【文档说明】山东省泰安市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析.docx，共(20)页，1.185 MB，由管理员店铺上传

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泰安一中2023-2024学年第一学期期中检测高一数学试题时间：120分钟总分：150分.2023.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,

3,4,5,6,7,8U=，1,2,3,4,5M=，2,4,6,8N=，则()UMNð（）A.1,3,5B.1,3,5,7C.2,4D.2.设p：ABC是等腰三角形，q：ABC是等边三角形，则p是

q的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.关于x的不等式3421xx−−的解集为（）A.(),2−B.()2,+C.()0,1D.()1,24.已知实数a，0b，则下列选项中正确的是（）A.233aa=B.2332aaa=C.()66

3abab=D.ππ330aa−=5.函数()21xfxx−=的大致图象为（）A.B.C.D.6.已知函数()2fx的定义域为1,2−，则函数()fx的定义域为（）A.1,2−B.0,4C.0,2D.1,47.已知实数x，0y，142xy+=，且xym+恒成立，

则实数m的取值范围为（）A.9,2−B.(,9−C.9,2+D.)9,+8.若实数0a，函数()())5,,222,2,axxfxaxaxx+−=+++在R上是单调函数，则a的取值范围为（）

A.(0,4B.1,2C.1,4D.)2,+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.下列选项正确的是

（）A.若ab，则1abB.若ab，cd，则adbc−−C.若22acbc，则abD.若ab，则11ab10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()0fxx=，()1gx=B()()33fxx=，()gxx=C.()242xfxx−=−，()2gxx=

+D.()21fxx=−，()21gtt=−.11.已知函数()2211xfxx+=−的定义域为I，则下列选项正确的是（）A.{|1Ixx=且1}x?B.()fx的图象关于y轴对称C.()fx的值域为()(),11,−−+D.当xI且0x时，(

)10fxfx+=12.某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第

i袋中取出i个产品()1,2,,10i=（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有．．产品．．一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（）A.w是n的函数B2n=时，551w=C.w最小值为540D.549w=时，第1袋为次

品袋三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：()32243438132273−−−−+=______.14.已知函数()()5310fxaxbxcxabc=+++，则()()11ff+−=______.15.已知二次函数()(

)20fxaxbxca=++满足xR，()()3fxf，则函数()fx的单调递增区间为______.16.已知()yfx=是定义在R上的偶函数，且在(,0−上单调递减，()()332ff+−=，则关于x的不等式()11fx+的解集为______.四、解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数()234fxxx=−++的定义域为A，集合23Bxmxm=+，（1）当2m=−时，求AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围..的18.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0

x时，()22fxxx=−，（1）求函数．．．()yfx=的解析式，并在答题卡上作出函数．．．．．．．．．．．．．．()yfx=的图象．．．；（2）直接写出．．．．函数()fx单调递增区间；（3）直接写出．．．．不等式()0fx的解集.19

.已知关于x的不等式20xbxc++的解集为|1xx或3x（1）求实数b，c的值；（2）求函数()2fxxbxc=++在,2tt+上的最小值()gt.20.已知函数()21fxaxax=−−，Ra，（1）设命题p：xR，()0fx

，若p为假命题，求实数a取值范围；（2）若实数0a，解关于x的不等式()2fxx−.21.已知函数()yfx=满足：()()11220fxfxxxx+=+.（1）求函数()yfx=的解析式：（2）判断函数()fx在(

)0,+上的单调性并证明.22.已知幂函数()()2711mfxmmx=+−的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数()fx的奇偶性并证明；（3）若0,3x，()()240fxafxax−−+−，求实数a

的取值范围.的的泰安一中2023-2024学年第一学期期中检测高一数学试题时间：120分钟总分：150分.2023.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集

1,2,3,4,5,6,7,8U=，1,2,3,4,5M=，2,4,6,8N=，则()UMNð（）A.1,3,5B.1,3,5,7C.2,4D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集、交集运算求解.【详解】因为1,2,3,4,5,6,7,8U

=，1,2,3,4,5M=，2,4,6,8N=，所以{1,3,5,7}UN=ð，故(){1,3,5}UMN=ð，故选：A2.设p：ABC是等腰三角形，q：ABC是等边三角形，则p是q的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分

析】根据等腰三角形和等边三角形的定义判断即可.【详解】设ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC是等腰三角形，假设是=abc，此时ABC不是等边三角形，故p不能推出q，若ABC是等边三角形，则有abc==，此时ABC一定是等腰三角形，故p能推出q，故p是q的必要不充分条件.

