【文档说明】2023年广州市普通高中毕业班冲刺试题（一）试题.pdf，共(6)页，444.726 KB，由小赞的店铺上传

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第1页（共6页）2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（一）数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡

的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢

笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡

一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2|430Mxxx，2log1Nxx，则集合MNA．,1B．0,1C．

1,2D．,02．已知13i22z，且20zazb，其中a，b为实数，则A．1,0abB．1,0abC．1,1abD．1,1ab3.已知向量,ab，满足=10ab，且3,4a，则

b在a上的投影向量为A．6,8B．6,8C．68,55D．68,554.大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个

素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数N（N不为素数）能唯一地写成1212kaaakNppp（其中ip是素数，ia是正整数，1ik，12kppp），将上式称为

自然数N的标准分解式，且N的标准分解式中有12kaaa个素数．从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为A．6B．13C．19D．605．已知,0,π，则“1sinsin3”是“1sin3”

的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第2页（共6页）6.斐波那契数列na满足121aa，123nnnaaan，其每一项称为“斐波那契数”.如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出

2221220232023aaaa是斐波那契数列的第（）项.A．2022B．2023C．2024D．20257．已知圆台1OO的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台1OO的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则A．当hRr时，S的最大值为

2RrhB．当hRr时，S的最大值为222RrhRrRrC．当hRr时，S的最大值为2RrhD．当hRr时，S的最大值为222RrhRrRr8．设双曲线2222:10,0xyEabab的右焦点为F，0,3

Mb，若直线l与E的右支交于A，B两点，且F为MAB△的重心，则直线l斜率的取值范围为A．13,33,3B．213,33,9C．213,66,9D．213,66,3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名

妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据,,(1,2

,,10)iiixyzi绘制了散点图，并得到经验回归方程7.540.33zx，2.880.41yx，第3页（共6页）对应的决定系数分别为21R，22R，则A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关B．女性平均受教育年限和

总和生育率负相关C．2212RRD．未来三年总和生育率将继续降低10.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点M，N分别是棱11AD，AB的中点，则A．异面直线MD与CN所成角的余弦值为25B．11MCD

NC．点N到平面A1C1D的距离为53D．平面MNC截正方体所得的截面是五边形11．已知曲线C是平面内到定点(0,1)F和定直线:1ly的距离之和等于4的点的轨迹，若00,Pxy在曲线C上，

则下列结论正确的是A．曲线C关于x轴对称B．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过13C．曲线C及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点）D．点00,Pxy到点31,2Q和点(0,1)

F的距离之和最小为9212.已知1，1a，2a，…，na，2为等差数列，记12nnSaaa，12nnTaaa，则A．nSn为常数B．nnT为常数C．nS随着n的增大而增大D．nT随着n的增大而增大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()

5sin3cosfxxx，则曲线yfx在点π,52处的切线方程为______．第4页（共6页）14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量

如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得35mCD，135ADB，15BDCDCA，120ACB，则A、B两点的距离为___________m．15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为

228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值为_________．16．已知函数ln20()axxafx，若不等式222e()ecos(())axxxfxfx对0x恒成立，则实数a的取值范围为___

_______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）若函数5ππ()cos3cos1212fxxx,其中0.（1）若2，求6f；（2）若()fx在区间π

π,42上没有零点，求的取值范围.18．（12分）记数列na的前n项和为nS，11a，______.给出下列两个条件：条件①：数列na和数列1nSa均为等比数列；条件②：1121222nnnnaaana.试在上面的两个条件中任选一

个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答.（1）求数列na的通项公式；（2）记正项数列nb的前n项和为nT，12ba，23ba，14nnnTbb，求211(1)niiiibb.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）第5页（共6

页）19．（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是棱长为2的菱形，60BAD，6,PD若PDCPDB，且PD与平面ABCD所成的角为45，E为AD的中点，点F在线段PA上，且PC∥平面B

EF.（1）求AFAP；（2）求平面PBE与平面BEF夹角的余弦值.20.（12分）甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．（1）甲在每次挑战中，成功的概

率都为12．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．（

ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．第6页（共6页）21．（12分）已知圆22:5Oxy，椭圆22:14xy的左右焦点为12,FF，如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．（1）若直线

PA的斜率为2，求直线PB的斜率；（2）作PQAB于点Q，判断点P在运动的过程中，12QFF的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由.22.（12分）设函数21()exxfxax，其中aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx

存在两个极值点，设极大值点为0x，1x为()fx的零点，求证：01ln2xx.