【文档说明】黑龙江省绥化市重点高中2021-2022学年高二上学期返校验收考试 数学（文） 含答案.doc，共(10)页，787.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学(文科)试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z＝4i1i+，则|z＋i|＝A.13B.23C.15D.262.已知一组数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是3

则由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，11这4个数据组成的新的一组数据的平均数是A.16B.14C.11D.83.执行如下的程序框图，最后输出结果为k＝10，那么判断框应该填入的判断可以是A.s>55？B.s≥55？C.s>45？D.s≥

45？4.设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一个平面5.央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是A

.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差等于乙的极差6.已知焦点在y轴上的椭圆22110xym+=的长轴长为8，则m等于A.4B.8C.16D.187.若抛物线y2＝4x上一

点P到x轴的距离为23，则点P到抛物线的焦点F的距离为A.4B.5C.6D.78.设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f'(x)的图象可能为9.设F是双曲线22143xy−=的焦点，则F到该双曲线的两条渐近线的距离之和为A.4B.23C.25

D.2710.下列结论不正确的是A.“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件B.“∃x∈N*，x2－3<0”是真命题C.△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC是直角三角形”的充要条件D.命题“∀x>0，x2－3>0”的否定是“∃x>0，x2－3≤0

”11.设x，y是两个[0，1]上的均匀随机数，则0≤x＋y≤1的概率为A.12B.14C.29D.31612.设奇函数f(x)在R上存在导函数f'(x)，且在(0，＋∞)上f'(x)<x2，若f(1－m)－f(m)≥13(1－m)3－m3，则实数m的取值范围为A.[－12，

12]B.(－∞，－12]∪[12，＋∞)C.(－∞，－12]D.[12，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.抛物线y＝4x2的准线方程是。14.若二进制数110010(2)化为十进制数为a，98与56的最大公约数为b，

则a＋b＝。15.函数y＝(2020－8x)3的导数y'＝。16.过双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线线C的离心率为。三、解答题：共70分。解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)＝ex(x2－3)。(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数y＝f(x)的极值。18.(12分)已知椭圆22221(0)xyaba

b+=的长轴长为8，短轴长为4。(1)求椭圆方程；(2)过P(2，1)作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长。19.(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点。(1)求证：A

B⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F//平面ABE。20.(12分)为调查绥化一中高二年级男生的身高状况，现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm)。(1)用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中

数据估计绥化一中高二男生的平均身高；(2)在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学(180～185，185～190)中选出6名同学，应该如何选取；(3)在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选2人，这2人的身

高都在185cm及以上的概率有多大？21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－1。(1)求抛物线C的方程；(2)设点P(1，2)关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，求|MF|·|NF|的值。22

.(12分)已知函数f(x)＝(a－12)x2＋lnx(a∈R)。(1)当a＝1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(2)证明：当a∈(0，12]时，在区间(1，＋∞)上，不等式f(x)<2ax恒成立。二、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分。13．答案y=-1/1614．答案5415．答案224(20208)x−−16．答案2中三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数()()32−=xexfx。（1）求曲线()xfy=在点()()

0,0f处的切线方程；（2）求函数()xfy=的极值。答案．（1）033=++yx（2）()36fxe−=极大，()2fxe=−极小（1）由题()()()()13322−+=−+=xxexxexfxx，故()30−=f。又()30−=f，故曲线()xfy=在点(

)()0,0f处的切线方程为xy33−=+，即033=++yx；（2）由()0=xf可得1=x或3−=x，如下表所示，得x(),3−−3−()13，−1()+,1()xf＋0－0＋()xf↑极大值↓极小值↑()()363−=−=efxf极大，()()efxf21−==极小。18．已

知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为8，短轴长为4．(1)求椭圆方程；(2)过(2,1)P作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长．1．(1)221164xy+=；(2)240xy+−=，25.（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）

设以点P（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出k，然后求出直线方程，联立解方程组，求出A，B，再求出|AB|．(1)由椭圆2222:1(0)xyCabab+=长轴长为8，短轴长为4，得28,24ab==，所以4,2ab==，所以椭圆方程为2211