故选：B.3.关于x的不等式3421xx−−的解集为（）A.(),2−B.()2,+C.()0,1D.()1,2【答案】D【解析】【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】由3421xx−−，得()()34

22012011xxxxxx−−−=−−−−，解得12x，所以不等式的解集为()1,2.故选：D4.已知实数a，0b，则下列选项中正确的是（）A.233aa=B.2332aaa=C.()663abab=D.ππ330aa

−=【答案】C【解析】【分析】根据根式与分数指数幂的运算求解.【详解】对A，2233aa=，A错误；对B，2133362aaa=，B错误；对C，()663abab=，C正确；对D，ππ0331aaa−==，D错误；故选:C5.函数()21xfxx−=的大致图象为（）.A.B.C.D.【答案

】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值求得正确答案.【详解】()fx的定义域是|0xx，()()21xfxfxx−==−−，所以()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除AB选项.()22132022f−==，排除D选项，所以C选项正确.故选：

C6.已知函数()2fx的定义域为1,2−，则函数()fx的定义域为（）A.1,2−B.0,4C.0,2D.1,4【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，函数()2fx的定义域为

1,2−，所以212,04xx−，所以()fx的定义域是0,4.故选：B7.已知实数x，0y，142xy+=，且xym+恒成立，则实数m的取值范围为（）A.9,2−B.(,9−C.9,2+D

.)9,+【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式可求得xy+的最小值，从而可得实数m的取值范围.【详解】由142xy+=，可得：1212xy+=，又因为x，0y，则()121252922222222xxxyxyxyxyyyxy+=++=+++

+=，当且仅当22yxxy=，即23yx==时取等号，所以()min92xy+=，由xym+恒成立，可得()min92mxy+=，即实数m的取值范围为9,2−.故选：A.8.若实数0a，函数()()

)5,,222,2,axxfxaxaxx+−=+++在R上是单调函数，则a的取值范围为（）A.(0,4B.1,2C.1,4D.)2,+【答案】C【解析】【分析】根据题意得出分段函数分段单调递增，再结合一次函数与双钩函数单调性的特点

即可求解.【详解】因为实数0a且函数()())5,,222,2,axxfxaxaxx+−=+++在R上是单调函数，所以()fx在R单调递增，所以2522222aaaa+++，解得14a，所以a的取值范围为1,

4.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.下列选项正确的是（）A.若ab，则1abB.若ab，cd，则adbc−−C.若22acbc，则abD.若

ab，则11ab【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】当2,1ab==−时，21ab=−，11112ab==−，A错D错；cddc−−，又ab，∴adbc−−，B正确；22acbc，则20c，∴ab，C正

确；故选：BC．10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()0fxx=，()1gx=B.()()33fxx=，()gxx=C.()242xfxx−=−，()2gxx=+D.()21fxx=−，()21gtt=−【答案】BD【解析】【分析】

根据相等函数的定义域、值域和对应关系均相同判断即可.【详解】对于A，由于()0fxx=的定义域为()(),00,−+，()1gx=的定义域为R，故A错误；对于B，由于()()33fxxx==，与()gxx=的定义域与值域均

为R，且对应关系也相同，故B正确；对于C，由于()242xfxx−=−的定义域为()(),22,−+，()2gxx=+的定义域为R，故C错误；对于D，由于()21fxx=−与()21gtt=−的定义域均为R，值域均

为)1,−+，且对应关系也相同，故D正确.故选：BD.11.已知函数()2211xfxx+=−的定义域为I，则下列选项正确的是（）A.{|1Ixx=且1}x?B.()fx的图象关于y轴对称C.()fx的值域为()(),11,−−+

D.当xI且0x时，()10fxfx+=【答案】ABD【解析】【分析】由函数解析式求定义域和值域，并判断(),()fxfx−是否相等，代入法验证()10fxfx+=是否成立，即可得答案.【详解】由解析式知：210x-?，即1x

