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点点练40__条件概率、二项分布和正态分布一基础小题练透篇1.[2023·江苏徐州检测]设随机变量X服从二项分布，且期望E(X)＝3，成功概率p＝15，则方差D(X)等于()A．35B．45C．125D．22．[2023·江西景德镇模拟]在一个坛

子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有1个红球，2个蓝球，3个黄球，4个绿球．现从中任取一球后(不放回)，再取一球，则已知第一个球为红色的情况下，第二个球为黄色的概率为()A．13B．310C．130D．31003．[2023·四川阆中模拟]某校为了增强学生

的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛．A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，共比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B

队的得分的概率为()A．1627B．59C．2027D．794．[2023·云南月考]小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率

为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.55．[2023·山东联考]在2021年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二

学生的测试成绩X～N(86，σ2).若已知P(80＜X≤86)＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为()A．0.86B．0.64C．0.36D．0.146．[2023·重庆一中月考]一架飞机有若干引擎，在

飞行中每个引擎正常运行的概率为p，且相互独立．已知四引擎飞机中至少有三个引擎正常运行，飞机就可安全飞行；双引擎飞机要两个引擎全部正常运行，飞机才可安全飞行．若已知四引擎飞机比双引擎飞机更安全，则p的取值范围是()A．23，1B．13，1C．0

，23D．0，137．[2023·江苏省徐州市高三模拟]已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ<4)＝0.8，则P(－2<ξ<1)________．8．[2023·上海市延安中学高三试题]某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测

为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为310，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为________．二能力小题提升篇1.[

2023·黑龙江绥化检测]已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人解答正确的概率为23，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率为()A．1320B．920C

．15D．1202．[2023·贵州省贵阳高三月考]已知随机变量ξ～N(2，σ2)，且P(ξ≤1)＝P(ξ≥a－1)，则1x＋9a－x(0<x<a)的最小值为()A．9B．6C．4D．23．[2023·四川省隆昌市高三

模拟]1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那

杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费．猜测最后付费的最有可能是()A．肖恩B．尤瑟纳尔C．酒吧伙计D．酒吧老板4．[2023·河北沧州测试]下列说法中正确的是()①设随机变量X～B6，12，则P(X＝3)＝516

；②已知随机变量X～N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.4；③小赵、小钱、小孙、小李到四个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P

(A|B)＝29；④E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝2D(X)＋3.A．①②③B．②③④C．②③D．①③5．[2023·山东省潍坊市高三模拟]一个盒子中有4个白球，m个红球，从中不放回地每次任取1个，连取2次，已知第二次取到红球的条件下，第一次也取到红球的概率为59

，则m＝________.6．[2023·重庆市第八中高三月考]重庆八中某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(105，δ2).若P(90≤X≤120)＝12，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于

120的概率是________．三高考小题重现篇1.[全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()A．0.7B．0.6C．0.

4D．0.32．[2021·山东卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”

，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立3．[全国卷Ⅱ]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽

到的二等品件数，则D(X)＝________．4．[2020·天津卷]已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．5．[2019·全国卷Ⅰ]甲、乙两

队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛

结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．四经典大题强化篇1.[2023·江西省南昌市第八中学高三月考]某校为了缓解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中至少

随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关，某班有5位同学参加闯关活动，假设每位同学都能答对10道題中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立．(1)求B同学闯过第一关的概率；(2)求这5位同学闯过第一关的人数X的分布列和数学期望．2．[2023·

山东济宁检测]2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为“对点帮扶”一农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植

成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物亩产量(kg)9001200概率0.50.5该经济农作物市场价格(元/kg)1520概率0.40.6(1)设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入

为X元，求X的分布列．(纯收入＝收入－成本)(2)若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元

的概率．(3)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元．假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底是否可以脱贫？并说

明理由．注：亩是中国市制土地面积单位，1亩≈666.67平方米．