【文档说明】湖北省荆门市龙泉中学2021届高三11月月考（期中）数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(5)页，225.815 KB，由小赞的店铺上传

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荆门市龙泉中学2021届高三年级11月月考数学考试试题本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案

后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后

，请将答题卡上交。一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．在复平面内，复数z＝（i为虚数单位）对应点的坐标为（）A．)2121(，B．)21,21(−C．）（21,21−−D．）（21,21−2．已知集合}1),({A22=+=yxyx，B=}),(

{xyyx=，则集合BA的子集的个数为（）A．2B．4C．6D．83．已知a＝log42，b＝20.3，c＝cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b4．已知p：A＝{x|x2﹣

2x﹣3≤0}，q：B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4＞0}，若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣3，5）C．[﹣3，5]D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）5．已知32tan=

，则=−cos1sin＝（）A．3B．C．﹣3D．﹣6．已知x，y∈（0，+∞），，则xy的最大值为（）A．2B．C．D．7．若f（x）为定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，02)(+xxf，则

不等式32)2()1(++−+xxfxf的解集为（）A．B．（﹣∞，﹣3）C．D．8．设二次函数f（x）满足下列条件：①0)1(),2()(=−−−=fxfxf；②当x∈（0，2）时，214)(2+−xxfx恒成立．若f（x）在区间[m﹣1，m]上恒有12)(2−xx

f，则实数m的取值范围是（）A．]1,1[−B．]21,23[−C．]21,21[−D．]23,21[二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的

得3分，有选错的得0分)9．已知向量，则（）A．若，则k＝0B．若，则k＝1C．若，则k＜1D．若，则10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线2=x对称B．函数f（x）的图象

关于点)0,12(−对称C．函数f（x）在区间]63-[，上单调递增D．y＝1与)(yxf=)122312(−x图象的所有交点的横坐标之和为3811．下列结论不正确的是（）A．当x＞0时，B．当x＞0时，的最小值是2C．当时，的最小值是D．设x＞0，y＞0，且x+y＝2，则的最小值

是12．已知函数f（x）＝lnx﹣mx有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．0＜x1＜1B．x2＞eC．D．x2﹣x1的值随m的增大而减小三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数)12(log12)(2++−−=xxxxf的定义域为．14．已知

向量a，b满足2==ba，且2)()2(−=−+baba，则向量a与b的夹角为．15．若函数xxeaexf+=)(（e为自然对数的底数）在区间（1，2）上存在最小值，则实数a的取值范

围是．16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足)tan(tantan2BAbBc+=，则A＝；若O是△ABC外接圆的圆心，且AOmACBCABCB=+sin2cossin2

cos，则实数m＝．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①7,5453==+Saa；②nnSn342+=；③24145SS=，5a是3a与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知Sn为

等差数列{an}的前n项和，若____．（1）求na；（2）记2221+=nnnaab，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，，且．（1）求ACsinsin的值；（2）若53,2==ma，求△ABC的面积S．19．如图，直三棱

柱ABC﹣A1B1C1的底面为等边三角形，D，E分别为AC，A1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥BF．（1）证明：平面BEF⊥平面BDF；（2）若AB＝4，C1F＝2FC，求二面角D﹣BE﹣F的余弦值．20．某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见表：阶梯年用气量（立方米

）价格（元/立方米）第一阶梯不超过228的部分3.25第二阶梯超过228而不超过348的部分3.83第三阶梯超过348的部分4.70从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如表：居民用气编号12345678910年用气量（立方米）951061121

61210227256313325457（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列

与数学期望；（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P（k），求P（k）取最大值时的k值．21．已知椭圆)0(1byx2222=+baa的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦

点，点P为椭圆上一点，ΔF1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线21ll和，1l交椭圆于M（x1，y1），2l交椭圆于N（x2，y2），且x1≠x2

，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标．22．已知函数f（x）＝lnx﹣mx2，xmxxg+=221)(，m∈R，F（x）＝f（x）+g（x）．（1）讨论函数f（x）的单调区间及极值；（2）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值.龙泉中学2021届高三年级11月月考数学参考答案