=且=1x−，故{|1Ixx=且1}x?，A对；由()2222()11()()11xxfxfxxx−++−===−−−，故()fx图象关于y轴对称，B对；由()2211fxx=+−，显然()201101f=+=−−，值域含1−，C

错；由()2222222222221111111011111111xfxxxxxxxxxxfxxx+++++++=+=−+=−=−−−−−，D对.故选：ABD12.某工厂生产的产品分正品和次品，正品每

个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第i袋中取出i个产品()1,2,,10i=（如：从第1袋取出

1个产品），并将取出的所有．．的产品．．一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（）A.w是n的函数B.2n=时，551w=C.w的最小值为540D.549w=时，第1袋为次品袋【答案】ACD【解析】【分析】根据已知可得550wn

=−且1,2,,10n=L，再结合各项描述及函数单调性判断正误即可.【详解】由题意10(55)9550wnnn=−+=−且1,2,,10n=L，即w是n的函数，A对；当2n=时，5502548w=−=，B错；由于550wn=−递减，故w的最小值为55010540w

=−=，C对；令5505491wnn=−==，D对.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：()32243438132273−−−−+=______.【答案】14−##-0.25【解析】【分

析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解.【详解】由题意()()323211233244334438121323227333−−−−−−+=−−+()1222

191322333344−−=−−+=−−+=−.故答案为：14−.14.已知函数()()5310fxaxbxcxabc=+++，则()()11ff+−=______.【答案】

2【解析】【分析】利用函数奇偶性，将自变量代入求值即可.【详解】由题设()()11112ffabcabc+−=+++−−−+=.故答案为：215.已知二次函数()()20fxaxbxca=++满足xR，()()3fxf，则函数()fx的单调递增区间为______.【答

案】(,3−##(),3−【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】依题意，二次函数()fx满足()()3fxf，所以()fx的对称轴是直线3x=，且图象开口向下，所以函数()fx的单调递增区间为(,3−.故答案为：(,3−16.已知()yfx=是定义

在R上的偶函数，且在(,0−上单调递减，()()332ff+−=，则关于x的不等式()11fx+的解集为______.【答案】(),42,−−+【解析】【分析】由题设可得偶函数()yfx=在(,0−上递减，在

(0,)+上递增，且(3)(3)1ff=−=，应用奇偶性、单调性求解集即可.【详解】由题设，易知偶函数()yfx=在(,0−上递减，在(0,)+上递增，且(3)(3)1ff=−=，所以()11(|3|)fxf+=，故|1|3x+，可得13x+或13x+−，所以

2x或4x−，故解集为(),42,−−+.故答案为：(),42,−−+四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数()234fxxx=−++的定义域为A，集合23Bxmxm

=+，（1）当2m=−时，求AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）1,1AB=−（2）()1,13,2−+【解析】【分析】（1）将集合A化简，再由交集的运算，即可得到结果；（2）由条件可得BA

，然后分类讨论，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由已知，2340xx−++，∴14x−，1,4A=−.2m=−时，4,1B=−，∴1,1AB=−.【小问2详解】ABBBA=.当23mm+

即3m时，BA=，适合题意；当3m时，321,34mBAmm−+，∴112m−≤≤.综上，()1,13,2m−+.18.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=−，（1）求函

数．．．()yfx=的解析式，并在答题卡上作出函数．．．．．．．．．．．．．．()yfx=的图象．．．；（2）直接写出．．．．函数()fx的单调递增区间；（3）直接写出．．．．不等式()0fx的解集.【答案】（1）()222,00,02,0xxxfxxxxx−==−−（0x

=可与另一段合并），作图见解析（2）(,1−−，)1,+（3）)2,02,−+【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得函数的解析式，并画出图象.（2）根据图象写出函数()fx的单调递增区间；（3）根据图象写出不等式()0fx解集.【小问1详解】由已知，()00f=

，当0x时，0x−，∴()()()()2222fxxxxxfx−=−−−=+=−，∴()22fxxx=−−，0x.∴()222,00,02,0xxxfxxxxx−==−−（0x=可与另

一段合并）.图象如下图所示.【小问2详解】由图可知：()fx单调递增区间为：(,1−−，)1,+.【小问3详解】由图可知：不等式()0fx的解集为：)2,02,−+.的19.已知关于x的不等式20xbxc++的解集为|

