用频率之和为1列方程，解方程求得a的值.（Ⅱ）根据频率分布直方图求得高一学生周末的学习时间不少于20小时的频率，由此求得对应的人数.【详解】（Ⅰ）根据频率分布直方图可知()0.020.040.0450.030.01551a+++++=，解得0.05a=.（Ⅱ）学生周末的

学习时间不少于20小时的频率为()0.030.01550.225+=，所以1000名高一学生周末的学习时间不少于20小时的人数为10000.225225=.【点睛】本小题主要考查补全频率分布直方图，考查利用频率分布直方图求频率

，属于基础题.21.研究表明：商店冰淇淋的销售数量y（个）和气温()Cx成正相关，下表是某商店冰淇淋的销售数量y（个）和气温()Cx的对照表：气温()Cx1015202530水淇淋的销售数量y（个）2035405565（Ⅰ）求y关于x的回归直线方程；（

Ⅱ）预测当气温为35C时，商店冰淇淋店的销售数量约为多少个．参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−，回归直线方程为ybxa=+．参考数据：514850iiixy==，

5212250iix==．【答案】（Ⅰ）1115yx=−；（Ⅱ）76.【解析】【分析】（Ⅰ）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（Ⅱ）将35x=代入回归直线方程，由此求得预测值.【详解】（Ⅰ）1015202530205x++++=

=，2035405565435y++++==，所以248505204348504300550112250520225020002505b−−====−−，11432015aybx=−=−=−$$，所以回归直线方程为1115yx=−

.（Ⅱ）35x=代入回归直线方程，计算得11351765y=−=（个），即预测值为76个.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，属于基础题.22.一个盒子中装有形状、大小完全相同的6个小球，其中4个白球

，2个黑球．（Ⅰ）如果每次从盒子中取出1个小球，记录小球颜色后放回盒子中，再取1个小球，求连续两次取出的小球都是白球的概率；（Ⅱ）如果—次从盒子中取出2个小球，求2个小球颜色不相同的概率．【答案】（Ⅰ）49；（Ⅱ）815.【解析】【分析】（Ⅰ）按照相

互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（Ⅰ）从盒子中取出1个小球是白球的概率为4263=，由于抽取的方式是有放回的抽取，所以连续两次取出的小球都是白球的概率为224339=.（Ⅱ）2个小球颜色不相同即1个白球

1个黑球，所以—次从盒子中取出2个小球，2个小球颜色不相同的概率为114226815CCC=【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查古典概型概率计算，属于基础题.【必修4模块】23.已知平面向量()2sin,3a=−，()2cos,1b=，0．（Ⅰ）若ab⊥，求sin2的值；

（Ⅱ）若//ab，求的值．【答案】（Ⅰ）32；（Ⅱ）23【解析】【分析】（Ⅰ）由ab⊥可得0ab=，即可求解.（Ⅱ）由//ab可得【详解】（Ⅰ）ab⊥，4sincos30abqq?-=，即2sin230−=，

3sin22=；（Ⅱ）//ab，2sin23cos0qq\+=，则tan3=−，0Q，23=.【点睛】本题考查向量平行和垂直的坐标表示，考查二倍角公式，属于基础题.24.已知0,4，,04−，3cos45+=，5

cos413−=．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）求()cos+的值．【答案】（Ⅰ）725；（Ⅱ）6365.【解析】【分析】（Ⅰ）利用诱导公式和二倍角公式求得sin2的值.（Ⅱ）结合两角和的余弦公式，由()coscos44

+=++−，计算出()cos+的值.【详解】（Ⅰ）sin2cos2cos224=−+=−+223712cos124525=−+=−

=.（Ⅱ）由于0,4，,04−，所以,,,442424+−−−，所以2234sin1cos14455+=−+=−=

，212sin1cos4413−=−−−=−，所以()coscos44+=++−coscossinsin4444

+−−+−=354126351351365=−−=【点睛】本小题主要考查诱导公式、二倍角公式、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题.25.已知平面向量()3sin

,2sinmxx=，()2cos,sinnxx=，0，函数()fxmn=图象的两条相邻的对称轴之间的距离是2．（Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）求函数()fx在区间,64

−上的最值．【答案】（Ⅰ）()5,36kkkZ++；（Ⅱ）最小值为1−，最大值为31+.【解析】【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标运算、二倍角公式、辅助角公式化简()fx表达式，结合()fx图象的两条相邻的对称轴

之间的距离求得，利用整体代入法求得()fx的单调减区间.（Ⅱ）利用三角函数最值的求法，求得函数()fx在区间,64−上的最值．【详解】（Ⅰ）()223sincos2sinfxmnxxx==+3sin2cos212sin216xxx=−+=−

+.由于()fx图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，即22TT==，由于0，所以212T===.所以()2sin216fxx=−+由3222262kxk+−+，解得536kxk++，所以()fx的单调递减区间为()5,

36kkkZ++.（Ⅱ）因为64x−，所以2263x−−，所以31sin262x−−，22sin236x−−，12sin21316x−−++

.所以()fx在区间,64−上的最小值为1−，最大值为31+.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、最值的求法，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.