一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBDABADC二．多选题（共4小题）题号9101112答案ADBCDBCBCD三．填空题（共4小题）13．（﹣，1）∪（1，2]．14．．15．（﹣e4，﹣e2）∪（e2，e4）．16．，．四．解答题（共6小题）17．解：（1）选择条件①：设等差数

列{an}的公差为d，则解得∴，n∈N*；选择条件②：∵4Sn＝n2+3n，∴当n≥2时，4an＝4Sn﹣4Sn﹣1＝n2+3n﹣（n﹣1）2+3（n﹣1）＝2n+2即（n≥2），当n＝1时，，也适合上式，∴，n∈N*；选择条件③：设等差数列{an}的公差为d，则，解

得a1＝1，，或a1＝0，d＝0，不合题意，舍去，∴，n∈N*；…………………………5分（2）由（1）可知，bn＝＝＝，∴＝＝．…………………………10分18．解：（1）由可得b（cosA﹣2cosC）+（a﹣2c）cosB＝0根据正弦定理可

得，sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB＝0∴（sinBcosA+sinAcosB）﹣2（sinBcosC+sinCcosB）＝0∴sin（A+B）﹣2sin（B+C）＝0∵

A+B+C＝π∴sinC﹣2sinA＝0∴…………………………6分（2）∵由（1）可知c＝2a＝4，∴b＝3∴cosA＝＝，sinA＝＝∴△ABC的面积S＝＝＝……………………12分19．解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，从而有AA1⊥BD，∵△ABC

为等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，又AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC1A1，从而有BD⊥EF，又∵EF⊥BF，BD∩BF＝B，∴EF⊥平面BDF，又∵EF在平面BEF内，∴平面BEF⊥平面BDF；…………………………6分（2）由（1）可知，EF⊥平面BDF，从而有EF⊥DF，

设CF＝m，则有m2+4+4m2+4＝9m2，即4m2＝8，得，以D为坐标原点，DB，DC，DE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面BEF的一个法向量为，则，可取，∵DC⊥平面BDE，∴平面BDE的一

个法向量为，∴，∴二面角D﹣BE﹣F的余弦值为．…………………………12分20．解：（1）由题意，y＝；…………………3分（2）由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，设取到年用气量超过228立方米

而不超过348立方米的用户数为ξ，则ξ可取0，1，2，3．P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝．故ξ的分布列是：ξ0123P∴E（ξ）＝；………………………8分（3）由题知，P（k）＝（k＝0，1，2，…，10）．由，解得，k∈N*．∴当k＝6时，

概率P（k）最大，故k＝6．…………………………12分21．解：（1）设a2﹣b2＝c2，则，设P（x，y），则，∵．解得．所以椭圆C的方程为．…………………………4分（2）证明：设MN方程为x＝ny+m，（n≠0），联立，得（n2+4）y2+2nmy+m2﹣4＝0，∴

，因为关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0，即，即，得2ny1y2+m（y1+y2）﹣4（y1+y2）＝0，即．解得：m＝1．直线MN方程为：x＝ny+1，所以直线MN过定点B（1，0）．…………………………12分22．解：

（1）定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣2mx＝，①当m≤0时f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，无极值，②当m＞0时令f′（x）＞0，∴0＜x＜，令f′（x）＜0，∴x＞，所以函数f（x）在（0，）上为增函数，在（，+∞）为减函数，所以当x＝时，有极大值，

极大值为﹣（ln2m+1），无极小值………………5分（2）：由F（x）≤mx﹣1恒成立知m≥恒成立，令h（x）＝，则h′（x）＝，令φ（x）＝2lnx+x，因为φ（）＝﹣ln4＜0，φ（1）＝1＞0，则φ（x）为增函数

．故存在x0∈（，1），使φ（x0）＝0，即2lnx0+x0＝0，当0＜x＜x0时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x0＜x时，h′（x）＜0，h（x）为减函数．所以h（x）max＝h（x0）＝＝，而x0∈（，1），所以∈（1，2）

，所以整数m的最小值为2．…………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com