1xx或3x（1）求实数b，c的值；（2）求函数()2fxxbxc=++在,2tt+上的最小值()gt.【答案】（1）4b=−，3c=（2）()221,01,0243,2ttgttttt−=−−+

【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集以及根与系数关系列方程组来求得,bc.（2）对t进行分类讨论，结合二次函数的性质求得()gt.【小问1详解】由已知得关于x的方程20xbxc++=的两根1，3，由韦达定理，313

1bc+=−=，∴43bc=−=.【小问2详解】由（1）得()243fxxx=−+，()fx图象的对称轴为直线2x=，()21f=−，当22t+即0t时，()fx在,2tt+上单调递减，∴()()2min21f

xftt=+=−；当22tt+即02t时，()fx在,2t上单调递减，在2,2t+上单调递增，（或由二次函数的性质得）∴()()min21fxf==−；当2t时，()fx在,2tt+上单调递增，∴()()2min43fxfttt=

=−+；综上，()221,01,0243,2ttgttttt−=−−+.20.已知函数()21fxaxax=−−，Ra，（1）设命题p：xR，()0fx，若p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若实数0a，解关于x的不

等式()2fxx−.【答案】（1）4,0−（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据p是真命题，结合对a分类讨论来求得a的取值范围.（2）化简不等式()2fxx−，对a进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1

详解】由已知p：xR，()210fxaxax=−−为真命题，当0a=时，()10fx=−≤成立，当0a时，p为真命题20Δ40aaa=+，∴40a−；综上，4,0a−.【小问2详解】()

()()()222110fxxgxfxxaxax−=−+=−++∵0a，∴()()()110gxaxx=−−=的根为1，1a，当11a=即1a=时，()gx的大致图象为：∴()0gx解集为

1；当11a即1a时，()gx的大致图象为：∴()0gx解集为1,1a；当11a即01a时，()gx的大致图象为：∴()0gx解集为11,a；综上，当1a=时，不等式的解集为1；当1a时，不等式的解集1

,1a；当01a时，不等式的解集为11,a.21.已知函数()yfx=满足：()()11220fxfxxxx+=+.（1）求函数()yfx=的解析式：（2）判断函数()fx在()0,+上的单调性并证明.【答案】（1）()1fxx=，0x

（2）()fx()0,+上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）用1x替换已知式中的x后解方程组得解析式；（2）由单调性的定义证明．【小问1详解】∵0x，()1122fxfxxx+=+，①∴10x，∴()1122ffxxxx+=+，②∴②×2－①得，()33f

xx=，∴()1fxx=，0x.在【小问2详解】()fx在()0,+上单调递减，证明如下：1x，()20,x+，且12xx，()()121211fxfxxx−=−()2121121221xxxxxxxxxx−−==+∵120xx，∴210x

x−，120xx，210xx+.∴()()120fxfx−，即()()12fxfx∴()fx在()0,+上单调递减.22.已知幂函数()()2711mfxmmx=+−的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数()fx奇偶性并证明

；（3）若0,3x，()()240fxafxax−−+−，求实数a的取值范围.【答案】（1）3m=（2）奇函数，证明见解析（3）)2,+【解析】【分析】（1）根据幂函数过原点，得到关系式，求出3m=；（2）根据函数奇偶性定义进行

判断；（3）根据函数的奇偶性和单调性得到不等式，参变分离后，构造函数，根据函数的单调性得到最大值，求出实数a的取值范围.【小问1详解】由已知，211107mmm+−=，解得3m=【小问2详解】()fx为奇函数，理由如下：由（1），

()73fxx=定义域为R，xR，Rx−，的()()()3737fxxxfx−=−=−=−故()fx为奇函数.【小问3详解】∵()fx为奇函数，∴()()()24fxafxaxfaxx−−−−=−.∵()fx为增函数，∴24xaaxx−−−.∴原条件0,3x

，()241xxax+−+，因为10x+，所以()21444111xxxxaxxxx+−+−==−+++，令()4,0,31gxxxx=−+，∵()41gxxx=−+在0,3上单调递增，∴()()max3312gxg==−=，∴2a，

即)2,a+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com