【文档说明】2024-2025学年精品同步试题 物理（必修第二册 人教版2019）第7章　3-万有引力理论的成就 Word版含解析.docx，共(6)页，105.489 KB，由小赞的店铺上传

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3.万有引力理论的成就基础巩固1.有人猜测,太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知()A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星质量等于地球的质量D

.这颗行星的密度等于地球的密度答案:A解析:由题意知,该行星的公转周期应与地球的公转周期相等,这样,从地球上看,它才能永远在太阳的背面。2.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用上述物理量估算出来的地球平均密度为()A.3𝑔4

π𝐺𝑅B.3𝑔𝐺𝑅4πC.4𝐺𝑔3π𝑅D.4𝑔3π𝐺𝑅答案:A解析:联立以下三式G𝑚地𝑚𝑅2=mg,V=43πR3,ρ=𝑚地𝑉,解得ρ=3𝑔4π𝐺𝑅。3.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通

过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是()A.“太空电梯”各点均处于完全失重状态B.“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球

球心距离的二次方成反比D.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比答案:D解析:“太空电梯”随地球一起自转,其上各点周期与地球相同,B错。根据v=ωr,可知C错,D对。“太空电梯”不处于完全失重状态,A错。4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,

测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出()A.月球到地球的距离B.地球的质量C.月球受地球的引力D.月球的质量答案:AB解析:根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到

地球的距离,A正确。又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据G𝑚地𝑚𝑟2=m(2π𝑇)2r可求出地球的质量m地=4π2𝑟3𝐺𝑇2,B正确。我们只能计算中心天体的质量,D错误。不知月球的质量,无法计算月

球受到的地球的引力,C错误。5.我国首颗绕月人造卫星在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127min。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.

1×1010kgB.7.4×1013kgC.5.4×1019kgD.7.4×1022kg答案:D解析:卫星绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知𝐺𝑚月𝑚𝑟2=4π2𝑚𝑟𝑇2,得m月=4π2𝑟3𝐺𝑇2,其

中r=R+h,代入数据解得m月=7.4×1022kg,选项D正确。6.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.天体A、B的质量一定不相等B

.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D.天体A、B的密度一定相等答案:CD解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转,万有引力提供向心力,即G𝑚天𝑚𝑅2=m4π2

𝑇2R,得m天=4π2𝑅3𝐺𝑇2,那么该行星的平均密度为ρ=𝑚天𝑉=𝑚天43π𝑅3=3π𝐺𝑇2。卫星的环绕速度v=√𝐺𝑚天𝑅,表面的重力加速度g=G𝑚天𝑅2=4π2𝑅𝑇2,所以正确选项是C、D。7.假

设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星,已知引力常量为G。若卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T,则该天体的密度是多少?答案:3π(𝑅+ℎ)3𝐺𝑇2𝑅3解析:设卫星的质量为m,天体的

质量为m天。卫星距天体表面的高度为h时,有G𝑚天𝑚(𝑅+ℎ)2=m4π2𝑇2(R+h)解得m天=4π2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑇2ρ=𝑚天𝑉=4π2(𝑅+ℎ)3𝐺𝑇2·43π𝑅3=3π(𝑅+ℎ)3𝐺𝑇2𝑅3。能力提升1.一个物体静止在

质量均匀的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G,星球密度ρ。若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则该星球自转的周期为()A.√3π𝜌𝐺B.√43𝜌𝐺πC.43ρGπD.3π𝜌𝐺答案:A解析:设该星球质量为m星

,半径为R,物体质量为m,万有引力充当向心力,则有G𝑚星𝑚𝑅2=m4π2𝑇2R,又m星=ρV=43ρπR3。联立两式解得T=√3π𝜌𝐺,故选A。2.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面

上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.𝑚𝑣2𝐺𝐹B.𝑚𝑣4𝐺𝐹C.𝐹𝑣2𝐺𝑚D.𝐹𝑣4𝐺𝑚答案:B解析:由F=mg得g=𝐹

𝑚。在行星表面G𝑚行𝑚𝑅2=mg,卫星绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则G𝑚行𝑚𝑅2=m𝑣2𝑅,联立以上各式得m行=𝑚𝑣4𝐺𝐹,故B正确。3.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位

置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的

质量为m,可以推测出该黑洞质量约为()A.4×104mB.4×106mC.4×108mD.4×1010m答案:B解析:根据𝐺𝑚中心𝑚0𝑟2=m0(2π𝑇)2r可得𝑟3𝑇2=𝐺𝑚中心4π2,对地球绕太阳的运动,有(1AU)3(1年)2=𝐺𝑚4π2。由题图可得S2绕黑洞运动的

周期T1=16年,对S2绕黑洞的运动,有(1000AU)3(16年)2=𝐺𝑚14π2,解得m1=4×106m,选项B正确。4.若分别在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶√7。已知该行星质量约为地球的7倍,地

球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A.12RB.72RC.2RD.√72R答案:C解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=12gt2,所以x=v0√2ℎ𝑔,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,所以𝑔行𝑔地=74,根据公

式G𝑚𝑚'𝑅2=m'g,可得g=𝐺𝑚𝑅2,故𝑔行𝑔地=𝑚行𝑅行2𝑚地𝑅地2=74,解得R行=2R,故C正确。5.在不久的将来,人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚。已知地球表面的重力加速度为10N/kg,月球的质量

约为地球质量的181,月球的半径约为地球半径的14,试计算一个质量(连同装备)为200kg的旅行者:(1)在航行到离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力的大小;(2)在登上月球后所受的月球引力的大小。答

案:(1)500N(2)395N解析:设地球的质量为m地,半径为R。(1)旅行者(连同装备)在地面所受引力F1=G𝑚地𝑚𝑅2=mg=200×10N=2000N旅行者(连同装备)在离地球表面等于半径高度处时所受的地球引力F2=G𝑚地�

�(𝑅+𝑅)2=G𝑚地𝑚4𝑅2=𝑚𝑔4=500N。(2)旅行者在月球上所受的月球引力F3=G𝑚月𝑚𝑅月2=G181𝑚地𝑚(𝑅4)2=1681mg=395N。6.某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,

结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T,探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,经t时间再次返回火星表面,设这一过程探测器只受火星的重力作用,且重力近似不变。已知引力常量为G,求:(1)火星的密度;(2)火星的半径。答案:(1)

3π𝐺𝑇2(2)𝑣0𝑇22π2𝑡解析:(1)设火星的半径为R,火星的质量为m火,探测器的质量为m,探测器绕火星表面飞行时,有G𝑚𝑚火𝑅2=m4π2𝑇2R①可得火星的质量m火=4π2𝑅3𝐺𝑇2②则根据密度的定义,有ρ=𝑚火𝑉=4

π2𝑅3𝐺𝑇243π𝑅3=3π𝐺𝑇2。(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,有G𝑚𝑚火𝑅2=mg'③根据题意,探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=2𝑣0𝑔',得火星表面的重力加速度g'=2𝑣0𝑡④将②④代入③

得R=𝑣0𝑇22π2𝑡。