【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：1.1.2-3四种命题 四种命题间的关系 （系列二）含解析.docx，共(4)页，32.833 KB，由小赞的店铺上传

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双基限时练(二)1．已知命题“若p，则q”是真命题，对下列命题中一定是真命题的是()A．若q，则pB．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈pD．若綈p，则q答案C2．已知a，b∈R，则命题“若a>b，则1a<1b”的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中真命题的个数有()A．0B．1C．2D．3

解析原命题“a>b，则1a<1b”是假命题，其逆命题“1a<1b，则a>b”也是假命题，又原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，故三个命题都是假命题．答案A3．a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b⊂α，c⊄

α，则下列命题不成立的是()A．若α∥β，c⊥α，则c⊥βB．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题C．若a是c在α内的射影，b⊥a，则b⊥cD．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题答案B4．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“正三角形的三个角均为60°”的否命题；③“若k<0，则方程x2＋

(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实数根”的逆否命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析①的逆命题“面积相等的三角形必全等”是假命题．②的否命题“不是正三角形的三个内角不全为60°”为真命题．

③当k<0时，Δ＝(2k＋1)2－4k＝4k2＋1>0，方程有两相异实根，原命题与逆否命题均为真命题．答案C5．命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的Δ＝b2－4ac<0，则方程无实根”的否命题的逆否命题是()A．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的Δ＝b2－4ac≥0，则方程有二

实根B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根，则其Δ＝b2－4ac<0C．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有二实根，则其Δ＝b2－4ac≥0D．以上均不对答案B6．若命题p的逆命题是q，命题p的否

命题是v，则q是v的________命题．答案逆否7．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，是真命题的是________．答案逆否命题8．有下列四个

命题：①“若∠A＝60°，则sinA＝32”的逆命题；②“若∠A＝∠B，则sinA＝sinB”的逆否命题；③“若a＋b是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；④“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．答案②④9．判断命题“已知a，x∈

R，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．解原命题的逆否命题为：已知a，x∈R，如果a<1，那么关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y＝x2＋(

2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7∵a<1，∴4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点．∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故逆否命题为真．10．

设命题“如果a，b，c均为奇数，那么方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有等根”．试判断它的四种命题的真假．解设a＝2m－1，b＝2n－1，c＝2p－1(m，n，p∈Z)，则b2－4ac＝(2n－1)2－4(2m－1)(2p－1)＝4[n2－n－(2m－1)(2p－1)]＋1为奇数．∴b2－4ac

≠0.∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有等根．即原命题是真命题．它的逆否命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有等根，则a，b，c不全为奇数”也是真命题．它的逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有等

根，则a，b，c均为奇数”当a＝1，b＝0，c＝－1时，方程x2－1＝0没有等根，其中b＝0不是奇数．所以它的逆命题是假命题．它的否命题“如果a，b，c不全为奇数，那么方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有等根”也是假命题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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