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课后定时检测案13对数与对数函数一、单项选择题1．[2023·河南开封模拟]设集合A＝{x∈N|1<x<6}，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝()A．{x|1<x<6}B．{x|1<x<5}C．{3，4，5}D．{2，3，4}2．[2024·安徽合肥模拟]设，b＝log25，c＝lo

g35，则()A．c<a<bB．b<c<aC．a<b<cD．a<c<b3．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则函数y＝loga|x|的大致图象是()4．[2023·福建厦门模拟]已知a>b

>1，则以下四个数中最大的是()A．logbaB．log2b2aC．log3b3aD．log4b4a5．已知函数f(x)＝log2(3x－1)，则使得2f(x)>f(x＋2)成立的x的取值范围是()A．(－53，＋∞)B．(43，＋∞)C．(－∞，－13)D．(－

13，＋∞)6．[2024·河北石家庄模拟]若正数x，y，z满足5x＝6y＝log7z，则()A．z>y>xB．x>z>yC．y>z>xD．z>x>y7．(素养提升)[2024·湖南长沙模拟]二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主

要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用(lg2≈0.301，lg3≈0.477)()A．10117万年B．10

118万年C．10119万年D．10200万年8．(素养提升)[2023·山西吕梁模拟]已知x1，x2分别是方程ex＋x－4＝0，ln(x－1)＋x－5＝0的根，则e𝑥1＋1＋ln(x2－1)的值为()A．e＋ln5B．e2＋ln5C．10D．5二、多项选择题9．[20

24·河北保定模拟]已知正数x，y，z满足2x＝4y＝6z，则()A．x＝2yB．x<2yC．x<3zD．y<3z10．[2024·河北承德模拟]若loga(a2＋1)<loga2a<0，(a>0，且a≠1)，则a的可能取值是()A．2B．23C．

34D．4511．(素养提升)[2024·安徽滁州模拟]已知函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，下列说法正确的是()A．函数f(x)的图象恒过定点(0，0)B．函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减C．函数f(x)在区间[－12，1]上的最小值为0D．若

对任意x∈[1，2]，f(x)>1恒成立，则实数a的取值范围是(1，2)三、填空题12．lg2－lg14＋3lg5－log32×log49＝________．13．[2024·重庆模拟]若函数f(x)＝log15(x2＋ax)在(1，2)上单调递减，则a的取值范围为_______

_.14．(素养提升)[2024·山东淄博模拟]设p>0，q>0，满足log4p＝log6q＝log9(2p＋q)，则pq＝__________．四、解答题15．[2024·山东菏泽模拟]设函数f(x)＝loga(3＋x)＋loga(3－x)，(a>0，且a≠1)，f(

1)＝3.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求函数f(x)在[1，2]上的值域．优生选做题16．[2024·吉林长春模拟]已知函数f(x)与g(x)都在区间(a，b)上有意义，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈(a，b

)上至少有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在(a，b)上是“关联函数”，区间(a，b)称为“关联区间”．若f(x)＝kx与g(x)＝|log2x|在(0，8)上是“关联函数”，则k可取的值是()A．－1B．0C．14D．117．[2024·山东日照模拟]设区间A是函

数y＝f(x)定义域内的一个子集，若存在x0∈A，使得f(x0)＝x0成立，则称x0是f(x)的一个“不动点”，也称f(x)在区间A上存在不动点，例如g(x)＝2x－1的“不动点”满足g(x0)＝2x0－1＝x0，即g(x)的“不动点”是x0＝1.设函数f(x

)＝log2(4x＋a·2x－1－6)，x∈[1，2].(1)若a＝4，求函数f(x)的不动点；(2)若函数f(x)在[1，2]上不存在不动点，求实数a的取值范围．