64xy+=．(2)设以点(2,1)P为中点的弦与椭圆交于1122(,),(,)AxyBxy，则12124,2xxyy+=+=.1122(,),(,)AxyBxy在椭圆上，所以22111164xy+=，22221164xy+=，两式相减可得1212

1212()()4()()0xxxxyyyy+−++−=，所以AB的斜率为212112yykxx−==−−，∴点(2,1)P为中点的弦所在直线方程为240xy+−=.由221164240xyxy+=+−=，得240xx−=，所以02xy==或40

xy==，所以22||4225AB=+=．19．如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧棱垂直于底面，ABBC⊥，E，F分别是11AC，BC的中点.（1）求证：AB⊥平面11BBCC；（2）求证：1//CF平面ABE；1．解析：（1）证明：因

为在直三棱柱111ABCABC−中，1BB⊥底面ABC所以1ABBB⊥又因为ABBC⊥，1BCBBB=∩所以AB⊥平面11BBCC.（2）取AB的中点D，因为F为BC的中点，所以DF∥AC，且12DFAC=因为E为11AC的中点

，∥11AC，且11ACAC=所以DF∥1EC，且1DFEC=，所以四边形1DFCE为平行四边形所以1CF∥DE又因为1CF平面ABE，DE平面ABE所以1CF∥平面ABE.20．为调查绥化一中高二年级男生的身高状况，现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男

生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).（1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高；（2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学

人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出6名同学，应该如何选取；（3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选2人，这2人的身高都在185

cm及以上的概率有多大？1．（1）0.15p=，175.5xcm=；（2）在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随机选1人；（3）291p=（1）样本中180cm及以上的频率为(0.020.01)50.15+=，所以高二男生身高在180cm及

以上的概率为0.15p=；高二男生平均身高为167.50.15172.50.3177.50.4182.50.1187.50.05175.5x=++++=cm.（2）样本中，180cm至185cm一组频率为0.1，其人数为0.

110010=人，185cm至190cm一组频率为0.05，其人数为0.051005=人，两组合计共15人，采用分层抽样选3人，应在180cm至185cm一组内随机选2人、在185cm至190cm一组内随

机选1人；（3）样本中身高在180cm及以上共15人，从中随机抽选3人的所有选法为315455NC==种，身高在185cm及以上的人数为5，从中随机抽选3人的所有选法为3510nC==种，故身高都在185cm及以上的概率

为10245591npN===.21．（12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp=的准线方程为1x=−．（1）求抛物线C的方程；（2）设点(1,2)P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB分别交x轴于M，

N两点，求MFNF的值．答案（1）因为抛物线2:2(0)Cypxp=的准线方程为1x=−，所以12p=，则2p=，因此抛物线C的方程为24yx=；（2）设点()11,Axy，()22,Bxy，由已知得()1,2Q−−，由

题意直线AB斜率存在且不为0，设直线AB的方程为()()120ykxk=+−，由()2412yxykx==+−得24480kyyk−+−=，则124yyk+=，1284yyk=−.因为点A，

B在抛物线C上，所以2114yx=，2224yx=，则1121112241214PAyykyxy−−===−+−，2222412PBykxy−==−+.因为PFx⊥轴，所以()()122244PAPBPAPByyPFPFMFNFkkkk++===()1212884424244yyyy

kk−+++++===，所以MFNF的值为2.22.已知函数21()ln()2fxaxxa=−+R（1）当1a＝时，求()fx在区间[1,]e上的最大值和最小值；（2）证明：当10,2a时，在区间(1,

)+上，不等式()2fxax恒成立.答案【详解】(1)解:当1a＝时,21()12fxxnx=+,则211()xfxxxx+=+=对于[1,e]x,有'()0fx.()fx在区间[1,]e上为增函数2max()(

)12efxfe==+,min1()(1)2fxf==.(2)证明:21()()2212gxfxaxaxaxnx=−=−−+,(1,)x+21(21)21(1)[(21)1]'()(21)2axaxxaxgxaxaxxx−−+

−−−=−−+==当10,2a时,则有210a﹣,此时在区间(1,)x+上恒有()0gx从而()gx在区间(1,)+上是减函数.()(1)gxg,又1(1)02ga=−−，()0gx,即()2fxax＜恒成立.